FORMULES de PHYSIQUE
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DISPERSION dans MATIèRE
-dispersion en matière
Le phénomène de dispersion exprime l'impact d'un milieu fluido-solide sur les paramètres de l'onde qui y circule
(sauf la dispersion acoustique, traitée par ailleurs)
DISPERSION stricto sensu
C'est le rapport entre une qualité relative du milieu et la longueur d'onde
Equation de dimensions structurelles : L-1 Symbole de désignation Jd Unité S.I.+ : m-1
Sa définition est Jdf = (ρ'1 / ρ'2 ) / λ
C'est le (rapport de masses volumiques) sur (la longueur d'onde)
DISTANCE DE DISPERSION
C'est l'inverse de la dispersion
Equation de dimensions structurelles : L Symbole de désignation ld Unité S.I.+ : m
C'est ld= 1 / Jd= vc/ ν
où ld (m)= distance de dispersion
vc(m/s)= célérité de l'onde
ν(Hz)= fréquence d'onde
DISPERSION de MILIEU
Elle exprime la variabilité entre période et longueur d'onde
Equation de dimensions : L-1.T(inverse d’une vitesse)
Symbole d' Unité S.I.+: s/m
autre unité utilisée: 1 picoseconde par kilomètre, qui vaut 10-15 s/m
-rappel de la relation de correspondance usuelle des vitesses
dans une onde : vc – vg= vd
où vc(m/s)= vitesse de phase, vg(m/s) = vitesse de l’onde globale, vd(m/s) = vitesse différentielle
-dispersion de milieu dite normale(le cas usuel)
---dispersion dans les liquides et solides, on a alors dvc/ dλ > 0 avec vc > vg
La formule de Lorento donne la réfractivité :
yν= (n* -1) / (n* +1) / d
avec: n* (nombre)= indice de réfraction pour un corps
d(nombre)= densité (relative) du corps
yν= réfractivité (coefficient des propriétés chimico-physiques ambiantes)
---dispersion normale dans les gaz (il s’agit de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la densité du corps)
Il en découle la formule de Gladstone-Dale
n* = yν.d +1 avec mêmes notations, mais l’indice n* ci-dessus est alors proche de l’unité
Valeurs pratiques de yν pour les gaz >>> Fréon(0,21)--Air(0,23)—C²H²(0,52)—H²(1,56)
La formule de Sellmeier (un peu complexe) donne -pour un milieu transparent- la relation entre l'indice n* et l'état ambiant (température, pression, nombre d’onde)
Pour une dispersion normale de milieu où il règne en outre un champ électrique E, la formule devient n* =σ/ E.ε
avec E(A/m-sr)= champ d'induction électrique
σ(C/m²)=polarisation électrique
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-dispersion de milieu est nulle dans le cas du vide (pour les ondes électromagnétiques) On a alors dvc/ dλ = 0
-dispersion de milieu anormale
On a alors dvc/ dλ < 0
---dispersion anormale dans les liquides et solides: l’indice n* est tel que
n* = K1+ K2/ λ2+ K3/ λ4+.. - (Kn.λ2) - (Kn+1.λ4) -.....) où les K indicés sont des coefficients numériques et λ la longueur d’onde
L'ARC EN CIEL est créé par la dispersion de milieu anormale (réfraction, liée à la réflexion sur gouttes d’eau)
Si cet arc est simple, il est sur un cône d’angle au sommet de 42° et l’angle de vue de son épaisseur est 1,5°
Par contre, s'il est doublé (avec arc secondaire) les angles ci-dessus deviennent 52° et 3° (les angles en question sont pris par rapport à l’axe soleil-observateur)
DISPERSION ENERGETIQUE
C'est Jd, telle que Jd = W'.V/ E (W' = énergie massique, V= volume)