RELATIVITé

-relativité

La relativité  est une théorie traitant des changements de référentiels et des phénomènes qui impliquent de très grandes vitesses.

Elle est étudiée à travers ses incidences sur diverses grandeurs (surtout les observables -en physique des particules- et les grandeurs cosmiques -en cosmologie-)

Dans ces domaines-là, dès que l'on considère de très grandes vitesses, la grandeur "longueur" devient dépendante du temps (voir équation de Schwarzschild)

Le principe de relativité générale (ou de covariance) exprime que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels , inertiels ou non.

 

L'ACTION (grandeur) RELATIVISTE

a = mo.c² ∫[dt² - (lx²+ly²+lz²)/c²]1/2

où a(J-s)= action d'une particule

lrx,y,z(m)= ses coordonnées

t(s)= temps

c(m/s)= constante d’Einstein

 

Les COEFFICIENTS RELATIVISTES

Le coefficient de draînage  est l’expression (1 - v² / c²)

où v est la vitesse d’un référentiel par rapport à un autre et c la constante d'Einstein

Le facteur relativiste (F’n) est l’expression 1 / (1 - v² / c²)1/2

où v = vitesse et c = constante d’Einstein

La constante d'Einstein(c) = vitesse de la lumière dans vide (2,99792458 .10m/s)

L'invariant relativiste (ou invariant de Lorentz ou scalaire de Lorentz)

est une expression (formule) qui n'est pas modifiée par une transformation de Lorentz et de ce fait reste identique dans tous les systèmes galiléens

 

MASSE RELATIVISTE (la LOI D'EINSTEIN)

La masse est la représentation matérielle de l'énergie potentielle qui a été soustraite au milieu universel pour sa création.

C'est l'une des façons de percevoir l'énergie. On dit que c'est l'équivalent d'une énergie.

Si l'on veut récupérer cette énergie incluse dans une masse, sous une autre forme, il faudra la soumettre à des contraintes (de choc, de pression, de température...) et ce sera le rôle des réactions chimiques, des réactions nucléaires, radioactivité, etc....

La masse d'une particule au repos est  m= Ec0/ c²

Ec0(J)= énergie dite énergie de masse incluse dans une particule dont la masse au repos est m0(c étant la constante d’Einstein 2,99792458.10m/s)

 

ENERGIE CINETIQUE RELATIVISTE

Quand un corps (une particule) se déplace, elle développe en outre un autre type d'énergie dite énergie cinétique  Ec= m0.c²(F’n) / 2

où m0= masse d’un corps au repos

c(m/s)= constante d’Einstein

F’est le facteur relativiste 1 / (1- v²/c²)1/2

v est la vitesse de la particule

 

FORCE RELATIVISTE

F = d(mo.v.F’n) / dt

où F(N)= force appliquée à un corps en situation relativiste

t(s)= temps

autres données idem ci-dessus

 

LONGUEUR RELATIVISTE

La longueur est dépendante de la vitesse du référentiel et est donnée par les transformations de Lorentz   l= (lA-v.t).F’n

avec lA= cordonnée d’un point O mesurée dans un référentiel (A)

lB= coordonnée identique de O, mesurée dans un référentiel (B) qui a une vitesse uniforme v envers (A)

c(m/s) = vitesse de la lumière dans le vide ( = 2,99792458 .10m/s)

t(s) = temps (mesuré dans A)

 

QUANTITÉ de MOUVEMENT RELATIVISTE

Q’ = mo.v.F’n

mêmes notations que ci-dessus

 

TEMPS RELATIVISTE

Δt=  Δt/ F’n

avec DtA(s)= variation (écoulement) de temps, pour un observateur sis en un point O d’un référentiel A

ΔtB(s)= variation de temps, pour l’observateur toujours en O, sis dans un référentiel Bse déplaçant à la vitesse v par rapport à A

En outre : t= (tA- v.l/ c²) / (1-v² / c²)1/2

les notations étant celles du § ci-dessus "longueur relativiste"

 

PREUVE RELATIVISTE

On cite souvent l’avance du périhélie de la planète Mercure comme preuve de la Relativité (on choisit Mercure parce que les valeurs sont relativement importantes, mais il en est de même pour toutes les planètes)

Le périhélie est le point le plus proche du soleil atteint par une planète dans sa course.Mais il n'est pas tout à fait stable, il y a une petite restriction de sa vitesse angulaire, qu'on nomme l'avance du périhélie

Pour Mercure, elle est de 5600" d’angle par siècle, soit ~ 10-11 rad/s

Une partie de cette avance est due à la relativité (soit 43", donc 8%) et elle est calculable à partir de la formule d'Einstein (précession de relativité)

= 6p .G.mS/ lga.c²(1 - Ke²)

G= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s² )

mS(kg)= masse du soleil (= 2.1030 kg)

lga.(m)= longueur du 1/2 grand axe de la révolution mercurienne (5,8.1010 m)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.10m/s)

Ke(nombre)= excentricité de Mercure, c'est à dire (distance entre centre et foyer de l'ellipse décrite) / lga) (Kvaut ici 0,2)

 

TRANSFORMATIONS de LORENTZ

quand on change de référentiel, la longueur est dépendante de la vitesse entre les référentiels l= l1 – v.t/ (1- v² / c²)1/2

avec l1= abscisse d’un point O mesurée dans un référentiel (R1)

l2= abscisse de O, mesurée dans un référentiel (R) ayant une vitesse uniforme v dans le sens des abscisses dans R1

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .10m/s)

t1et t2(s)= temps (mesurés dans Ret R)

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