VARIATIONS GéOMéTRIQUES sous CHALEUR et PRESSION

-variation géométrique sous chaleur et pression

Les matériaux changent de géométrie sous l'influence de la température et de la pression

On définit d’une part des paramètres concernant la température et d’autre part d’autres paramètres relatifs à la pression..Si le matériau est soumis aux deux (en même temps) il faut cumuler les deux incidences. Tous ces paramètres sont dits coefficients thermoélastiques

VARIATIONS de PRESSION

1.s'il s'agit d'une augmentation de pression à volume constant, on définit un  coefficient de compression isochore b  = (dp / p0.dT)V

Equation aux dimensions structurelles : Θ-1    symbole b   unité S.I.+   le K-1

Nota: ce b a mêmes dimensions que les coefficients de compressibilité (ac) et de dilatation volumique isobare (adv) ci-après, ce qui est logique, puisqu'ils sont pareillement relatifs à une température

b = dp / (po.dT)V où dp(Pa) est la variation positive de la pression initiale pet dT(K) est la variation de température pendant la même durée. L'indice V exprime que le volume reste inchangé (isochore)

On a par ailleurs b d²F / p.dT.dV   où F(J) est l'énergie libre

Les valeurs pratiques de b  sont de l'ordre de 10-5 à -3  K-1

2.s'il s'agit d'une diminution de pression à température constante, on définit un   coefficient de compression  isotherme qui reflète la diminution relative  de pression  d'un corps, comparée à la variation de volume qu'il subit dans le même temps --et ceci à température constante, donc isotherme--

Equation aux dimensions structurelles : L-3    symbole h*p     unité S.I.+ le  m-3

Formule h*= (dp / p.dV)T   mêmes symboles que ci-avant

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

3.s'il s'agit d'une augmentation de volume à pression constante, on   définit un   coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αdv)représentant une variation relative du volume d'un corps (dV/V0, rapportée à la variation de température (dT) qu'il subit dans la même durée --et ceci à pression constante, donc isobare--

c'est  αdv = (dV / Vo.dT)p (dimension Θ-1)    Unité S.I.+: le K-1

On le nomme coefficient de dilatation volumique isobare quand la variation de volume est positive  et coefficient de compressibilité isobare quand la variation de volume est négative

Détail des valeurs de αdV  (en 10-5 K-1) >>>

gaz parfaits(366)-gaz réels(400)--gaz rares et H²(500)--

acétone & HNO3(130)--aniline, alcool & kérosène(100)--huile(90)--eau: entre 0 et 4°C(il est négatif ~ -5.10-5) , puis il devient positif, à peu près linéairement entre 5° C(~ +5.10-5) jusqu'à 60°C(~ 60.10-5)--mercure(20)--Pu(15)--Zn(10)--Al(8)--Fe & assimilés(4)--quartz(5)--roches(3 à 10)--plexiglas(20)--polycarbonates & nylon(3)--béton & bois(2)--verre(2)--semi-conducteurs(0,5)--

Pour un solide anisotrope,  αdv varie selon la direction, donc on corrige avec des correctifs linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

4.s'il s'agit d'une augmentation de surface --et non plus de volume-- à pression constante, on définit un coefficient de dilatation surfacique isobare (αdsmêmes dimensions (Θ-1)   même unité S.I.+ (K-1)

avec formulation   αds = (dS/ So.dT)p

Ses valeurs numériques sont les 2/3 de celles du αdv ci-avant

5.s'il s'agit d'une augmentation de longueur --et non plus de volume--à pressionconstante, on définit un coefficient de dilatation linéaire isobare (αdlmêmes dimensions (Θ-1)   même unité S.I.+ (K-1), avec formulation αdl = (dl/ l0.dT)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est   l= l0(1 + αdl.dT)  

où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température dT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

(lT - l0)/ l0 = dilatabilité (synonyme de "allongement relatif ")

Les valeurs numériques de αdl sont le 1/3 de celles du αdv  volumique, ci-avant

6.s’il s’agit d’une diminution volumique à pression constante, on a toujours

αdv = (dV / Vo.dT)

mais dV est < 0 et c'est un coefficient de contraction volumique isobare (on rétreint au lieu de dilater, et dV change de signe)

7.s'il s'agit d'une diminution de volume à température  constante, on définit un  coefficient de compressibilité volumique isotherme (cTtel que

cT = dV / (Vo.dp)T    dimension  L.M-1.T2    Unité   le Pa-1

On abrège souvent le nom de cette grandeur aux termes simplifiés de coefficient de compressibilité ou même seulement compressibilité (cT

On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilité adiabatique (ca) quand la chaleur dégagée par la compression ne peut s’échapper à l’extérieur du système

On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilité isentropique (ci) quand l’entropie ne varie pas pendant la durée du phénomène

On peut le trouver qualifié de constante d'élasticité (cédans le cas d'un matériau solide qui, grâce à son élasticité, déforme son volume quand il est soumis à une pression externe.On a toujours cé = (dV / V0.dp)T 

-valeurs pratiques de  cT &  cé (en Pa-1 et à 20° C)

Métaux légers(10-10)-- Fe(6.10-12)--Cu(7.10-12)--Autres métaux(6 à 25.10-12)--

Sols(3.10-12)--Eau à 20°C(5.10-10)--Eau à 60°C(4.10-10)-autres liquides (10-9 à -10 Pa-1) Gaz à -70°C et 105 Pa de pression: He(4)--N²(-10)--NO(-7)--H²(2)--méthane(-30)

Gaz à 0°C et 105 Pa de pression: He(3)--N²(-2)--NO(-3)--H²(4)--méthane(-12)

Gaz à +50°C et 105 Pa de pression: He(2)--N²(0)--NO(0)--H²(3)--méthane(-6)

Gaz à -70°C et 107 Pa de pression: He(3)--N²(-4)--NO(0)--H²(4)--méthane(23)

Gaz à 0°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(1)--NO(1)--H²(3)--méthane(-11)

Gaz à +50°C et 107Pa de pression: He(2)--N²(2)--NO(1)--H²(3)--méthane(-4)

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est p = αdv / b.c

où p (Pa) est la pression, αdv (K-1) le coeff.de compressibilité isobare, b(K-1) le coeff. de pression isochore, c (Pa-1) le coeff. de variation volumique isotherme

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