PROBABILITé

-probabilité

Une probabilité est un doute concernant l'appréhension d'une information (qui, elle, est sûre)

EN MATHÉMATIQUES

une densité de probabilité est égale à >>>

e-(Δx)² / 2é²) / é.(2p)1/2

où x est la variable, é est l'écart et e l'exponentielle.

Sa représentation géométrique (courbe de densité) est dite gaussienne (courbe en cloche, qui est de la forme e-x² )

La probabilité proprement dite est l'aire sous la courbe de densité

 

EN TOUS DOMAINES

on utilise la formule de Bayes :

w(A/B) = w(A).w(B / A) / w(B)

où chaque w est une probabilité

A est un événement dont on connaît la probabilité, et w(A) est dite probabilité à priori de A

B est un autre événement probable, qui est confronté postérieurement à A et w(B) est dite probabilité à priori de B

w(A/B) est donnée comme la probabilité conditionnelle (ou à posteriori) de A

w(B/A) est dénommée probabilité (ou fonction) de vraisemblance

On peut aussi l’écrire sous la forme suivante

w(A/B) = w(B/A).[w(A/B).w(B) + w (A/Bc/.w(Bc) ] / w(B) où Bc est le complément de A

Exemple de cette loi >>

dans un groupe ayant autant d'enfants que de vieillards, il y a 5% de vieillards qui portent des lunettes et seulemement 1% d'enfants qui en portent. Quelle est la probabilité pour qu'un

porteur de lunettes soit un vieillard ?

c'est (1/2 de 5%) / [(1/2 de 5%) + (1/2 de 1%)] = 0,83

 

 

EN ENTROPIE

une entropie est la présence d'une probabilité d'état

= k.Log w

Sest l’entropie d’un système

k la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K),

Log le logarithme népérien

w = la probabilité thermodynamique de l’état du système (c’est à dire le nombre d’arrangements possibles des diverses particules constituantes et ces arrangements sont les: vitesses, ou positions, ou niveaux d’énergie)

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