CONDUCTION et CONDUCTIVITé THERMIQUES

-conduction et conductivité thermiques

La conduction est un mode de transfert de chaleur -entre 2 points appartenant ou non au même corps- sans transfert de matière

 Elle se fait grâce à des molécules qui voyagent lentement en distribuant une partie de leur énergie cinétique par des chocs sur les autres particules rencontrées, ceci créant de la chaleur (exemple: notre peau se réchauffe en la trempant dans un liquide stablement chaud, car les molécules chaudes de l’eau choquent les molécules plus fraîches de notre peau en y créant de l’énergie)

Quand la conduction perdure et affecte, de proche en proche, la profondeur du matériau, on la nomme diffusion (prolongation de transmission d’énergie --ici calorifique-- avec tendance à uniformisation)

Plus l’épaisseur du matériau receveur (conducteur de la chaleur qu'il reçoit) est importante, plus la diffusion s’affaiblira et cette difficulté se nommera résistance thermique (le contraire de la conductance)

Les métaux diffusent leur chaleur acquise par électrons + phonons et sont donc meilleurs conducteurs que les isolants qui n’ont, eux, que les phonons comme transmetteurs.

 

CONDUCTION stricto sensu

La conduction est une chaleur transmise (donc une énergie de transmission)

(symbole E    dimension L2.M.T- 2  unité le Joule)

-équation de la conduction

ΔE= Cv.ΔT

ΔEq(J)= conduction = variation de quantité de chaleur acquise par un corps quand il subit une variation de température ΔT(K)

Cv(J/K)= capacité thermique du corps (matériau) à volume constant

-conduction chez les êtres vivants (surtout règne animal)

E= (c*.S.ΔT) / v

où Eq(J)= conduction (chaleur) échangée par l’animal avec le milieu

c*(W/m-K)= résistance linéique thermique du milieu

S(m²)= surface d’échange entre animal et le milieu (par sa peau)

ΔT(K)= différence de température entre celle de l’animal et celle du milieu

v(m/s)= sa vitesse de déplacement par rapport au milieu

L’échange d'énergie étant proportionnel à c*, l'Homme a 21 fois plus de sensibilité envers la chaleur, au contact de l’eau (pour laquelle c*= 0,556 ) qu‘au contact de l’air (où c* = 0,026)

Autrement dit, un plongeon dans l’eau à 20 degrés nous est 21 fois plus surprenant qu’un passage dans un courant d’air (à 20°)

 

flux de CONDUCTION

Un flux est -comme partout- une puissance (flux de conduction signifie donc puissance thermique)

Pd = c*.S ΔT / Δl

où Pd(W)= flux de conduction subie par un corps

c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

S(m²)= surface normale du corps, par rapport à la direction du flux

T(K)= température absolue

l(m)= coordonnée

P= Ec/ t  >>> le flux de conduction Pd(W) est une conduction (énergie) Ec(J) par unité de temps t(s)

 

-relation avec le coefficient de transfert thermique

Pk.nt.T

où Pd(W)= puissance (flux) de conduction-diffusion pour un corps

k'(W/m²-K)= coefficient de transfert (thermique)

t(s)= temps et T(K)= température

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité

 

-relation avec la résistance linéique thermique

Pd= c*.l.T

où Pd(W)= puissance (flux) de conduction-diffusion pour un corps

c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

l(m)= distance et T(K)= température

 

CONDUCTANCE THERMIQUE

La conductance thermique est une grandeur exprimant l’aptitude d’un matériau à homogénéiser volumiquement la chaleur en son sein, par inter-chocs entre ses molécules.

Par extension, c’est aussi la qualité d’un matériau à soustraire de la chaleur par contact, à travers l’interface avec un autre matériau. On la dénomme également admittance thermique

En fait c’est de la puissance calorifique volée par un corps aux voisins qui osent le côtoyer !

