GRADIENT (opérateur)

-gradient

Le gradient (symbolisé grad) est un opérateur mathématique exprimant la transformation d'un champ scalaire en champ vectoriel

Le nabla est le carré d'un gradient

En Physique, un gradient est un taux de variation d’une grandeur en fonction de l’accroissement d’une autre (en général, cette autre grandeur est une longueur ou occasionnellement un temps).

On distingue donc, en fonction de la grandeur concernée :

 

LE GRADIENT D’UNE CONCENTRATION (d'un matériau)

est une variation de concentration (en général volumique) par rapport à une longueur de référence (épaisseur)

Ce peut être accessoirement la variation de structure d'un matériau en fonction de sa date de fabrication

LE GRADIENT D’UNE CONSTANTE DE DIFFUSION

est la variation de cette constante (qui est un coefficient de transport) par rapport à la position, donc c'est une vitesse v)

LE GRADIENT D’UNE ÉNERGIE

est la variation d'une énergie par rapport à la distance, donc c'est une force  grad.E(énergie) = F(force)

LE GRADIENT D’INDICE OPTIQUE

est lavariation de l’indice de réfraction i*nen fonction de la direction prise par le rayon lumineux. Cet indice variable provient de modifications ambiantes (de pression, de densité, de température, ou de structure du matériau)

LE GRADIENT D’UN POTENTIEL

est un terme surtout utilisé pour les potentiels d'interaction>>> le gradient de l'un de ces potentiels est le champ correspondant. Quelques exemples :

a)).grad.U (gradient d'un potentiel d’induction électrique) >>> c'est le champ d’induction électrique  E

b)).grad.E (gradient d'un potentiel énergétique) >>> c'est le champ de forces F

c)).grad Eh (gradient d'un potentiel hydraulique) >>> c'est un champ de poids (qui est une force Fp)

d)).grad.F (gradient d'un potentiel de forces) >>> c'est le champ d'énergie surfacique W'

e)).grad. j* (gradient d'un potentiel d’excitation gravitationnel) >>>

c'est le champ d’excitation gravitationnelg'

f)).grad.q’g (gr. d'un potentiel d’induction gravitationnel) >>> c'est le champ dit accélération g .

LE GRADIENT D’UNE PRESSION

-est une variation de la pression par rapport au lieu (position) où elle est mesuréegrad.p(pression) = Dp / l

-est également (loi d'Euler)

grad.p(pression) = ρ'(masse volumique) x g (pesanteur) = Åp

où Åpest un poids spécifique  

LE GRADIENT D’UNE TEMPÉRATURE ou GRADIENT THERMIQUE

-est utilisé d'une part dans la Loi de Fourier(chapitre densité superficielle de flux) il y est question du gradient de température, défini par grad.T = P/ f*  

où P= puissance -ou flux- thermique et f* = résistivité thermique.

-se rencontre d'autre part en climatologie, où l'on utilise le gradient thermique, qui est la variation de température atmosphèrique en fonction de l'altitude (variation courante de 6,5 degrés par kilomètre de hauteur atmosphèrique)

-et en thermodynamique, le gradient adiabatiqueest la variation de température, (causée par la détente adiabatique d'un gaz), en fonction de la position de la mesure

LE GRADIENT de VENT

est la variation de la vitesse du vent par rapport à l'altitude de la mesure

C'est l'équivalent d'une constante d'amortissement

LE GRADIENT D’UNE VITESSE

est défini par la relation grad.v = Pd (puissance dissipée dans le mouvement) / E(énergie) C'est donc une fréquence

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