G5.NOTIONS GEOMETRICO-TEMPORELLES

-pulsation

La pulsation est une unité de fréquence (1 pulsation = 2p  Hertz = 6,2831 Hertz = donc un nombre précis de Hertz).

Mais on trouve cependant fréquemment la pulsation propulsée au rang de grandeur dans beaucoup de formules ou glossaires, ce qui est totalement illogique, car aucune unité n’a sa place dans une formule (une formule comporte des grandeurs et des coefficients, mais sa cohérence  implique sa totale indépendance envers toute unité)

La pulsation est en effet définie parfois comme une fréquence angulaire, alors qu'elle n'a rien d'angulaire (une fréquence angulaire, est une répétitivité angulaire en un certain temps, c'est à dire une vitesse angulaire)

On trouve aussi le terme de "période de pulsation": ce qui signifie en toute rigueur  "temps d'une fréquence" or un temps multiplié par une fréquence, ce n'est vraiment rien !

On la trouve également définie comme une"vibration exprimée en radian/seconde", ou bien comme une "vitesse angulaire", ce qui est parfaitement faux, car une fréquence n'a jamais été une vitesse angulaire -sauf peut-être pour les médecins qui nomment pulsations les battements d'une fréquence cardiaque--

En plus, dans grand nombre de formules on trouve l'unité de fréquence -ici dite pulsation-, symbolisée par w , symbole universellement réservé  aux vitesses angulaires. C'est pitoyable !

 

 Exemples d'erreurs du rôle joué par l'unité nommée pulsation

1°-il est souvent écrit que fp est une pulsation propre dans la formule caractérisant une zone de non-amortissement, dans un circuit possédant selfs et capacités:

f= 1 / (L.C)1/2   fest la fréquence propre du courant alternatif (exprimée en Hertz) et L et C (selfs et capacités, exprimées en Henry et Farad)

Nommer f pulsation propre est un abus de langage, puisque la pulsation est une unité (égale à 2p Hz) et propre ou pas, ce n'est pas une grandeur.

Que devrions-nous penser si--dans un exemple parallèle-- on parlait d’une surface, propre à un domaine agricole, en la nommant hectare propre ?

 

2°-dans un cas voisin, une fréquence fest parfois dite pulsation amortie, quand il s'agit d'une zone d’amortissement d'un circuit électrique avec R, LC

Ceci s’exprime par la formule f= [(1 / L.C) - (R / 2L)² ]1/2 

avec la même remarque que ci-dessus : fa représente une fréquence et pas une pulsation, qui n’est qu’une unité !

Remarquons que si le facteur 2p apparaît dans l'unité pulsation, c’est uniquement parce qu'on a choisi cette valeur pour simplifier des calculs = c'est une valeur de 6,28 fois l'unité Hertz). Si l'on choisissait à la place, comme unité le kiloHertz (1000 fois), on n’aurait pas l’idée de lui conférer le statut de vitesse angulaire !

 

3°-le mot pulsation apparait dans les circuits de filtre H.F

On relève par exemple sur Internet, des énormités du genre

H(j.ω) = j.R.C / (1 + j.R.C.ω)  ou encore  ω = 1/ R.C  

où ω est dite "pulsation ou fréquence radiale". C'est faux, car ce ω est une fréquence qui n'a nulle relation avec des notions angulaires

Une vitesse angulaire est le balayage d'angle (dimensionnel) en un certain temps, alors que la fréquence est le balayage d'un quelconque phénomène (adimensionnel) en un certain temps

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-quadrivecteur

Une grandeur possédant divers paramètres vectoriels, peut être représentée de façon plus dense par une matrice 4x4 dite quadrivecteur

Par exemple une grandeur ayant comme paramètres: le moment cinétique (h), la position (l), l'angle (θ) et le temps(t), comme cela apparaît dans l'équation de Schrödinger

(h.θ.δΨ) / j.δt) + (Q'm² / 2m + Ep).Ψ = 0 (équation concernant l'onde porteuse d'une particule)

possède un quadrivecteur dont les composantes sont:

deux dans le premier terme (concernant la partie position)

et deux dans le 2° terme, concernant la partie énergétique (le transfert d'énergie).

