VARIATIONS GéOMéTRIQUES sous CHALEUR et PRESSION

-variation géométrique sous chaleur et pression

Les matériaux changent de géométrie sous l'influence de la température et de la pression

On définit d’une part des paramètres concernant la température et d’autre part d’autres paramètres relatifs à la pression..Si le matériau est soumis aux deux (en même temps) il faut cumuler les deux incidences. Tous ces paramèttres sont dits coefficients thermoélastiques

a)) si cela concerne les 3 dimensions géométriques -donc le volume-

-à pression p constante

on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial en fonction de la température, soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT) (dimension Θ-1)

αest 3 fois plus fort que le coefficient linéique  αl (défini ci-après)

--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits,  αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3K-1

Pour les liquides,  αva de (5.à 16.10-4) K-1(à température ambiante)

--cas particulier du mercure ( α#10-4.K-1

cas particulier de l’eau ( αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C jusqu'à # 60.10-5 à 60°C

Pour les solides,  αvaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples : verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)--nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare  αv (même dimension, seul le principe change, car on compresse au lieu de dilater)

Il peut être nommé coefficient de compression

 

-à température T constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βtqui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2) Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme β- Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (β= -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βt avec le module de compressibilité qui est une pression

(L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),

soit: R*.ΔT / ΔV   où R* = (8,314472 J/K)- et (c’est donc une notion inverse de βt )

 

b)) si cela concerne les variations de 2 dimensions géométriques (donc une surface) par exemple pour des corps plats

Il s’agit alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit :

α= ΔS / (So.ΔT)  dimension Θ-1

--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c)) si cela concerne la variation d’une seule dimension géométrique (corps longiligne) 

La variation de longueur d’un matériau par rapport à la longueur initiale n’est plus fonction que de la température. On détermine donc un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui a pour dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est : l= l0(1 + αl.ΔT) 

où lT (m)= longueur atteinte, en cas de variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

αl (pour les solides) vaut entre 2.10-7 et -5 K-1

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est

p = α / αpt

où p (Pa) est la pression, α(K-1) est le coeff.de compression isobare, αp (K-1) le coeff. de pression isochore et βt (Pa-1) la compressibilité (isotherme)

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