Equation aux dimensions  L-2.M-1.T3         Symbole de désignation   w*        

Unité S.I.+ = K / W

-relation entre conductance et résistance thermiques

w* = 1 / Q*

où A’(K/W)= conductance thermique d’un matériau et Q*(W/K)= sa résistance thermique

 

-relation entre conductance et puissance calorifiques (thermiques)

w* = ΔT / ΔP

avec ΔP (W)= variation de puissance calorifique retransmise par un corps,

créant sa variation de température ΔT(K)

 

CONDUCTIVITE THERMIQUE

C’est une conductance thermique (vue ci-dessus) ramenée à l’épaisseur du matériau en cause (elle est donc appelée aussi conductance linéique thermique)

Attention: certains ouvrages mélangent volontiers les termes et nomment conductivité la grandeur "résistance linéique thermique(c*)’’ C’est parfaitement faux, ce sont des notions inverses: conductivité veut dire conduire aisément (= facilité), tandis que résistance veut dire difficulté, une tout autre vocation (d’ailleurs c* est le Laplacien d’une résistivité thermique, autre une notion résistante (dimension L.M.T-3.Θ-1) tout l’inverse d’une conductivité

Ici, la conductivité thermique a comme dimension L-3.M-1.T3.Θ      

Symbole : δ'       Unité S.I.+ = le (K / W-m)

Cette conductivité --nommée parfois conductibilité thermique--représente donc une facilité à conduire la chaleur (plus la conductivité d'un matériau est élevée, mieux il absorbe rapidement celle que lui offre un corps voisin) C'est pourquoi un tel matériau à bonne conductivité, paraît froid quand on le touche (manuellement) car -bien que tous les corps soient à la même température dans un même environnement- celui-ci pompe notre chaleur plus vite que les autres, donc il nous rafraîchit la main en lui absorbant beaucoup de puissance (L2.M.T-3) sur une courte profondeur (ce qui justifie un L de + dans la dimension)

 

ASPECT MICROSCOPIQUE de la CONDUCTIVITÉ  

C’est une caractéristique liée à la capacité thermique par la relation

δ' = 1 / (3v.Cv)

avec δ '(K/W-m)= conductivité thermique d’une particule

v(m/s)= sa vitesse moyenne

Cv(J/K)= sa capacité thermique à volume constant

 

ASPECT MACROSCOPIQUE de la CONDUCTIVITÉ

-formule du cas général de la conductivité (macroscopique)

δ' = t.T / l.Eq

δ'(K/W-m)= conductivité thermique d’un corps homogène

t(s)= temps de l’absorption

l(m)= épaisseur du corps (supposée uniforme)

T(K)= température absolue

Eq(J)= énergie thermique absorbée par le corps

-relation entre conductivité et conductance thermiques

δ' = A’ / l

où A’(K/W)= conductance thermique d’un matériau

δ'(K/W-m)= sa conductivité (thermique)

l(m)= épaisseur du matériau

-relation entre conductivité et résistance linéique thermique

δ' = 1 / w*.l 

avec w*(W/K)= résistance thermique et l(m)= distance

-relation entre conductivité thermique et conductivité électrique

La conductivité thermique est une grandeur totalement similaire à la conductivité électrique (qui a, elle, pour dimensions L-3.M-1.T3.I2) On les compare grâce à la relation de

de Wiedermann-Franz δ' / σ' = T / i²

 σ(S/m)= conductivité électrique du corps

δ'(K/W-m)= conductivité thermique d’un corps conducteur de chaleur, ainsi que de charges électriques

i(A)= courant électrique dans le conducteur

T(K)= température absolue

On trouve aussi cette relation exprimée sous la forme inverse :

σ' / δ' = K.T.Q*.Ya

avec: K = constante liée à la forme du corps

Q*(J/K)= résistance thermique

Ya(S)= conductance électrique du conducteur

autres notations identiques à ci-dessus

 

AUTRES NOTIONS PROCHES de la CONDUCTION

voir chapitres sur admittance thermique, coefficients de transfertsrésistance thermique

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