Einstein faisait remarquer que le quadrivecteur jouait ici un rôle symétrique à celui de la quantité de mouvement Q' (ou impulsion)

On utilise surtout un quadrivecteur comportant :

-les positions-temps et vitesses (mouvements)

-les impulsions et énergies (quadrivecteur dit d'énergie-impulsion)

--les potentiels électromagnétiques

 

Cas particulier : dans un espace à 4 dimensions (de Minkowski)

Les 4 paramètres formant un quadrivecteur dépendent d’une transformation de Lorentz, du genre G = (G0 + v.G0 / c) / (1 – v² / c²)1/2

où G est la grandeur transformée, G0 la même grandeur avant la transformation, v sa vitesse et c la vitesse de la lumière

Donc ici, la 4° dimension (le temps, qui devient fonction de la longueur) impose d'insérer un facteur relativiste dans les équations, faisant intrevenir les longueurs, d'où la définition de plusieurs possibilités pourchaque quadrivecteur

rappel: le facteur relativiste est   1 / (1- v² / c²)1/2

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-spatial(e)

SPATIAL(E)  est un terme signifiant qu’un phénomène est considéré dans une partie de l’espace

-en langage courant  cette partie d'espace en cause est le cosmos (recherche spatiale, conquête spatiale, vaisseau spatial...)

-en Physique la partie d’espace en cause est un angle solide.

Exemple: une énergie spatiale est le quotient (énergie / angle solide) c’est à dire une énergie diffusée dans un morceau d’espace cônique et infini (ceci peut bien entendu concerner tout l’espace, à la limite)

Autre exemple : une charge spatiale est une charge électrique incluse dans un angle solide

...etc

 

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-symétrie (en Physique)

La symétrie est un concept de correspondance exacte que deux (ou plusieurs) éléments ou phénomènes, présentent entre eux, quand on les compare depuis un même centre de référence.

Cette correspondance peut être géométrique, temporelle, structurelle, de charge, ou autre.

Une symétrie géométrique a comme centre de référence soit un point, soit une droite, soit un plan

Une symétrie linguistique est telle que (A=B) devienne (B=A)

 

JARGON (par ordre alphabétique)

-asymétrie

c’est l'absence de symétrie

-antisymétrie

un ensemble R est antisymétrique si, pour tout couple (x, y) parmi ses éléments, la conjonction des relations R(x, y) et R(y, x) implique x = y

-brisure de symétrie 

c’est un constat de diminution des paramètres symétriques dans un milieu, mais on ne connaît pas de cause énergétique pouvant causer une brisure de symétrie

En général la brisure arrive suite à l'intervention d'une cause externe* sur les structures ou les comportements d'un système (* un champ, ou un changement d'échelle, ou un favoritisme dans le temps....)

-La brisure peut être due à une rupture de logique de symétrie (par exemple lors du big-bang >> symétrie brisée par un champ de forces --mal connues-- mais qui ont favorisé la présence -à peu près- exclusive de la matière au détriment de l'antimatière

-La cause de brisure peut être aléatoire (augmentations de température ou de magnétisme par exemple, dans des zones spécifiques )

-Cependant le théorème d'Elitzur prétend qu’il ne peut exister de brisure spontanée d'une symétrie locale

-dissymétrie

défaut (altération) dans une symétrie

-groupe cyclique d’ordre n

symétrie de rotation où tout redevient identique après (1/n) tour

-un champ scalaire est invariant après une quelconque rotation

-une particule à spin (1/2) est identique après une double rotation

-une particule à spin (2) est identique après une demi-rotation

-groupe de symétries (nommé aussi composition)

c’est un ensemble d'isométries laissant un objet invariant (une isométrie étant une similitude au niveau géométrique, affectant les longueurs, les alignements, les angles….)

