FORMULES de PHYSIQUE
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CONSTANTE de COUPLAGE
-constante de couplage
Pour exprimer la force d'interaction entre 2 entités-charges induites, on utilise la loi de Newton-Coulomb.
Elle est habituellement exprimée pour des charges macroscopiques. Mais quand il s’agit de particules, il faut affiner son expression, car on doit alors tenir compte des interactions que les diverses particules élémentaires constitutives s'échangent entre elles.
Pour prendre en compte lesdites interactions entre ces charges particulaires (au niveau des quarks) on les cumule avec les massiques, (on en fait le couplage) ce qui s’exprime par un coefficient correcteur dans la loi de Newton-Coulomb, nommé coefficient de couplage
Il est symbolisé (1 + α) facteur qui inclut lui-même une constante de couplage α
Ce coefficient se doit d'exprimer les interactions entre plusieurs corps, puisqu’il y a deux ou trois quarks et antiquarks présents dans une particule massique.
Et il s’agit toujours de particules massiques, puisque les (saveur, couleur et charge électrique) sont toujours portées par des masses
Mais comme l’équation exprimant les forces entre trois corps n’est pas calculable, on exprime la valeur de α par une mise en viriel >>
α = K1(l1/l2) + K2(l1/l2)² + K3(l1/l2)3 + ….où l1(m)= distance entre les entités-charges induites (globales) et l2 (m)= distance maximale d’interaction entre leurs constituants (les quarks/antiquarks constitutifs) Les Ki sont des coefficients numériques
Donc la loi de Newton doit s'écrire (en version générale)
F= [X1.X2].∏.(1 + α] / Ω.l1²
où F(N)= force d'interaction
X1 et 2 sont 2 entités-charges induites de même nature qui interagissent (ce sont des masses, transportant éventuellement des charges électriques ou des couleurs ou des saveurs)
∏ est l’un des facteurs (ou coefficients) de milieu, c’est à dire la caractéristique du vide impliquée dans cette interaction.
-dans le cas de la gravitation, ce facteur ∏ est la constante de gravitation (G)
-dans le cas de la force forte, ∏ est le facteur de Yukawa (Y*)
-dans le cas de l’électricité, ∏ est l’inductivité (ζ’)
-dans le cas de l’interaction faible, ∏ est la perméabilité magnétique (μ)
Ω(sr) est l'angle solide à l’intérieur duquel s’effectue l’interaction et qui est en général l’espace entier (4 pi stéradians pour les systèmes d'unités utilisant le stéradian comme unité d'angle solide)
α est la constante de couplage définie ci-dessus
l1(m)= distance entre les entités-charges X1 et 2
Chacune des 4 interactions fondamentales a une constante de couplage spécifique. En fait, aucune d’entre elles n'est "constante" -malgré le mot- car chacune varie en fonction de la portée d’interaction interne l2 et de la taille des particules constitutives. Ceci cause des variations numériques sensibles pour chaque constante de couplage
Les valeurs des constantes de couplage s’échelonnent (voir ci-dessous) entre # 10-1 à 10-40
On évoque parfois qu'à une certaine époque de sa vie primitive, l'univers présentait une unification au niveau des constantes de couplage des 4 interactions fondamentales. On suppose en effet que les types particulaires étaient à cette époque très limités (seules quelques particules inductrices existaient).Donc grâce à cette rareté des modèles existants, une similitude (sinon une identité) dans les antiques couplages est plausible
CALCUL d'une CONSTANTE de COUPLAGE
On applique la loi de Newton-Coulomb envers 2 particules induites similaires, sachant que -quel que soit le cas d'interaction– on a toujours les mêmes relations ci-après (en première approximation)
α = (charge de la particule induite)² x (facteur de milieu ∏) / Ω.h.c
ou bien
α = force d'interaction x (distance)².Ω / (facteur de milieu ∏).(charge particulaire induite)²
avec α(nombre)= constante de couplage
h(J-s/rad)= valeur particulière d'action, dite constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s) et Ω = 4pi stéradians
Nota : α varie en fonction de l'énergie des particules en cause sous la formulation
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN GRAVITATION
La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à la gravitation devient :
αg= m².G / Ω.h.c
αg (nombre)= constante gravitationnelle de couplage
G= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
m(kg)= masse d'un fermion léger (genre proton 1,6.10-27 kg)
h(J-s= action (constante de Planck) = 6,626.10-34 J-s
Le calcul numérique, fait pour la particule proton (fermion léger) donne αg # 10-39
Pour des particules plus lourdes, αg atteint des valeurs 20 fois + fortes, pour des fermions très léger, αg est 10 fois + faible
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN ÉLECTRICITE
La formule ci-dessus, adaptée avec les paramètres spécifiques à l'électricité devient :
αé= Q².ζ’0 / W.h.c
αé(nombre)= constante de couplage
Q(C)= charge électrique unitaire e
ζ’0(m-sr/F)= inductivité du vide (1,12941.1011 m-sr/F)
(ζ’0 est l’inverse de la permittivité ε0)
Le calcul numérique de cette constante de couplage, fait sur l’électron de 1° orbite de Bohr, donne une valeur de
αé = [(1,602.10-19)².(1,129.1011)]/(12,56).(1,06.10-34).(3.108) = 7,29735307.10-3 (# 1/137) dite constante de structure fine
On calcule aussi αé à l’aide de la formule de Sommerfeld:
E = [R∞.h.c.Z²/ n²].[1+ KS.(Z.αé/ n)²]
KS(nombre de Sommerfeld)= (8n- 6J -3) / (8J + 4)
n= nombre quantique principal
J= nombre quantique de moment cinétique global
R∞(m-1)= constante de Rydberg
Pour les électrons de haute énergie, la constante de couplage αé1
(qui ne porte plus alors le titre "de structure fine") atteint la valeur de 7,8.10-3
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FORTE
La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'interaction gravitante devient :
αF = Q'².Y / h.Ω.c
avec Q'(m-kg/s)= couleur
Y(m-sr/kg)= facteur de milieu dit ‘’facteur de Yukawa’’ (9,32.10-27m-sr/kg)
Le calcul numérique donne αF # 1,19.10-1
La valeur de varie avec l'importance énergétique des particules:
αF = K.E1. Ω / l.E2² avec K = constante numérique -et E2 est la plus haute énergie rencontrée en Q.C.D. On est dans des phénomènes inverses de ceux de l'électricité et de structure asymptotique (les quarks ne peuvent s'échapper de leur confinement, car ils sont fortement retenus par la force forte dès que (l) croit. Ils n'ont qu'une liberté asymptotique de s'échapper à distance (l) congrue
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FAIBLE
La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'interaction faible -qui implique du magnétisme- devient
αf = K².μ / h.Ω.c
où K(A-m)= masse magnétique ampèrienne (dite aussi magnétisme ou saveur )
μ(m-sr/kg)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10-6 H-sr) qui est le facteur de milieu en cause
Le calcul numérique donne αf # 6.10-15