ENERGIE en MéCANIQUE ONDULATOIRE

-énergie en mécanique ondulatoire

En mécanique ondulatoire, l'énergie d'une particule est donnée par la formule de de Broglie où l'on ignore la masse au profit de la fréquence de l'onde portant la particule

E = h.ν         ou   E = h.ω

E(J)= énergie d’une particule d'un rayonnement de fréquence ν(Hz)

h(J-s )= action (qui dans ce cas est le quantum h = constante de Planck unité minimale particulière d’action, = 6,624.10-34 J-s)

h= moment cinétique quantifié, = "Dirac h", = 1,054.10-34J-s/rad

ω(rad/s)= vitesse angulaire de la particule

 

DUALISME ENTRE MÉCANIQUE ONDULATOIRE et MÉCANIQUE RELATIVISTE

Pour un photon, l'énergie ci-dessus (calculée par la formule E = h.ν ) est

Ec = 6,624.10-31 x 1,5.108 (ν moyenne)  # 10-22 J

Mais son énergie est aussi, d'après Einstein : m0.c².(F’n   

où m0 est la masse au repos du photon, estimée à 10-53 kg

F’nest le facteur relativiste [soit F’n =1 / (1-v²/c²)1/2, où v = vitesse et c = constante d’Einstein] et donc ici  F'n = 1 (puisque v = c)

L'énergie résultante est donc 10-53 x (3.108)² # 10-36 ce qui est très différent de 10-22 calculés en mécanique ondulatoire

 

ACTION d’une PARTICULE

Elle est proportionnelle à une quantité basique d’action dite quantum et l’unité de quantum d’action est dénommée constante de Planck

Ce quantum d'action est le produit (v.m.l) c'est à dire (vitesse x masse x longueur)

Pour une particule donnée, la masse et la vitesse sont constantes, donc le quantum implique que la longueur présente une valeur "limite unitaire" (de Compton)

Par exemple pour l'électron, le calcul donne comme limite de longueur un diamètre

l d # 4.10-12m (diamètre théorique de l'électron) mais qui n'est pas son diamètre réel

 

FRÉQUENCE INTRINSÈQUE (ou FRÉQUENCE BROGLIENNE)

Pour une particule de masse m, la rotation de la particule sur elle-même, implique

ν b = m.c².θ/ h

ν b(Hz) est la fréquence broglienne

h(J-s/rad)= Dirac h (= 1,0545716.10-34 J-s/rad)

m(kg)= masse

c(m/s)= constante d'Einstein

θ(rad)= angle de rotation (en général 2 radians si l'unité d'angle est le radian)

Exemple pour l'électron νb= 1,23.1020 Hz

 

RELATIONS CONCERNANT L'ÉNERGIE en UNITÉS de MÉCANIQUE ONDULATOIRE

L’énergie d’une particule est proportionnelle à une quantité basique d’énergie dite quantum dénommée Electronvolt(eV) et valant 1,602 176 462(63).10-19 Joule

Si on change d'unités (en prenant pour E l'électronvolt), les équations basiques ci-dessus deviennent

E = h.ν    >>> si h exprimé en eV-s et νen Hz

ou E = h.νp  >>>  si h exprimé en (eV-s/2 ) et νpen pulsation, écrite alors

νp(= 2 rad)

ou E = h / θ  >>> si h exprimé en eV-s, ω en rad/s et θ en rad

ou E = h / θ >>> si h exprimé en eV-s, ω en tour/s et θ en tour

ou E = h / θ >>> si h exprimé en (eV-s/2 ), ω en tr/s et θ en rad

ou E = h.ω/ θ >>> si h exprimé en (eV-s/2 ), ω en rad/s et θ en tour

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