GRADIENT (opérateur)

-gradient

Le gradient (symbolisé grad) est un opérateur mathématique exprimant la transformation d'un champ scalaire en champ vectoriel

Le nabla est le carré d'un gradient

En Physique, un gradient est un taux de variation d’une grandeur dans l'espace-temps

C'est en général une variation par rapport à une coordonnée (et plus exceptionnellement par rapport à un temps).

On distingue donc, en fonction de la grandeur concernée :

 

LE GRADIENT D’UNE CONCENTRATION (d'un matériau)

est une variation de concentration (en général volumique) par rapport à une longueur de référence (épaisseur)

Ce peut être accessoirement la variation de structure d'un matériau en fonction de sa date de fabrication

 

LE GRADIENT D’UNE CONSTANTE DE DIFFUSION

est la variation de cette constante (qui est un coefficient de transport) par rapport à la position, donc c'est une vitesse v)

 

LE GRADIENT D’UNE ÉNERGIE

est la variation d'une énergie par rapport à la distance, donc c'est une force  grad.E(énergie) F(force)

 

LE GRADIENT D’INDICE OPTIQUE

est la variation de l’indice de réfraction i*n  en fonction de la direction prise par le rayon lumineux. Cet indice variable provient de modifications ambiantes (de pression, de densité, de température, ou de structure du matériau)

 

LE GRADIENT D’UN POTENTIEL

est un terme surtout utilisé pour les potentiels d'interaction>>> le gradient de l'un de ces potentiels est le champ correspondant (on dit que le champ dérive du potentiel) et on dit même que c'est un champ de gradient !

Quelques exemples :

a)).grad.(gradient du potentiel d’induction électrique U) >>> est le champ d’induction électrique  E

b)).grad.E (gradient du potentiel énergétique E) >>> est le champ de forces F

c)).grad Eh (gradient du  potentiel hydraulique Eh)>>> est un champ de poids (qui est une force Fp)

d)).grad.F (gradient d'un potentiel de force F) >>> est le champ d'énergie surfacique W'

e)).grad. j* (gradient du potentiel de Yukawa j*) >>> est le champ d’excitation gravitationnel  g'

f)).grad.q’(gr. du potentiel d’induction gravitationnel q'g)>> est le champ dit accélérationg .

 

LE GRADIENT d'une PRESSION

-est une variation de la pression par rapport au lieu (position) où elle est mesurée>>> grad.p(pression) = Dp / l

-est également (sous forme de loi d'Euler)>>>

grad.p(pression) = ρ'(masse volumique) x g (pesanteur) = Å(poids spécifique)  

 

LE GRADIENT d'une TEMPÉRATURE ou GRADIENT THERMIQUE

Le gradient thermique est la température gagnée (ou perdue) sur une longueur donnée

Equation aux dimensions structurelles : L-1.Q     

Symbole  désignation --      Unité S.I.+ : Kelvin par mètre (K/m)

a) il est utilisé dans la Loi de Fourier (chapitre densité superficielle de flux) où il est défini par grad.T = P/ f*  

où P= puissance -ou flux- thermique et f* = résistivité thermique.

b) il se rencontre en climatologie, où le gradient thermique est la variation de température atmosphèrique en fonction de l'altitude (variation courante de 6,5 degrés par kilomètre de hauteur atmosphèrique)

c) il sert en géothermie, pour exprimer les variations de température en creusant dans le sol

--à 0 km. on est à 15° C (haut de lithosphère)et gradT est de l'ordre de 9°/km

--à 150 km (bas de lithosphère) on atteint 1350° C et gradT passe à un ordre de 0,9°/km

--à 670 km (bas d'athenosphère) on atteint 1800° C et gradT passe à l'ordre de 0,6°/km

--à 2900 km on atteint 3200° C et gradT passe à l'ordre de 0,4°/km

--à 5000 km on atteint 4500° C et gradT passe à l'ordre de 0,3°/km

--à 6300 km (coeur central) on atteint 4800° C

d) il est utilisé en thermodynamique,  le gradient adiabatique est la variation de température causée par la détente adiabatique d'un gaz, en fonction de la position de la mesure (DT/Dl)

 

LE GRADIENT du VENT

est la variation de la vitesse du vent par rapport à la variation d'altitude de prise de la mesure

c'est (Dv / Dl) C'est l'équivalent d'une constante d'amortissement

 

LE GRADIENT d'une VITESSE

est la variation de la vitesse par rapport à la variation de coordonnée de prise de la mesure

Il est par ailleurs défini par la relation grad.v = Pd (puissance dissipée dans le mouvement) / E(énergie) C'est donc une fréquence

 

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