CONDUCTION et CONDUCTIVITé THERMIQUES

-conduction et conductivité thermiques

La Conduction est un mode de transfert de chaleur -entre 2 points appartenant ou non au même corps- sans transfert de matière

Elle se fait grâce à un échange d'énergie cinétique entre des molécules voisines et quasiment immobiles, grâce aux chocs entre elles, ce qui crée de la chaleur (exemple: notre peau se réchauffe en la posant sur un matériau stablement chaud)

La conduction est une diffusion de l'énergie calorifique (chaleur) s'exprimant de proche en proche, cherchant à créer une uniformisation de la température (ce qui n'est hélas pas possible, par suite de l'atténuation liée à la distance d'action)

Plus l’épaisseur du matériau récepteur de la chaleur est importante, plus la conduction en lui sera difficile (lente) et cette difficulté se nommera résistance thermique (l'opposé de la conduction)

Les métaux transmettent la chaleur par électrons + phonons et sont donc meilleurs conducteurs que les isolants qui n’ont, eux, que les phonons comme transmetteurs.

 

CONDUCTION stricto sensu

C'est une énergie de transmission (chaleur transmise)

(symbole E, dimension L2.M.T- 2)

-équation de la conduction

ΔEq= Cv.ΔT

ΔEq(J)= conduction = variation de quantité de chaleur transmise par conduction, pour une variation de température ΔT(K)

Cv(J/K)= capacité thermique du matériau à volume constant

-conduction chez les êtres vivants (surtout règne animal)

Eq = (c*.S.ΔT) / v

où Eq(J)= conduction (chaleur) échangée avec le milieu

c*(W/m-K)= conductibilité thermique du milieu

S(m²)= surface d’échange entre animal (par sa peau) et le milieu

ΔT(K)= différence de température entre celle de l’animal et celle du milieu

v(m/s)= vitesse de déplacement par rapport au milieu

L’échange d'énergie étant proportionnel à c*, l'Homme a 21 fois plus de sensibilité au contact de l’eau (pour laquelle c*= 0,556 ) qu‘au contact de l’air (où c* = 0,026)

Autrement dit, le ressenti de notre peau au contact d'une variation de température est 21 fois plus fort au contact de l'eau qu'au contact de l'air.

 

flux DE CONDUCTION

Un flux est -comme partout- une puissance (ici thermique)

Pd = c*.S ΔT / Δl

Pd(W)= flux de conduction

c*(W/m-K)= conductibilité

S(m²)= surface normale au flux

T(K)= température absolue

l(m)= coordonnée

 

Pd = Ec / t  >>> le flux de conduction Pd(W) est une conduction (énergie) Ec(J) par unité de temps t(s)

-relation avec le coefficient de transfert thermique

Pd = κ’.νt.T

où Pd(W)= puissance (flux) de conduction-diffusion pour un corps

κ'(W/m²-K)= coefficient de transfert (thermique)

t(s)= temps et T(K)= température

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité

-relation avec la conductibilité

Pd = c*.l.T

où Pd(W)= puissance (flux) de conduction-diffusion pour un corps

c*(W/m-K)= conductibilité thermique

l(m)= distance et T(K)= température

 

CONDUCTIVITE THERMIQUE

La conductivité thermiqueest une grandeur totalement similaire à la conductivité électrique (qui a, elle, pour dimensions L-3.M-1.T3.I2)

C’est une conductance thermique ramenée à l’épaisseur du matériau en cause (elle est donc appelée aussi conductance linéique thermique)

Equation aux dimensions de la conductivité thermique : L-3.M-1.T3.Θ      

Symbole : δ'       Unité S.I.+ = le (K / W-m)

Attention: certains ouvrages mélangent volontiers les termes et nomment conductivité la grandeur "conductibili thermique" (c*) et qui est cependant tout autre chose (à savoir le Laplacien d’une résistivité thermique, donc de dimension L.M.T-3.Θ-1)

La conductivité (ici exprimée) représente une facilité à conduire la chaleur (plus la conductivité d'un matériau est forte, mieux il conduit la chaleur, donc il absorbe rapidement la chaleur qu'un corps lui cède dès qu'il l'avoisine) C'est pourquoi un tel matériau paraît froid quand on le touche ( manuel-lement) car -bien qu'il soit à la même température ambiante que tous les autres corps voisins- il pompe notre chaleur plus facilement que les autres et il nous rafraîchit la main, car il en absorbe plus.

 

ASPECT MICROSCOPIQUE de la CONDUCTIVITÉ  

C’est une caractéristique liée à la capacité thermique par

δ' = 1 / (3v.Cv)

avec δ '(K/W-m)= conductivité thermique d’une particule

v(m/s)= sa vitesse moyenne

Cv(J/K)= sacapacité thermiqueà volume constant



ASPECT MACROSCOPIQUE de la CONDUCTIVITÉ

-formule du cas général de la conductivité (macroscopique)

δ'= t.T / l.Eq

δ'(K/W-m)= conductivité thermique d’un corps homogène

t(s)= temps de l’absorption

l(m)= épaisseur du corps (supposée uniforme)

T(K)= température absolue

Eq(J)= énergie thermique absorbée par le corps

-relation entre conductivité et conductance thermiques

δ' = A’ / l

où A’(K/W)= conductance thermique d’un matériau

δ'(K/W-m)= sa conductivité (thermique)

l(m)= épaisseur du matériau

-relation entre conductivité et conductibilité (thermiques)

δ' = 1 / Δc*

avec Δc*(W-m/K)= Laplacien Δ de la conductibilité c*

-relation entre conductivité thermique et conductivité électrique ouloi de Wiedermann-Franz

δ' / σ' = T / i²

avec σ(S/m)= conductivité électrique du corps

δ'(K/W-m)= conductivité thermique d’un corps conducteur de chaleur, ainsi que de charges électriques

i(A)= courant électrique dans le conducteur

T(K)= température absolue

On trouve aussi cette relation exprimée sous la forme inverse :

σ' / δ' = K.T.[(k.Yd) / Q

avec: Q(C)= charge du conducteur

K = constante liée à la forme du corps

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

Yd(S)= conductance électrique du conducteur

autres notations identiques à ci-dessus

 

CONDUCTANCE THERMIQUE

La conductance thermiqueest une grandeur exprimant l’aptitude d’un matériau à homogénéiser la chaleur en son sein par inter-chocs entre ses molécules.

Par extension, transmission par contact, à travers une interface entre 2 matériaux. 

Equation aux dimensions  : L-2.M-1.T3.Θ         Symbole de désignation   A’        

Unité S.I.+ = K / W

Grandeur similaire à la  conductance électrique 

 

-relation entre conductance et résistance thermiques

Ces 2 grandeurs sont inverses   A’ = 1 / Q*

où A’(K/W)= conductance thermique d’un matériau

Q*(W/K)= sa résistance thermique

 

-relation entre conductance et puissance (calorifiques)

A’ = ΔT / ΔP

avec ΔP (W)= variation de puissance calorifique retransmise par un corps,

créant sa variation de température ΔT(K)

 

-relation entre conductance et conductibilité

A’ = 1 / c*.lé       ou  A’ = l / c*.S

où c*(W/m-K)= conductibilité du matériau traversé

lé(m)= son épaisseur, l(m)= sa longueur, S(m²)= sa section

 

NOTIONS PROCHES voir chapitres sur conductibilité, coefficients de transferts, résistance thermique

 

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