FORMULES de PHYSIQUE
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CONSTANTES de COUPLAGE
-constantes de couplage
Pour exprimer la force d'interaction entre 2 entités-charges induites, on utilise la loi de Newton-Coulomb.
Elle est habituellement exprimée pour des charges macroscopiques. Mais quand il s’agit de particules, il faut affiner son expression, car on doit alors tenir compte des interactions que les diverses particules élémentaires constitutives s'échangent entre elles.
Pour prendre en compte lesdites petites mais multiples interactions entre ces éléments particulaires (des quarks) on les cumule avec les interactions classiques, macroscopiques : on en fait le couplage.
Ceci s’exprime par un coefficient correcteur dans la loi de Newton-Coulomb, nommé coefficient de couplage qui est symbolisé (1 + α)
où apparaît le paramètre α dit constante de couplage
Le coefficient de couplage se doit d'exprimer les interactions entre plusieurs corps, puisqu’il y a deux ou trois quarks et antiquarks présents dans une particule massique.
Chaque type de charge (massique, impulsion, électricité ou magnétisme) a droit à sa constante de couplage spécifique. Et comme l’équation exprimant les forces d’interactions entre trois corps n’est pas calculable, on esquive en présentant la valeur de chaque α grâce à une mise en viriel >>
α = K1(l1/l2) + K2(l1/l2)2 + K3(l1/l2)3 + …. où l1(m)= distance entre les entités-charges induites (les globales) et l2 (m)= distance maximale d’interaction entre leurs constituants (les quarks/antiquarks constitutifs) Les Ki sont des coefficients numériques
Donc la loi de Newton doit s'écrire (en version générale)
F = [X1.X2].∏.(1 + α] / Ω.l1²
où F(N)= force d'interaction
X1 et 2 sont 2 entités-charges induites de même nature qui interagissent (ce sont des masses, hyperchargées éventuellement des charges électriques ou des impulsions ou des charges magnétiques)
∏ est l’un des facteurs (ou coefficients) de milieu, c’est à dire la caractéristique du vide impliquée dans cette interaction.
-dans le cas de la gravitation, ce facteur ∏ est la constante de gravitation (G)
-dans le cas de la force forte, ∏ est le facteur de Yukawa (Y*)
-dans le cas de l’électricité, ∏ est l’inductivité (ζ’)
-dans le cas de l’interaction faible, ∏ est la perméabilité magnétique (μ)
Ω(sr) est l'angle solide à l’intérieur duquel s’effectue l’interaction et qui est en général l’espace entier (4 pi stéradians pour les systèmes d'unités utilisant le stéradian comme unité d'angle solide)
α est la constante de couplage définie ci-dessus (αg pour la gravitation, αs pour la forte, αé pour l’électricité, αw pour la faible)
l1(m)= distance entre les entités-charges X1 et 2
Chacune des 4 interactions fondamentales a une constante de couplage spécifique. En fait, aucune d’entre elles n'est "constante" -malgré le mot- car chacune varie en fonction de la portée d’interaction interne l2 et aussi en fonction de la taille (ou énergie) des particules constitutives. Ceci cause des variations numériques sensibles pour chaque constante de couplage
Les valeurs des constantes de couplage s’échelonnent (v. ci-dessous) entre ~ 10-1 et 10-39
Certains évoquent qu'à une certaine époque de sa vie primitive, l'univers présentait une unification au niveau des constantes de couplage des 4 interactions fondamentales (car les particules étaient à cette époque très limitées en modèles et très grosses > 10-20 kg)
CALCUL d'une CONSTANTE de COUPLAGE
On applique la loi de Newton-Coulomb envers 2 particules induites similaires, sachant que -quel que soit le cas d'interaction– on a toujours la même relation ci-après (en première approximation)
α = (charge de la particule induite)² x (facteur de milieu ∏) / c.h)
avec α(nombre)= constante de couplage
h(J-s/rad)= valeur particulière d'action, dite constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Nota : α varie en fonction de l'énergie des particules en cause dans la formulation
CONSTANTE DE COUPLAGE EN GRAVITATION
La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à la gravitation devient :
αg = m².G / 2c.(h/2p)
αg (nombre)= constante gravitationnelle de couplage
G= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
m(kg)= masse d'un fermion léger
h(J-s= action (constante de Planck) = 6,626.10-34 J-s
Le calcul numérique, fait pour la particule proton (fermion léger) donne
αg = [(1,67)².(10-27)².(8,835.10-10)]/2.(3.108).(1,06.10-34) ~ 6.10-39
Pour des particules plus lourdes, αg atteint des valeurs 20 fois + forte
Pour des fermions très léger, αg est 10 fois + faible
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN ÉLECTRICITE
La formule ci-dessus, adaptée avec les paramètres spécifiques à l'électricité devient :
αé= Q².ζ’0 / W.c.(h/2p)
αé(nombre)= constante de couplage
Q(C)= charge électrique unitaire e
ζ’0(m-sr/F)= inductivité du vide (1,12941.1011 m-sr/F) (ζ’0 est l’inverse de la permittivité ε0)
h est la constante de Planck et W l’angle solide
Le calcul numérique de cette constante de couplage, fait sur l’électron de 1° orbite de Bohr, donne une valeur de
αé = [(1,602.10-19)².(1,129.1011)]/(12,56).(3.108).(1,06.10-34) = 7,29735307.10-3
(~ 1/137 dite constante de structure fine
On calcule aussi αé à l’aide de la formule de Sommerfeld:
E = [R∞.h.c.Z²/ n²].[1+ KS.(Z.αé/ n)²]
KS(nombre de Sommerfeld)= (8n- 6J -3) / (8J + 4)
n= nombre quantique principal
J= nombre quantique de moment cinétique global
R∞(m-1)= constante de Rydberg
Pour les électrons de haute énergie, la constante de couplage αé1 (qui ne porte plus alors le titre "de structure fine") atteint la valeur de 8.10-3
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FORTE
La formule ci-dessus, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'interaction gravitante (forte) devient :
αs = Q'².Y / W.c.(h/2p)
avec Q'(m-kg/s)= impulsion
Y(m-sr/kg)= facteur de milieu dit ‘’facteur de Yukawa’’ (9,32.10-27m-sr/kg)
Les mesures faites sur des mésons de diverses énergies, donnent une αs = 0,30 pour 5GeV/c²// de 0,15 pour 25GeV/c² // de 0,12 pour 85GeV/c²
La valeur de αs varie avec l'importance énergétique des particules, sous l’approche ci-après: αs = K.E1.Ω / l.E2²
où K = constante numérique -E1 est l’énergie coulombienne et E2 est la plus haute énergie rencontrée en Q.C.D (interaction forte)
Il y a structure asymptotique, à cause de la distance: les quarks ne peuvent s'échapper de leur confinement, car ils sont fortement retenus par la force forte dès lors que (l) croit.
Ils n'ont qu'une liberté asymptotique de s'échapper à une distance (l) congrue
LA CONSTANTE DE COUPLAGE EN INTERACTION FAIBLE
La formule générale, exprimée avec les paramètres spécifiques à l'interaction faible -qui implique du magnétisme- devient
αw = K².μ / W.c.(h/2p)
où K(A-m)= charge magnétique unitaire
μ(m-sr/kg)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10-6 H-sr), le facteur de milieu en cause
La théorie donne pour un muon (10-12)².(1,256.10-5)/(12,56).(3.108).(6,64.10-34) soit
~ 5,6.10-6