nombre d'OR

-nombre d'or

DÉFINITION FONDAMENTALE

Le nombre d'or (ø = 1,618034.....) est un nombre irrationnel, dont la définition se réfère à diverses sources. Il est symbolisé "ø ou phi" depuis 1914, en référence à Phidias, qui vivait vers -450 (période de Sophocle, Zénon, Hérodote, Socrate, Platon...)

Le terme "nombre d'or" date de 1931 (donné par le Roumain M.Ghyka)

Auparavant, c'était divine proportion, ou rectangle d'or, ou nombre divin, etc

 

PREMIÈRE DÉFINITION  ANTIQUE (EMPIRIQUE) de ø

-vers -3000, au Moyen orient,le pentagone étoilé (dit Pentacle ou Pentagramme) était censé avoir des qualités esthétiques et hermétiques et vers - 2000, les Egyptiens définirent des unités de mesure de longueurs basées sur le nombre d'or (1,618034)

1 coudée (royale) = 52,36 cm, c'est à dire 20 ø²

1 pied = 32,36 cm (soit 1 coudée / ø)

1 empan (distance entre bout du pouce et bout de l'auriculaire) = 20 cm

(soit 1 pied / ø)

1 palme (distance entre bout de l'index et bout de l'auriculaire) = 12,63 cm (soit 1 empan / ø)

1 paume (largeur bas de la main) = 7,64 cm (soit 1 palme / ø)

1 doigt = 1,85 cm (donc 10 doigts = 1 pied / ø)

 

SECONDE DÉFINITION ANTIQUE (ASTRONOMIQUE) de ø

Le Grec METON remarqua en -453 (année de jeux olympiques) que 19 années, comportaient rigoureusement 235 lunaisons, soit (19/235 = 0,0809 année par lunaison)

Les multiples de cette valeur furent affectés à chaque année du cycle et il se trouve que la vingtième année (20 est la première année du cycle nouveau, qui tombe évidemment juste après le cycle de 19), le multiple (qui est 20 fois 0,0809) est égal à 1,618, c'est à dire ø , et alors on grava sur un temple athénien en lettres d’or, cette “merveilleuse proportion”, qui devint “nombre d’or de l’année”. C'était l'époque de Phidias (qui travaillait au Parthénon)

Vers - 400, Platon dit (dans le Timée) "Zeus se servit du pentagramme pour le TOUT, quand il eut dessiné l'arrangement final"

En outre, Platon l'inclut dans ses 5 corps "magiques" sous la référence de l'icosaèdre (20 faces, avec 5 faces par sommet)

On s’approche ici de la définition géométrique de ø

 

TROISIÈME DÉFINITION (GÉOMÉTRIQUE, PUIS ALGÉBRIQUE) de ø

et INCIDENCE DANS la PHYSIQUE

Vers -300, Euclide définit le nombre d'or (sous la dénomination de "extrême & moyenne raison") comme le rapport entre 2 segments contigus d'une même droite de longueurs a et b, tel que

(a + b) / a = a / b

En algébrisant ladite géométrie, on trouve ø = (1 + √5) / 2   d'où sa valeur = 1,618034....

De ce fait 1,618034...x 1,618034... = 2,618034..

et 1 / 1,618034... = 0,618034...

 

QUATRIÈME DÉFINITION (ARITHMÉTIQUE) de ø

Vers l'an 1200, FIBONACCI (savant italien), définit la série : Un= Un-1+ Un-2

Si on pose U1=1, (donc U0= 0) , les nombres successifs de cette série U sont 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....

En étudiant le rapport Vn= Un+1 / U>>> ses valeurs oscillent autour d'une valeur moyenne Successivement : 1/1=1 puis 2/1 =2 puis 3/2=1,5 puis 5/3=1,667 puis 8/5=1,6 puis 13/8=1,625 puis 21/13=1,615 puis 34/21=1,619 puis 55/34=1,617 puis 89/55=1,618 et l'on atteint vite la valeur de 1,618034 (qui est le nombre d’or ø)

 

L’équivalent angulaire  du nb d’or est 137,5 degrés (car 360° / 137°,5 = ø ²)

D'où on en tire >>> cos 36° = ø /2 = 0,809...= (1 + 51/2) / 4

Au XVI° siècle, KEPLER, A. DÜRER, TITIEN, PALLADIO (architecte Renaissant) et L. de VINCI étudient le nombre d'or et aiment à l’inclure dans astronomie, peinture et architecture.

Les Francs-maçons et d’autres instances y feront aussi ensuite référence. Exemples:

--après 1668, la France prit comme unité de longueur, le "nouveau pied" valant 0,3248 m, soit ø / 5

--en musique, 1 comma vaut (0,006 ø) et l'octave de la gamme tempérée dodécaphonique comporte 10 intervalles entre notes, égaux à 1,0718 , qui est la racine septième de ø (mais il faut dire que c'est aussi la racine dixième de 2 !)

--les durées et les répartitions de mesures musicales sont aussi souvent fonctions de ø (Bach et Bartok sont réputés avoir inclus ø dans leurs œuvres)

--le rapport des dimensions de nombreux instruments (de luthiers) est égal à ø 

 

IMPLICATIONS NATURELLES de ø

En -50, l'architecte romain Vitruve émet un traité d'architecture, où il souligne l'importance des proportions dans la théorie de cet art et également des proportions présentes dans le corps humain (d'où l'introduction de spirale d'or et de triangle d'or)

L'étude de Vitruve (et son dessin géométrique de l’homme nu ) seront repris en 1492 par Léonard de Vinci, puis en 1520, par Agrippa de Nettesheim (médecin des rois français et allemands) etc

Les proportions du corps de cet homme de Vitruve reflètent toutes des rapports à base de nombre d'or (par exemple les rapports des longueurs entre la phalange extrême (distale) d'un doigt humain et les phalanges suivantes (intermédiaire, proximale et méta + carpe) sont égaux à (ø / 3), (ø / 4 et ø / 5)-La taille du personnage de Vitruve et la hauteur de son nombril envers le sol sont dans un rapport égal à ø. Ou encore les proportions entre divers éléments du visage sont égaux à ø

Les proportions de la main ci-dessus sont également citées dans un livre hébreu (le "HAMESH")

 

La majorité des plantes à fleurs a un nombre de pétales égal à 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 qui sont les nombres de la suite de Fibonacci

De nombreuses plantes présentent des spirales qui ont un angle de 137,5 degrés -qui (rappelons-le) est fonction de ø puisque 360/137,5 = 1 + ø

La spirale de l’ADN humain est une spirale d'or. La corne du mérinos aussi

Les plantes comme les cactus, les tournesols, les ananas....ont aussi un nombre de ces spirales égal à 34 , 55 , 89 et 144 qui sont les nombres de la susdite suite

Les structures des escargots, des oursins, ammonites, étoiles de mer, ailes de papillons, impliquent l'angle d'or

Les quasi-cristaux (trouvés en 1982, par Schechtman, d'où son prix Nobel de chimie) sont des éléments naturels de disposition des atomes dans certains alliages. Ils sont disposés selon des motifs rappelés par un pavage géométrique, dans lequel le rapport entre des pavés losangulaires ont entre eux une symétrie de translation avec un second type de pavés voisins, est égal à phi

Le volume d'or  est un volume parallélépipédique, entamé à l'une des extrémités de sa base, par un volume parallélépipédique homothétique

Lorsque le rapport du volume restant sur le volume enlevé devient égal à 1,618 (soit phi), la structure s'écroule

   Copyright Formules-physique ©