CONDUCTION,CONDUCTANCE, CONDUCTIVITé THERMIQUES

-conduction,conductibilité et conductivité thermiques

CONDUCTION  La conduction est un mode de transfert de chaleur -entre 2 points appartenant ou non au même corps- sans transfert de matière

Les molécules d'un matériau échangent une partie de leur énergie cinétique par chocs sur les molécules voisines (du même matériau ou d’un autre à proximité) ce qui instaure lentement des déplacements de matière et de la chaleur.Ce n'est pas de la diffusion, puisqu'il n' y a pas d'anomalies dans la structure des matériaux et ce n’est pas de la convection qui, de son côté, exige un courant (flux) préexistant dans le milieu

Exemple: notre peau se réchauffe en la trempant (sans remuer) dans un liquide stablement chaud, car les molécules chaudes de l’eau choquent les molécules plus fraîches de notre peau en y créant de l’énergie en grande partie thermique

Toutefois, quand la conduction perdure et affecte, de proche en proche, la profondeur du matériau, elle rencontre souvent des variations de structure de ce matériau et il apparaît alors en plus une diffusion (avec tendance à uniformisation distributionnelle de la chaleur)

Plus l’épaisseur du matériau receveur (conducteur de la chaleur qu'il reçoit) est importante, plus la conduction s’affaiblira (atténuation) et cette difficulté se nommera résistance thermique intrinsèque (le contraire de la conductance)

Les métaux diffusent leur chaleur acquise par électrons + phonons et sont donc meilleurs conducteurs que les isolants qui n’ont, eux, que les phonons comme transmetteurs.

 

La CONDUCTION stricto sensu

est une chaleur transmise (donc une énergie de transmission, ou de transfert)

dimension L2.M.T- 2   symbole E     unité le Joule)

-équation de la conduction

la conduction (dixit Fourier) présente les caractéristiques suivantes ;

--elle transfère des molécules chaudes vers des zones froides

--elle est fonction de la surface de contact

--elle est fonction du temps de contact (quand il est question de flux de conduction)

--elle est fonction du gradient de température.

Tout cela se traduit par la formule ΔE= Cv.ΔT

où ΔEq(J)= conduction = quantité de chaleur acquise par un corps quand il subit une variation de température ΔT(K)

Cv(J/K)= capacité thermique du corps (matériau) à volume constant

 

-conduction pour les êtres vivants (surtout règne animal)

E= (l*.S.ΔT) / v

où Eq(J)= conduction (chaleur) échangée entre l’animal et le milieu

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique (ou conductivité) du milieu

S(m²)= surface d’échange entre le pelage de l’animal et le milieu

ΔT(K)= différence de température entre le pelage de l’animal et le milieu

v(m/s)= vitesse de déplacement de l’animal par rapport au milieu

Exemple applicable à l’homme : l’échange d'énergie étant proportionnel à l*, l'homme a 21 fois plus de sensibilité envers la chaleur, au contact de l’eau (pour laquelle l*= 0,556 ) qu‘au contact de l’air (où l* = 0,026)

Autrement dit, un plongeon dans une eau à 20 degrés nous est 21 fois plus surprenant qu’un passage dans un courant d’air (lui aussi à 20°)

 

Le flux de CONDUCTION

est -comme tout flux- une puissance (flux de conduction signifie donc énergie thermique Ec(J) échangée pendant la durée t (sec) de la conduction

P= Ec/ t  et surtout : Pd = l*.S ΔT / Δl

où Pd(W)= flux de conduction subie par un corps

l*(W/m-K)= conductivité thermique

S(m²)= surface normale du corps, par rapport à la direction du flux

DT(K)= variation de température

Dl(m)= variation de coordonnée

 

-relation avec le coefficient d'échange thermique

Pk’.S.T

où Pd(W)= puissance (flux)

k'(W/m²-K)= coefficient de transfert (ou d'échange thermique) et T(K)= température

 

-cas des réseaux cristallins

l'énergie de vibration des molécules est ici propagée par les phonons.

--quand le libre parcours moyen des phonons (entre 2 collisions successives de molécules ou atomes) est < la longueur de l'onde de propagation, il y a conduction, suivant la loi de Fourier

--quand par contre le libre parcours moyen des phonons est > la longueur de l'onde de propagation, la proportionnalité de Fourier n'existe plus (on nomme cela un régime balistique)

 

L'ADMITTANCE THERMIQUE

est une grandeur exprimant l’aptitude d’un matériau à admettre volumiquement la chaleur en son sein, grâce aux inter-chocs entre ses molécules.

Par extension, c’est la même qualité, exprimant qu’un matériau sait soustraire de la chaleur à un autre matériau voisin, à travers leur interface. Dans ce cas, l'admittance thermiqueest de la puissance calorifique volée par un corps aux voisins qui osent le côtoyer !

Equation aux dimensions  L-2.M-1.T3         Symbole de désignation          Unité S.I.+ = K -s3/m²-kg

Valeurs usuelles pour 1 m² : 10-3 à 10-6

C'est une notion proche de la conductance thermique, qui est une admittance spatiale (c.à.d. admittance répartie dans un angle solide)Comme beaucoup de gens ignorent la dimension de l'angle solide, ils disent que l'admittance et la conductance sont la même chose (sans se demander pourquoi il y a justement deux mots différents ???)

