ENTROPIE MICROSCOPIQUE

-entropie microscopique

Reprenons la formule définie dans le chapitre "entropie macroscopique" >>

= C’.q.n    où S(J/K) est l'entropie, est le nombre de particules dans le système, C’(J/K-mol) est la capacité thermique molaire, c'est à dire la chaleur qu'il faut apporter pour augmenter la température de la quantité de matière q(mol) incluse dans ce système

Cette formule est la LOI de BOLTZMANN

Si l'on applique cette loi à chacune des particules incluses dans ce système (individuellement), elle est dite valable pour chaque micro-état

Dans un système isolé, l’énergie sert:

--d'une part à produire l'organisation du système lui-même, c'est à dire qui égalise, homogénéise, moyennise les divers arrangements (mécaniques et positionnels) des particules constitutives du système

--et d'autre part à produire de la chaleur pour maintenir sa température

Or cette chaleur est consommatrice prioritaire de l'énergie disponible dans un système isolé. Et cela au détriment de l'autre partie énergétique (le travail) qui maintient et organise les arrangements évoqués ci-dessus (vitesses, positions, niveaux d’énergie...) Ces arrangements sont déstabilisés, désorganisés, désordonnés, à cause des mouvements moléculaires causés par la chaleur et cette décroissance de régularité de leurs arrangements antérieurs est bien sûr proportionnelle à la chaleur.

L'entropie étant le rapport (chaleur/température) est donc proportionnelle à la désorganisation évoquée: c'est là l'énoncé du second principe de thermodynamique >> "Toute transformation d'un système thermodynamique s'effectue avec augmentation de l'entropie Eq / T"

Ceci se traduit en formule par = k.Log w où S = l’entropie du système, k est la constante de Boltzmann (1,38065.10-23J / K  c'est à dire le quantum d'entropie) et Log est le logarithme népérien de (w, la probabilité de trouver un certain nombre d’arrangements des diverses particules constituantes)

Statistiquement, il y a plus de chances de trouver une distribution d’arrangements (w) très aléatoire, plutôt qu'un formel rangement; donc l’entropie sera maximale quand ce maximum d'aléatoire est atteint

On généralise d'ailleurs en disant que si un système reçoit beaucoup d'informations différentes, il aura une entropie maxi, mais s'il reçoit beaucoup d'informations identiques, son entropie chutera vers de basses valeurs

Par exemple, si une source émet des signaux polychromes, le récepteur aura une entropie maximale, mais si les signaux deviennent en grande partie monochromatiques, l'entropie du récepteur sera moindre

-L'entropie est plus faible pour un solide que pour un gaz (qui a des degrés de liberté plus importants, c'est à dire plus d’arrangements aléatoires)

-L’entropie est nulle quand la température est au zéro absolu, car quand il n'y a plus de température, donc plus de chaleur produite, et plus rien ne bouge (3° principe de thermodynamique)

-L'entropie d'un photon est 10-50 J/K

 

CONSTANTE DE BOLTZMANN

Constante dimensionnelle, elle exprime une valeur particulière d’entropie

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2.Θ-1        Symbole : k        

Unité S.I.+ : J/K

L'entropie (vue ci-dessus) est   n.C’.q

Si l'on parle d'un échelon gigantesque (un très grand nombre de particules, par exemple n = 6,02.1023 particules) , C' devient égale à R*m(J/K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K) et q est alors = 1/ NA(mol-1) soit 6,02214/mol, l'inverse de la constante d’Avogadro) >>  l'entropie S (la constante de Boltzmann) est donc = R*m./ NA 

soit, en valeur chiffrée k = 1,3806503.10-23 J / K)

 

ENTROPIE de GIBBS

Il s'agit d'un cas particulier de la loi de Boltzmann ci-dessus, pour lequel on est à l'équilibre (et sous réserve d'énergies moyennes)

S= k?w.Logw.dT

 

CORRELATION entre entropie et température

La notion d'entropie permet de relier la température (qui est une échelle) à l’énergie (qui est dimensionnelle).

Certains considèrent qu’aux températures extrêmes, on peut poser arbitrairement Log w = 1. Et ils prétendent alors qu'en égalant les formules ci-dessus, on oserait écrire k = DE / T ou bien T = DE / k

Alors soudain >> 1 degré de température "équivaudrait" à 1,381.10-23Joule (ou 8,617.10-5   électronvolt)

C'est une très vaseuse simplification aux limites et on ne voit pas à quoi cela pourrait servir d'assimiler température et énergie. La relation immuable est toujours Énergie = Température x Entropie

(on ne change pas la nature des choses en changeant d’unité de mesure !)

 

Entropie microcanonique

c'est Su = k.Lognc

nc est le nombre de complexions incluses dans le système

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