FRéQUENCES pour PHENOMèNE VIBRATOIRE et ONDULATOIRE

-fréquence pour phénomène vibratoire ou ondulatoire

Une fréquence est la répétition (ou reproduction) d'une vibration ondulatoire pendant l’unité de temps -c’est l’inverse de la période-

OSCILLATION

On parle surtout d'oscillations harmoniques (un oscillateur harmonique est un ensemble où le mouvement présente une proportionnalité entre la position du point mobile et son accélération linéaire (avec un amortissement supposé nul ou très faible).

L’équation de la fréquence est alors

f = -(/ l)1/2     g(m/s²)= accélération

l(m)= abcisse du mobile

f(Hz)= fréquence

Les fréquences des oscillateurs sont de l’ordre de 3 à 5.103  Hz (en modulation d’amplitude)

et vont jusqu’à 1,5.10Hz (en modulation de fréquence)

 

-modulation de la fréquence

Dans une oscillation, si la fréquence varie,on est dans le cas d’une "modulation de fréquence"

 

-diverses formulations de la fréquence

a)) cas général

f = ???θ     f(Hz)= fréquence alors que ?(rad/s)= vitesse angulaire et ??(rad)= angle

b)) cas du ressort à boudin avec masse m(kg), suspendue

f = (W’d/ m)1/2    f (Hz)= fréquence

W'd(N/m)= dureté (ou raideur) du ressort-dureté égale à F/ l   si est la force (en Newton) et l la longueur (m)

c)) cas du ressort spiralé

f = (MΓ/ ?*)1/2     MΓ(J-couple)= moment du couple de torsion

I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du volant (cœur du ressort)

d)) cas du condensateur électrique (qui est branché sur une bobine)

f = 1 / (L.C)1/2    L(H)= inductance(self) de la bobine

C(F)= capacité du condensateur

e)) cas du pendule composé

f = [m.g.l / ?v]1/2    avec m(kg)= masse suspendue

g(m/s²)= accélération de la pesanteur

l(m)= longueur du fil du pendule

Iv(kg-m²)= moment d’inertie

Nota :cette fréquence ne dépend pas de l’amplitude du mouvement

f)) cas du pendule simple (cas particulier de ci-dessus)

f = [g / l]1/2   avec l(m)= longueur du pendule et g(m/s²)= accélération de pesanteur

La formule du pendule simple peut s’écrire aussi : f = ω / θ = g / l)1/2 

w(rad/s)= vitesse angulaire et q(rad)= angle de l’amplitude maximale

Nota : cette formule est souvent présentée sous la forme incohérente :

f = 2p.[g / l]1/2, ce qui résulte d’un changement d’unités: la vitesse angulaire y est exprimée en tours (unités qui ne font pas partie du système S.I) alors que l'angle est exprimé en radians (qui font partie du système S.I.) Donc c'est une formule incohérente

 

-fréquence fondamentale

La fréquence fondamentale d’une oscillation (ou vibration) correspond à la vibration caractéristique de l’oscillateur, sans incidence des sollicitations extérieures-

f = v / λ     f(Hz)= fréquence fondamentale

v(m/s)= vitesse de PHASE

?(m)= longueur d’onde

 

-fréquence de résonance

C’est la fréquence fà laquelle se produit une résonance:

-cas d’un circuit électrique (alternatif) : f r = 1/(L.C)1/2

L(H) est l'inductance, fla fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité

-cas d’un oscillateur de Hertz (dipôle créant un champ électrique localement)

f = c / 2l   où c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s) et

l(m)= longueur de l’oscillateur dipolaire

 

-taux de récurrence

En Mathématiques, la récurrence est une forme de démonstration exprimant que ce qui est vrai pour les cas (1 à n) est encore vrai pour le cas (n+1)

En Physique, le taux de récurrence est une fréquence applicable à un phénomène récurrent (vibrations)

 

 -fréquence intrinsèque (ou Broglienne)

C’est, pour une particule de masse m, la fréquence définie par  f B = m.c² / h    

avec h(J-s)= action de la particule (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s), m(kg)= masse  et c(m/s)= constante d'Einstein

La vitesse de phase qui caractérise l'onde qui la porte, est supraluminique

 

-vibration

Une oscillation supérieure à une trentaine de Hertz prend le nom de vibration

 

-fréquence angulaire (et spatiale)

 

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