Dimension de la conductance L-2.M-1.T3.A-1

Similarité avec l'admittance électrique (L-2.M-1.T3.I2), avec l'admittance magnétique (dimension L-1.T.I2), et avec l'admittance énergétique (L-2.M.T)

 

-relation entre admittance et résistance thermiques

= 1 / Q*   c'est l'inverse de la résistance thermique  Q*(en W/K)

 

-relation entre conductance et puissance (calorifiques ou thermiques)

cé = ΔT / ΔP

avec ΔP (W)= variation de puissance calorifique retransmise par un corps, y créant une variation de température ΔT(K)

 

LA CONDUCTIBILITE

indique la facilité, pour un matériau, de laisser passer facilement les charges thermiques, sous réserve de consommerpour cela plus d'énergie

dimensions L-3.M-1.T3.Θ    symbole c* et unité le K/W-m

Il faut cependant remarquer qu'on utilise par ailleurs une autre grandeur, nommée (abusivement) conductivité thermique, qui représente pour sa part, la facilité de faire circuler facilement l'énergie -sans pour autant libérer facilement les charges.

sa dimension est L.M.T-3.Θ-1   son symbole l* et son unité le W/m-K

En fait l* est une résistance thermique linéique (c'est une notion conductive pour les charges, mais résistive pour l'énergie dépensée pour les faire traverser)

 

ASPECT MICROSCOPIQUE de la CONDUCTIBILITÉ  

C’est une caractéristique liée à la capacité thermique par la relation

c* = 1 / (3l.Cv)

avec c*(K/W-m)= conductibilité thermique d’une particule

l(m)= distance moyenne

Cv(J/K)= sa capacité thermique à volume constant

 

ASPECT MACROSCOPIQUE de la CONDUCTIBILITÉ

-formule du cas général de la conductibilité (macroscopique)

c* = gradT / P

c*(K/W-m)= conductibilité thermique d’un corps homogène

P(W)= puissance de conduction

T(K)= température absolue

grad(m-1)= opérateur gradient (dérivée par rapport à 1 coordonnée)

-relation entre conductibilité et admittance thermiques

c* = cé / l

(K/W)= admittance thermiqued’un matériau

c*(K/W-m)= sa conductibilité (thermique)

l(m)= épaisseur du matériau

-relation entre conductibilité et conductivité

c* = 1 / S.l

avec S'm²)= surface

-relation entre conductibilité thermique et conductivité électrique

La conductibilité thermique est une grandeur totalement similaire à la conductivité électrique (qui a, elle, pour dimensions L-3.M-1.T3.I2) On les compare grâce à la relation de

de Wiedermann-Franz   c*/ σ' = T / i²

où σ’(S/m)= conductivité électrique du corps

c*(K/W-m)= conductibilité thermique d’un corps conducteur de chaleur, ainsi que de charges électriques

i(A)= courant électrique dans le conducteur

T(K)= température absolue

On trouve aussi cette relation exprimée sous la forme inverse :

σ' / c*= K.T.Q*.Ya

avec: K = constante liée à la forme du corps

Q*(J/K)= résistance thermique

Ya(S)= admittance électrique du conducteur

 

CONDUCTIVITE THERMIQUE

Le nom de cette grandeur prête à confusion avec celui de sa cousine,(la conductibilité) vue au paragraphe précédent

Attention: certains auteurs, un peu perdus,confondent les 2 termes, ce qui est simpliste et inexact

Ici, la conductivité thermique a comme dimension : L.M.T-3-1      Symbole : l*       Unité S.I.+ = le (W/m-K)

Elle laisse passer facilement l'énergie (ou la puissance), mais ne facilite pas le passage des charges.

La conductivité a pour sa part une équation de dimensions >>  L-3.M-1.T3.Θ , pour symbole c* et pour unité le K/W-m

La conductivité d'un matériau est l* = (dP / lé.dT), exprimant que plus uneaugmentation de puissance dP (traversant une épaisseur léd'un matériau) est grande, plus la variation de température dT (c'est à dire les charges de températurecorrespondante), est faible.

Sil* est faible, c'est que la structure du matériau résiste et freine lavariation de puissance (dP) apportée, tout en autorisant une forte variation de température (dT).

 

-valeurs pratiques de la conductivité thermique

-pour les gaz, les valeurs s'échelonnent de 0,006 à 0,18 (dont l'air 0,026)

-pour les liquides non métalliques, les valeurs vont de 0,1 à 1 (dont l'eau 0,6)

-pour les matériaux divers, valeurs de 0,04 à 5 (dont laine de verre 0,04--bois 0,24--verre 1,1--béton 1,8)

-pour les métaux (qui sont les plus compacts), les valeurs vont de 10 à 400 (dont acier 50-- cuivre 380)

 

AUTRES NOTIONS PROCHES de la CONDUCTION

voir chapitres sur: admittance thermique, coefficients de transfertsrésistance thermique

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