FORMULES de PHYSIQUE
Firefox, Chrome et Safari.
VARIATION GéOMéTRIQUE sous la CHALEUR
-variation géométrique sous la chaleur
Les matériaux changent de géométrie sous l'influence de la température et de la pression
a)) si cela concerne les 3 dimensions géométriques -donc le volume-
-à pression p constante
on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)
qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit : αv = ΔV / (Vo.ΔT)(dimension Θ-1)
αv est 3 fois plus fort que le coefficient linéique αl (défini ci-après)
--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et αv est le coefficient de dilatation volumique isobare
Pour les gaz parfaits, αv est égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)
Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares) αv est un peu > à 3,7.10-3K-1
Pour les liquides, αv va de (5.à 16.10-4) K-1(à température ambiante)--cas particulier du mercure ( αv #10-4.K-1
cas particulier de l’eau ( αv a une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C jusqu'à # 60.10-5 à 60°C
Pour les solides, αv vaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1
Exemples : verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)--nylon(3)--laiton(2)--
Pour un solide anisotrope, αv varie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)
--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare αv (même dimension, seul le principe change, car on compresse au lieu de dilater)
Il peut être nommé coefficient de compression
-à température T constante
on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt) qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :
βt = ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2) Unité le Pa-1
--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")
--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt - Voir chapitre Compressibilité
On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (βt = -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue
Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C
Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20
Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C
Nota: ne pas confondre βt avec le module de compressibilité qui est une pression
(L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),
soit: R*.ΔT / ΔV où R* = (8,314472 J/K)- et (c’est donc une notion inverse de βt )
b)) si cela concerne les variations de 2 dimensions géométriques (donc une surface) par exemple pour des corps plats
Il s’agit alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit :
αs = ΔS / (So.ΔT) dimension Θ-1
--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")
Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus
-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1
c)) si cela concerne la variation d’une seule dimension géométrique (donc une longueur)
On détermine un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)
La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :
lT = l0(1 + αl.ΔT) où lT (m)= longueur atteinte, en cas de variation (faible) de température ΔT(K)
l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)
lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")
(αl vaut , en valeur pratique exprimée en (K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1
Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation et si (lT - l) < 0, c’est une contraction
RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES
La relation (dite de Reech) est
p = α / αp.βt
où p (Pa) est la pression, α(K-1) est le coeff.de compression isobare, αp (K-1) le coeff. de pression isochore et βt (Pa-1) la compressibilité (isotherme)