GRADIENT (opérateur)

-gradient

Le gradient (symbolisé grad) est un opérateur mathématique exprimant un taux de variation d’une grandeur en fonction de l’accroissement d’une autre (en général, cette autre grandeur est une longueur).

On distingue donc, en fonction de la grandeur concernée :

GRADIENT D’UNE CONCENTRATION: c’est une variation de concentration (en général volumique) par rapport à une longueur de référence (épaisseur)

Le gradient peut bien sûr être envisagé soit vers l'augmentation de concentration, soit vers sa diminution

 

GRADIENT D’UNE CONSTANTE DE DIFFUSION: c’est une vitesse (v)

 

GRADIENT D’UNE ÉNERGIE: c’est une force  F(force)= grad.E(énergie)

On en tire aussi : F(force)= m(masse) x grad.q’g (potentiel d’induction gravitationnel)

 

GRADIENT D’INDICE OPTIQUE c'est la variation de l’indice de réfraction i*n en fonction d’une variabilité de l’expérience (variation de la direction du rayon lumineux, suite à des modifications ambiantes de pression, de densité ou de température, par ex.les mirages)

 

GRADIENT D’UN POTENTIEL: c’est un champ

Exemples : a)).grad.U (gradient d'un potentiel d’induction électrique) >>> c'est le champ d’induction électrique  E

b)).grad.E (gradient d'un potentiel énergétique) >>> c'est le champ de forces F

c)).grad Eh (gradient d'un potentiel hydraulique) >>> c'est un champ de poids (qui est une force Fp)

d)).grad.F (gradient d'un potentiel de forces) >>> c'est le champ d'énergie surfacique W'

5.grad. j* (gradient d'un potentiel d’excitation gravitationnel) >>> c'est le champ d’excitation gravitationnel g'

 

GRADIENT D’UNE PRESSION: c’est un poids spécifique  Åp

Relation usuelle: grad.p(pression) = Åp= ρ'(masse volumique) x g (pesanteur).

C'est la loi d'Euler

 

GRADIENT D’UNE TEMPÉRATURE T(en abrégé grad.T): surtout utilisé dans l’expression grad.T = P/ f*  où P= puissance -ou flux- thermique et f* = résistivité thermique.

Voir Loi de Fourier (chapitre densité superficielle de flux)

 

GRADIENT D’UNE VITESSE: c’est une fréquence.

Relation usuelle: grad.v = Pd (puissance dissipée dans le mouvement) / E(énergie)

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