-invariance de symétrie

cas où les phénomènes (et formes) de symétrie perdurent malgré une transformation des caractéristiques du milieu

Pour les particules, la symétrie intégrale invariante est dite CPT (charge, parité, temps)

-inversion

c’est une symétrie par rapport à un point (en géométrie)

 

L’inversion spatiale est une réflexion dans un miroir (son opérateur est la parité)

 

-ordre d'une symétrie

c’est le nombre minimal (exprimé en valeur), pour obtenir une modification à l'identique

-symétrie impropre

c’est une symétrie où (objet et image) sont superposables

-symétrie propre

c’est le cas où (objet et image) ne sont pas superposables (chiralité)

-symétrie de rotation simple

tout redevient identique pour un tour complet

 

GESTION de SYMETRIES

-principe de Curie

"Lorsque certaines causes créent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans lesdits effets"

Ce principe signifie qu'il n'y a pas de génération spontanée dans les dissymétries

Inversement, les effets peuvent être plus symétriques que les causes

 

-théorème de Noether

Si un système est invariant dans un groupe de symétries continues à n paramètres, il y figure  n constantes de mouvement.

Autrement dit : quand un ensemble de lois physiques reste inchangé lors d’une quelconque symétrie dans un milieu homogène, il y a conservation de certaines grandeurs de mouvement

Exemples >>>

1-si des lois restent identiques lors d’une symétrie de translation, dans un espace isotrope, il y a conservation des quantités de mouvements

2-si des lois restent identiques lors d’une symétrie de vitesse, exécutée dans un espace-temps où l’écoulement du temps est homogène, il y a conservation des énergies

3-si des lois restent identiques lors d’une symétrie de rotation, exécutée dans un espace où les angles sont normés, il y a conservation des moments cinétiques

4-si des lois restent identiques lors d’une symétrie de position des couleurs, exécutée dans un espace où les angles sont normés, il y a conservation des couleurs

5-si des lois restent identiques lors d’une symétrie de potentiel électrique exécutée dans un espace isopotentiel, il y a conservation des charges électriques

-etc

 

SYMETRIES INVARIANTES

-les symétries invariantes usuelles sont celles

-relatives au temps (pérennité des lois au cours du temps)

-relatives à l'espace (les lois sont les mêmes, au référentiel près)

-relatives à la chimie (un atome remplacé par un autre identique, maintient identiquement l'issue du phénomène).....

 

SYMETRIES et ATOMES

On rencontre cinq symétries pour exprimer l'arrangement des atomes dans un matériau :

-la translation, la rotation, la roto-inversion (composition de rotation et d’inversion), le renversement de rotation, le renversement du temps.

 

SYMETRIES et PARTICULES

Voir  chapitre spécial

 

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-temps

Il n'y a pas de définition formelle du temps (sauf peut être une définition anecdotique, comme celle de Philippe Sollers : "le temps est un grand voyageur irrégulier"

ou bien ''le temps est une pluie d'événements sans fin'')

Je propose pour ma part cette définition simpliste >>Le temps est une caractéristique du milieu universel, reliant des éléments matériels qui changent de structure ou de position

Le temps est considéré en général, comme s'écoulant continuement et invariablement.

On ne sait ni dire ni démontrer qu'il puisse avoir une origine ou une fin.

Il est considéré comme orienté (flèche du temps) et irréversible en macrophysique (principe de causalité)

Il est toutefois variable en Relativité, quand on s'approche de la vitesse de la lumière.

Et en microphysique, il n'est pas invariant pour certaines particules (en parité CPT) et il disparaît en outre dans les notions d'intrication

Des théories modernes iconoclastes proposent diverses idées pour essayer de le cerner ou de l’ignorer >>>

-quantifier le temps, en invoquant des grains d'espace-temps

-éliminer le temps, sous prétexte de simplification

-faire naître le temps de la chaleur (Physique statistique)

-considérer le temps comme une frontière entre deux systèmes

-noyer le temps dans des théories complexes, comme celles des cordes, des boucles, des hyperespaces, des champs quantiques ou autres extravagances mathématiques.

