GRADIENT (opérateur)

-gradient

Le gradient (symbolisé grad) est un opérateur mathématique exprimant la transformation d'un champ scalaire en champ vectoriel

Le nabla est le carré d'un gradient

En Physique, un gradient est un taux de variation d’une grandeur en fonction de l’accroissement d’une autre (en général, cette autre grandeur est une longueur ou occasionnellement un temps).

On distingue donc, en fonction de la grandeur concernée :

 

GRADIENT ADIABATIQUE 

c'est la variation de température, causée par la détente adiabatique d'un gaz, en fonction de la position de la mesure

GRADIENT D’UNE CONCENTRATION (d'un matériau)

c’est une variation de concentration (en général volumique) par rapport à une longueur de référence (épaisseur)

Ce peut être également la variation de structure d'un matériau en fonction de sa date de fabrication

GRADIENT D’UNE CONSTANTE DE DIFFUSION

c’est la variation d'un coefficient de transport (c'est donc une vitesse v)

GRADIENT D’UNE ÉNERGIE

c’est la variation d'une énergie par rapport au temps, donc c'est une force  F(force)= grad.E(énergie)

On trouve aussi l'expression d'un gradient dans la force elle-même >>

F(force)= m(masse) x grad.q’g (potentiel d’induction gravitationnel)

GRADIENT D’INDICE OPTIQUE

c'est lavariation de l’indice de réfraction i*nen fonction d’une variabilité de l’expérience (variation de la direction du rayon lumineux, suite à des modifications ambiantes de pression, de densité ou de température, par ex.les mirages)

 GRADIENT D’UN POTENTIEL

terme surtout utilisé pour les potentiels d'interaction>>> le gradient de l'un de ces potentiels est le champ correspondant. Quelques exemples :

a)).grad.U (gradient d'un potentiel d’induction électrique) >>> c'est le champ d’induction électrique  E

b)).grad.E (gradient d'un potentiel énergétique) >>> c'est le champ de forces F

c)).grad Eh (gradient d'un potentiel hydraulique) >>> c'est un champ de poids (qui est une force Fp)

d)).grad.F (gradient d'un potentiel de forces) >>> c'est le champ d'énergie surfacique W'

e)).grad. j* (gradient d'un potentiel d’excitation gravitationnel) >>>

c'est le champ d’excitation gravitationnelg'

 GRADIENT D’UNE PRESSION

c’est un poids spécifique  Åp

Relation usuelle: grad.p(pression) = Åp= ρ'(masse volumique) x g (pesanteur).

C'est la loi d'Euler

On utilise aussi ce terme pour définir une variation de pression par rapport au lieu (position) où on la mesure

GRADIENT D’UNE TEMPÉRATURE T(en abrégé grad.T)

surtout utilisé dans l’expression grad.T = P/ f*  où P= puissance -ou flux- thermique et f* = résistivité thermique.

Voir Loi de Fourier(chapitre densité superficielle de flux)

GRADIENT THERMIQUE 

termeutilisé pour définir la variation de température atmosphèrique en fonction de l'altitude (variation courante de 6,5 degrés par kilomètre de hauteur atmosphèrique)

GRADIENT de VENT

c'est la variation de la force du vent par rapport à l'altitude où on la mesure

GRADIENT D’UNE VITESSE

c’est une fréquence. Relation usuelle: grad.v = Pd (puissance dissipée dans le mouvement) / E(énergie)

 

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