VARIATION GéOMéTRIQUE sous la CHALEUR

-variation géométrique sous la chaleur

Les matériaux changent de géométrie sous l'influence de la température et de la pression

a)) si cela concerne les 3 dimensions géométriques -donc le volume-

-à pression p constante

on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT)(dimension Θ-1)

αest 3 fois plus fort que le coefficient linéique  αl (défini ci-après)

--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits,  αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3K-1

Pour les liquides,  αva de (5.à 16.10-4) K-1(à température ambiante)--cas particulier du mercure ( α#10-4.K-1

cas particulier de l’eau ( αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C jusqu'à # 60.10-5 à 60°C

Pour les solides,  αvaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples : verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)--nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare  αv (même dimension, seul le principe change, car on compresse au lieu de dilater)

Il peut être nommé coefficient de compression

 

-à température T constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βtqui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2) Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme β- Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (β= -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βt avec le module de compressibilité qui est une pression

(L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),

soit: R*.ΔT / ΔV   où R* = (8,314472 J/K)- et (c’est donc une notion inverse de βt )

 

b)) si cela concerne les variations de 2 dimensions géométriques (donc une surface) par exemple pour des corps plats

Il s’agit alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit :

α= ΔS / (So.ΔT)  dimension Θ-1

--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c)) si cela concerne la variation d’une seule dimension géométrique (donc une longueur) 

On détermine un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :

l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, en cas de variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

(αl vaut , en valeur pratique exprimée en (K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1

Si (lTl0) > 0, c’est une dilatation et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est

p = α / αpt

où p (Pa) est la pression, α(K-1) est le coeff.de compression isobare, αp (K-1) le coeff. de pression isochore et βt (Pa-1) la compressibilité (isotherme)

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