Je prétends pour ma part que le temps est une grandeur ondulatoire, c'est à dire qu'il vibre autour d'une perception moyenne (celle que l'on dit savoir mesurer)

L'amplitude de sa vibration est fonction (inversement proportionnelle) à la masse qui est transportée dans un quelconque mouvement de la matière (un mouvement implique l’intervention du temps)

Plus la masse impliquée dans ce mouvement est grosse, moins le temps vibre fortement et par contre, si la masse concernée est très faible, le temps vibre intensément.

Ceci entraîne aussi que la fréquence de vibration du milieu (le “vide”) soit de l’ordre de0,5.1024 Hertz pour que l’énergie de création d’une particule, calculée par la mécanique ondulatoire (à savoir E = h.ν = 6,6.10-34 x 0,5.1024 = 3.10-10 J.)soit compatible avec celle de la relativité (E = m.c² = 3.10-27 x 9.1016= 3.10-10 J.)

Cette valeur de 0,5.1024 s. est également déterminée par l'équation d'incertitude de Heisenberg,  ΔE.Δt # h (quantum) d’où il ressort que c’est pendant une durée # 0,5.10-24 s. que la fluctuation du vide permet l’apparition des particules virtuelles

 

La vibration du temps autour d'une valeur moyenne, permet aussi d'expliquer l'intrication des particules, les prémonitions de la pensée et d’autres étrangetés impliquant le temps.

 

Equation aux dimensions du temps (grandeur fondamentale) : T       

Symbole : t (parfois τ pour la vie des particules) 

L'unité de temps (S.I.+) est désormais bien définie : c'est la seconde (s)

qui est la durée de 9.192.631.771 périodes de vibration d’une radiation quand se fait la transition entre les 2 niveaux hyperfins (F4.M0 et F3.M0) de l’état fondamental de l’atome de césium 133 (non perturbé par des champs extérieurs)

Relations entre diverses unités :

1 éon (ou gigaannée) vaut 3,155.1016 s

1 milliard d’années (ou Gyr) vaut 3,155.1016 s

1 année civile moyenne vaut 3,155.107 s

1 année (sidérale ) vaut 3,15581498.107 s

1 année (tropique) vaut 3,15569252.107 s

1 mois vaut 2,592.106 s

1 semaine vaut 6,048.105 s

1 jour (j) vaut 8,640.104 s

1 heure (h) vaut 3,600.103 s

1 minute (min) vaut 60 s

1 dix millième d’heure vaut 3,600.10-1 s

1 unité de temps nucléaire vaut 3,000.10-24 s

En outre >>> 1 jour (moyen, sidéral, en 2001) vaut 23h.56mn.04s.09053

Le jour s'allonge d'environ 3 millisecondes par siècle

 

TERMINOLOGIE CONCERNANT le TEMPS

-Durée = intervalle de temps

-Période = durée d'un mouvement oscillatoire, ou durée de révolution d’un corps ou durée de vie d’un élément radioactif ou durée d'un phénomène répétitif

-Période temporelle = terme ridiculement redondant, car une période, c’est déjà un temps !

-Stabilité = temps concernant la vie d’une particule

-Périodicité temporelle = fréquence

-Synchronisme = exprime que 2 rotations (ou oscillations) ont des périodes identiques

-Isochronisme (ou tautochronisme) = exprime que 2 phénomènes se reproduisent en même temps (simultanéité)

 

CALENDRIERS

Pour toutes les Sociétés humaines, le temps pratique de la vie est basé sur

-un point de départ de décompte du temps (une "ère" politique ou religieuse)

-la durée de la rotation de la Terre (un jour, soit # 86.400 secondes)

-la durée d'une lunaison (1 mois, soit = 29 jours + 12 heures + 44 minutes + 3 secondes)

-la durée de notre rotation autour du soleil (1 an moyen = 365 jours + 45 heures + 48 minutes + 45 secondes)

 

La création d'un calendrier procède d'un équilibre (difficile à trouver) pour inclure un certain nombre de lunaisons dans une année, d'où des calendriers

-de 12 mois inégaux + 1 jour de plus quand on le décide (sumériens, monde moderne)

-de 12 mois de 30 jours, + 5 jours groupés en fin d'année (égyptien ancien , républicain......)

