EQUILIBRE de FORCES

-équilibre de forces

L’équilibre statique d’un corps est réalisé quand la résultante des forces qui y sont appliquées est nulle (3° loi de Newton)

Mais si le corps était au repos, il y reste (principe de d’Alembert)

Et si le corps était en mouvement, c'est qu'il est et reste en mouvement rectiligne uniforme (principe de Newton)



ÉQUATION GENERALE d'ÉQUILIBRE D'UN CORPS

(m).d²l / dt² + (dm / dt).dl / dt + (d²m / dt²).l = 0

ou   m.γ + M*.v + W’.l = 0

ou encore    Î*.d²θ/ dt² + Ma.dθ/ dt + MΓ.θ = 0

avec m(kg)= masse du corps

γ(m/s²)= accélération

v(m/s)= vitesse

M*(kg/s)= débit-masse

W'(J/s²)= énergie surfacique

l(m)= longueur du déplacement

Î*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du corps

θ(rad)= angle plan de la rotation

t(s)= temps de la rotation

Mcg(J-s/rad)= moment cinétique global

MΓ(J/rad)= (moment du) couple de torsion -ou moment de torsion du couple-



FORCE de RAPPEL

C’est une force qui tend à ramener un système vers son point d’équilibre stable

F = -W'd.lé

avec F(N)= force de rappel (d'où le signe -)

W'd(N/m)= dureté du ressort

lé(m)= élongation

 

FORCES STATIQUES

 (ÉQUILIBRE, avec ÉVENTUEL DÉPLACEMENT INFINIMENT LENT)

Principe de Pascal

Une variation de pression induite en un point d’un objet, se transmet en toutes positions grâce aux molécules voisines (cela introduit la notion de contrainte, qui est une pression interne)

ΔF= S.Δp

avec Δ = variation

S(m²)= section

Fp(N)= force appliquée à la section

p(Pa)= variation de pression dans le fluide ou contrainte dans un solide



DIVERS CAS D'ÉQUILIBRES de FORCES

-principe ou poussée d’Archimède

"poussée" signifie Force et "Archimède" rappelle que cette personne a éprouvé cette notion dans un récipient plein d’eau.

On a alors : F = m.g.ρ'/ ρ'2    et aussi   F = V.g.ρ'1

F(N)= poussée exercée par un fluide en équilibre, sur un solide baignant dans ce fluide

m(kg)= masse du corps immergé, ayant un volume V(m3)

g(m/s²)= accélération de la pesanteur

ρ'1et ρ'2(kg/m3)= respectivement masses volumiques du fluide d’immersion et du solide immergé

Ce principe s’applique à un phénomène d’équilibre dans un fluide (les forces latérales se compensent)

-principe d'action et réaction

Pour qu’un corps A en contact avec un corps B, soit à chaque instant en équilibre, il faut que la force avec laquelle A agit sur B soit compensée par une force de réaction de B sur A, égale et opposée soit (FA >B = FB >A)

L’équilibre d’un corps posé sur un plan horizontal est stable dès lors que la verticale de son centre de gravité passe à l’intérieur du polygone de sustentation

-équilibre d’un corps posé sur un plan horizontal

Il est stable dès lors que la verticale de son centre de gravité passe à l’intérieur du polygone de sustentation

-équilibre d'un corps accroché à un ressort et soumis à une force externe

Il y a là 4 énergies en présence (avec toujours conservation de la quantité d'énergie)

Epesanteur + Eforce externe + Ede rappel élastique + Ecinétique = 0

--l'énergie de pesanteur est (m.g.l)

--l'énergie due à la force externe (Fe) est l x F

--l'énergie d'élasticité est (1/2) l.z.θ

 

-équilibre des étoiles

Les lignes de forces gravitationnelles que les étoiles provoquent sont des cercles concentriques (dans un plan quelconque incluant l'étoile)

Quand une autre étoile est proche, elle forme avec la 1° un système double et les lignes de force de chacune d'elles s'imbriquent pour former une courbe en forme de "huit couché" dont les 2 branches sont inégales car proportionnelles à leur masse.Le point d'intersection des lignes de ce huit est dit "point de Lagrange" et les forces gravitationnelles y sont nulles (il y a équilibre)

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