CONSTANTES de COUPLAGE

-constantes de couplage

Une constante de couplage est un coefficient multiplicateur --dimensionnel ou non-- exprimant l'importance d'une relation entre 2 notions. Exemples:

-une constante de couplage en chimie: est une fréquence, égale au rapport (énergie)/(action) x (nombres magnétiques de 2 noyaux)

-une constante de couplage en mécanique est une fréquence, égale à [(f02 + (z/I/l) ]1/2  où f0 est la fréquence d'un premier pendule et z la constante de torsion de la barre de longueur l qui le relie à un second pendule ayant un moment d'inertie I

-la constante de couplage de Fermi de valeur = 1,166.10-5 GeV-2

-une constante de couplage en interactions particulaires(voir détail ci-dessous) est un nombre, égal à

[(charge de l'une des 2 particules induites)x (charge de l'autre particule induite)  x (facteur de milieu) / c.h] où (c.h) est la constante de conversion

-une constante de couplage en électromagnétisme est le rapport adimensionnel  égal à :

inductance mutuelle /[(coefficient d’auto-induction d'un circuit)x(coefficient d’auto-induction de l'autre circuit)]1/2

 

Cas des constantes de couplage pour interactions particulaires

La force d'interaction entre 2 masses (charges induites) est exprimée en version macroscopique par la loi de Newton-Coulomb.

Mais quand il s’agit de particules, il faut affiner son expression, car il s'agit alors d'une extrême proximité de plusieurs composants massiques chargés

à l'intérieur des noyaux atomiques.On attribue alors aux forces newtoniennes un correctif multiplicateur (1 + α) où  α est dit constante de couplage 

Les masses considérées sont:

-soit non chargées et éloignées: c'est le domaine gravitationnel

-soit chargées et éloignées: c'est le domaine électrique

-soit chargées ou non, mais très proches (10-15 mètre) : c'est le domaine de l'interaction forte

-soit chargées ou non, mais encore plus proches (10-18 mètre) : c'est le domaine de l'interaction faible

Chaque domaine a droit à sa constante de couplage spécifique. Et comme l’équation exprimant les forces d’interactions entre trois corps n’est pas mathématiquement exprimable, on esquive en présentant la valeur de chaque α par une mise en viriel >>

α = K1(l1/l2) + K2(l1/l2)2 + K3(l1/l2)3 + ….    l1(m)= distance entre les entités-charges induites (les globales) et l(m)= distance maximale d’interaction entre leurs constituants (les quarks/antiquarks constitutifs) Les Ki sont des coefficients numériques

Donc la loi de Newton devient (en version générale) = [X1.X2].∏.(1 + α] / Ω.l1²

où F(N)= force d'interaction

X1 et 2 sont 2 charges induites de même nature en interaction (ce sont des masses,  chargées éventuellement de charges électriques/magnétiques ou bien des charges de couleur ou saveur

 est l’un des facteurs (ou coefficients) de milieu, c’est à dire la caractéristique du vide impliquée dans cette interaction.

-dans le cas de la gravitation, ce facteur ∏ est la constante de gravitation (G)

-dans le cas de l’électricité, ∏ est l’inductivité (ζ’)

Ω(sr) est l'angle solide à l’intérieur duquel s’effectue l’interaction et qui est en général l’espace entier (4 p stéradians pour les systèmes d'unités utilisant le stéradian comme unité d'angle solide)

l1(m)= distance entre les charges X1 et 2

α est la constante de couplage définie ci-dessus (αg pour la gravitation, αs pour la forte, αé pour l’électricité, αw pour la faible)

Aucune des α n'est "constante" au sens formel, car chacune varie en fonction de la portée d’interaction interne let aussi en fonction de la taille (ou énergie) des particules constitutives. Ceci cause des différences numériques sensibles

Les valeurs des 4 constantes de couplage s’échelonnent (v. ci-dessous) entre ~ 10-1 et 10-39

Certains évoquent qu'à une certaine époque de sa vie primitive, l'univers devait avoir une uniqueconstante de couplage, sous prétexte que les particules devaient à cette époque être toutes d'une grosse masse > 10-20 kg

 

-CALCUL d'une CONSTANTE de COUPLAGE

On applique la loi de Newton-Coulomb envers 2 particules induites similaires, sachant que -quel que soit le cas d'interaction– on a toujours la même relation ci-après (en première approximation)  α = (charge de la particule induite)² x (facteur de milieu) / 2.c.h)

avec α(nombre)= constante de couplage

h(J-s/rad)= valeur particulière d'action, dite constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Nota : α est fonction de la charge, donc sous-entendu de l'énergie des particules en cause dans la formulation

 

-CONSTANTE DE COUPLAGE EN GRAVITATION

En gravitation α= m².G /2.c.h

α(nombre)= constante gravitationnelle de couplage

Gconstante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

m(kg)= masse de chacun des 2 fermions légers identiques qui s'attirent

h= action (constante de Planck) = 6,626.10-34 J-s

c= constante d'Einstein (3.108 m/s)

W= angle solide de transmission (4p pour les systèmes d'unités ayant le stéradian comme unité)

Le calcul numérique, fait pour le proton (le plus courant des fermions légers) donne 

α= [(1,672)².(10-27)².(8,835.10-10)]/2.(3.108).(6,63.10-34). ~ 6.10-39

Pour des particules plus lourdes, αg atteint une valeur 20 fois + forte

Pour des fermions très léger, αg est 10 fois + faible

 

-CONSTANTE DE COUPLAGE EN ÉLECTRICITE

La formule de calcul est αé Q².ζ’/ 2c.h)

αé(nombre)= constante du couplage électrique

Q(C)= charge électrique unitaire (e)

ζ’0(m-sr/F)= inductivité du vide (1,12941.1011 m-sr/F) (ζ’0 est l’inverse de la permittivité ε0)

h est la constante de Planck et W l’angle solide

Le calcul numérique de cette constante de couplage, fait sur l’électron de 1° orbite de Bohr, donne une valeur de

αé = [(1,602.10-19)².(1,129.1011)]/2.(3.108).(6,63.10-34) = 7,29735307.10-3

(ou ~ 1/137 dite constante de structure fine

On calcule aussi αé à l’aide de la formule de Sommerfeld:

E = [R.h.c.Z²/ n²].[1+ KS.(Z.αén)²]

KS(nombre de Sommerfeld)= (8n- 6-3) / (8+ 4)

nnombre quantique principal

J= nombre quantique de moment cinétique global

Znuméro atomique

R(m-1)= constante de Rydberg

Pour les électrons de haute énergie, la constante de couplage αé (qui perd son nom "de structure fine")   atteint  7,4.10-3

 

-CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FORTE

La constante est symbolisée α(s comme strong) et la formule devient αXS² / 2c.h)

où XS  est une charge d'induction forte (couleur)

Les mesures faites avec des mésons de diverses énergies, donnent

une αs = 0,30 pour 5GeV/c²// de 0,15 pour 25GeV/c² // de 0,12 pour 85GeV/c²

 

-CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FAIBLE

La constante est alors symbolisée αw (w comme weak) et la formule devient αXw² / 2c.h)

où Xw  est une charge d'induction faible (saveur)

La mesure donne --pour un muon-- α= ~ 5,6.10-6

   Copyright Formules-physique ©