-de 12 ou 13 mois inégaux répartis sur 19 ans (chinois)

- de 13 mois (années embolistiques) dans l'ancien Moyen-orient (13 fois 28 = 364)

-de 20 périodes de 18 jours + 5 (maya)

 

 

PÉRIODE    

Une période est toujours   tp (en secondes) = θ / ω

où θ(rad) = angle de rotation et ω(rad/s) = vitesse angulaire

La période est un intervalle de temps, qui peut servir d'unité de temps >> par exemple, pour un courant électrique, si l’unité de fréquence est de (1/60 seconde), cela signifie qu’il se répète 60 fois identiquement, pendant une seconde, donc c'est un courant de 60 périodes

La période d’un phénomène répétitif (oscillation ou révolution par exemple) est la durée entre 2 passages au même point et cela à l’intérieur d’un groupe d’oscillations ou de révolutions.

La période gyromagnétique est la même chose, mais pour une particule

La période d’une dégradation particulaire est le temps de disparition de la moitié des particules en cause

La pseudo-période est le terme utilisé dans le cas de l’amortissement d’un phénomène oscillatoire.Elle est variable et est  > la période du déroulement normal du phénomène

-exemple de période : inter-démarrages

pour un moteur électrique de surpresseur (servant à l'alimentation d'eau d'un immeuble) l'intervalle entre 2 démarrages est : t = V / 15 Q

où t(s)= intervalle (période) entre 2 démarrages du moteur

Q(m3/s)= débit volumique

V(m3)= capacité utile du réservoir d'eau

 

TEMPS de TRANSMISSION

La lumière, circulant dans un milieu usuel, se propage plus lentement que dans le vide et met davantage de temps que dans le vide, pour parcourir une distance donnée, car il y a des pertes d'énergie

-principe de Fermat : un rayon lumineux suit le chemin optique (l0) le plus court et comme  l0 = t.c    c’est le chemin prenant le moins de temps (t)

- c étant la vitesse de la lumière dans le vide- 

par ailleurs l0 = l.n*    

l(m) étant le chemin géométrique parcouru par la lumière

n* est l’indice de réfraction (n* = c / v  où c est la constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s) et v = vitesse de la lumière dans le mileu d’indice n*

 

-temps relativiste

ΔtB = ΔtA / F’n

ΔtA(s)= variation (écoulement) de temps, pour un observateur sis en un point O d’un référentiel A

ΔtB (s)= variation de temps, pour l’observateur toujours en O, mais sis dans un référentiel B lui-même se déplaçant à la vitesse v par rapport à A

En outre : t= (tA- v.lA / c²) / (1- v² / c²)1/2 avec les symboles de notations idem ci-dessus

 

Naissance du temps

Dans les théories actuelles, avec Big bang comme origine du monde, le temps est né il y a 13,8 milliards d'années soit 4,5.1017 secondes

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-tube (en Physique)

Le tube (objet cylindrique, allongé et creux) est utilisé dans de nombreux domaines:

-Tube calibré >>> simple adjectif précisant que son diamètre est donné formellement

-Tube capillaire >>> tube très fin - diamètre intérieur entre 10-5 et 10-3 mètre-

-Tube électronique >>> créant émission d'électrons.On trouve des tubes cathodique, à vide, à gaz, à décharge-luminescent, au néon, radio, lampe, diode, polyode.…) Voir chapitre spécial

-Tube de courant >>> tube de forme fictive, créée par les lignes de courant d'un écoulement fluidique

-Tube de FLUX(dont tubes de forces, d'induction, magnétique...) >>> formé par les lignes d'un champ d'interaction

-Tube optique >>> nom donné parfois à une fibre optique

-Tube de Venturi >>> tubulure à section étranglée, pour écoulement fluidique

-Tube vibrant >>> genre tuyau d'orgue (tube où des vibrations gazeuses peuvent être produites)

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fluence

La fluence d’une grandeur est la distribution spatiale de cette grandeur dans un dièdre de 2 (1/2) plans

C’est à dire que la fluence d'une grandeur est ramenée et à la surface et à l'angle solide.

