FRéQUENCES pour PHENOMèNE VIBRATOIRE et ONDULATOIRE

-fréquence pour phénomène vibratoire ou ondulatoire

Pour un phénomène ondulatoire, la fréquence est la répétition (ou reproduction) de l'oscillation pendant l’unité de temps

C’est l’inverse de la période

OSCILLATION

Une oscillation supérieure à une trentaine de Hertz prend le nom de Vibration

Un oscillateur harmonique est un ensemble où le mouvement présente une proportionnalité entre la position du point mobile et son accélération linéaire (avec un amortissement supposé nul ou très faible) L’équation est alors

f = -(γ / l)1/2    

avec γ(m/s²)= accélération, l(m)= abscisse du mobile, f(Hz)= fréquence

Les fréquences des oscillateurs sont de l’ordre de 3 à 5.103 Hz (en modulation d’amplitude) et vont jusqu’à 1,5.104 Hz (en modulation de fréquence)

 

ÉQUATION GÉNÉRALE d'OSCILLATION

Dans une oscillation, si la fréquence varie, on est dans le cas d’une "modulation de fréquence"

f = ω / θ     où f(Hz)= fréquence, ω(rad/s)= vitesse angulaire et θ (rad)= angle

-cas du ressort à boudin avec masse m(kg) suspendue

f = (W’/ m)1/2    f (Hz)= fréquence

W'd(N/m)= dureté (ou raideur) du ressort (-dureté égale à F/ l )  si F est la force (en Newton) et l la longueur (m)

-cas du ressort spiralé

f = (MΓ / I*)1/2     MΓ(J-couple)= moment du couple de torsion

I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du volant (coeur du ressort)

-cas du condensateur électrique (qui est branché sur une bobine)

f = 1 / (L.C)1/2    L(H)= inductance(self) de la bobine

C(F)= capacité du condensateur

-cas du pendule composé

f = [m.g.l / Iv]1/2    avec m(kg)= masse suspendue

g(m/s²)= accélération de la pesanteur

l(m)= longueur du fil du pendule

Iv(kg-m²)= moment d’inertie

Nota : cette fréquence ne dépend pas de l’amplitude du mouvement

-cas du pendule simple

(cas particulier de ci-dessus)

f = [g / l]1/2   avec l(m)= longueur du pendule et g(m/s²)= accélération de pesanteur

La formule du pendule simple peut s’écrire aussi : f = ω / θ = (g / l)1/2 

ω (rad/s)= vitesse angulaire et θ(rad)= angle de l’amplitude maximale

Nota : cette formule est souvent présentée sous la forme incohérente :

f = 2.[g / l]1/2, ce qui résulte d’un changement d’unités: on y mélange les tours pour exprimer la vitesse angulaire, alors qu'on garde les radians pour l'angle ! C'est un système d'unités incohérentes , ce qui débouche sur une formule impossible, car aucune formule ne doit comporter le nombre pi (une formule se doit d'être applicable, quel que soit le choix d'unités)

 

FREQUENCE

-fréquence d’une onde

= v / l = ω / θ = E / h

n(Hz)= fréquence--rappelons les ordres de grandeur de ν(Hz) pour les ondes électromagnétiques >> 104(radio) 1014(lumière visible) 1020 (rayons gamma)--

ω(rad/s)= vitesse angulaire (dite aussi fréquence angulaire)

θ(rad)= angle de rotation -vaut 2pi rad si l’on est en système d’unités S.I.+

E(J)= énergie

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34J-s)

 

-fréquence fondamentale

La fréquence fondamentale d’une vibration correspond à la vibration fondamentale, caractéristique de l’oscillateur -sans incidence des sollicitations extérieures-

f = v / l    où f(Hz)= fréquence fondamentale

v(m/s)= vitesse de phase et λ(m)= longueur d’onde

 

-fréquence de résonance (en électricité)

C’est la fréquence fr à laquelle se produit une résonance :

-cas d’un circuit électrique (alternatif) : fr = 1 / (L.C)1/2

L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité

-cas d’un oscillateur de Hertz(dipôle créant un champ électrique localement)

fr = c / 2l   où c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s) et

l(m)= longueur de l’oscillateur dipolaire

 

-fréquence intrinsèque (ou Broglienne)

C’est, pour une particule de masse m, la fréquence

f = m.c² / h     avec h(J-s)= action de la particule (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s), m(kg)= masse  et c(m/s)= constante d'Einstein

La vitesse de phase qui caractérise l'onde qui la porte, est supraluminique



-taux de récurrence

En mathématiques, la récurrence est une forme de démonstration exprimant que ce qui est vrai pour les cas (1 à n) est encore vrai pour le cas (n+1)

En Physique, le taux de récurrence est une fréquence applicable à un phénomène récurrent (vibrations)

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