C'est donc un opérateur mathématique, qui transforme une grandeur G en une nouvelle grandeur (Ω.S) (avec Ω = angle solide et S = surface ou section)

Dimensions  : L-2A-1       Symbole de désignation : φ'        Unité S.I.+ : m-2-sr-1

 

ON UTILISE la NOTION de FLUENCE dans les cas ci-après:

-une fluence de charge mésonique

la fluence d'une charge mésonique est le champ gravitationnel inducteur, dit "accélération g''   donc g = φ'.Y* (dimension L.T -2)

 

-une fluence de charge électrique

La fluence d'une charge électrique est un déplacement d'où la relation :

 D = φ'.Q

où φ'(m-2.sr -1)= fluence, Q(C)= charge électrique et D(C/m²-sr)= champ d'excitation électrique (ou "déplacement")

 

-une fluence de masse 

La fluence d'une masse est le champ gravitationnel induit (g')

car g' = φ'.m (dimension L.-2M.A-1)

 

-une fluence de force

est un champ d'énergie volumique spatiale (ou pression spatiale V)

d'où V = (φ'.F)

 

-une fluence d’énergie

est le champ d’énergie surfacique spatial(S')   et   S' = (φ'.E)

 

-une fluence d'entité électrique d'induction

est le champ d'induction électrique (E)  et E = (φ'.P)

 

-une fluence de particules

est une distribution de particules dans un dièdre (nombre de particules par m² et par stéradian)

 

-la fluence d'une puissance P

est le champ de flux énergétique spatial (D), nommé , selon les cas :

vecteur de Poynting, luminance, éclat, émittance, etc...La relation est toujours :

D = (φ'.P)  (dont la dimension est M.T -3.A-1)

 

LE DEBIT de FLUENCE est une fluence dans un certain temps donc

sa dimension L-2. T-1.A-1       son symbole : Ψ’    son unité S.I.+ : (m-2.sr -1.s-1)

On utilise surtout les débits de fluence ci-après >>>

-un débit de fluence de charge électrique

Synonyme de courant surfacique spatial  J

Dimension L-2.I.A-1 (exprimé en Ampère par m²-stéradian)

J(A/m²-sr) = (Ψ'.Q)

 

-un débit de fluence de particules (exprimé en part/m²-sr-s)

C’est un paquet de particules considérées en un certain temps, dans une surface et dans un angle solide donnés

Ψ' = v / V.Ω     où Ψ’(s-1- m-2-sr -1)= débit de fluence de particules

Ω(sr)= angle solide où sont diffusées des particules incluses dans un volume V(m3)

v(m/s)= vitesse moyenne de déplacement des particules

et aussi Ψ' = x* / γ

où x*(particules-sr-1)= densité spatiale de n particules et γ(m/s²)= accélération

Ex: le débit de fluence (Ψ') des rayons cosmiques au niveau de la mer est de 180 particules /(s- m²-sr) (ce flux est 2 fois plus intense sur l’Everest)

 

-un débit de fluence d'énergie

Synonyme de puissance surfacique spatiale 

Equation aux dimensions  M.T-3.A-1    Symbole de désignation : Df       

Unité S.I.+ : W/m²-sr  ou  kilogs par s3 et par stéradian

Df = S’/ t      et aussi    Df = El Ω.t.S

où Df(W/m²-sr)= débit de fluence énergétique d’une source

S’(J/m²-sr)= fluence énergétique pendant le temps t(s)

El(J)= énergie émise

Ω(sr)= angle solide dans lequel a lieu l’émission

t(s)= temps d’émission

S(m²)= surface d’émission

Exemple en acoustique, c'est D le vecteur de Poynting

Exemple en lumière, c'est Dl la luminance (exprimée en nit)

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