FORMULES de PHYSIQUE
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VARIATIONS GéOMéTRIQUES sous CHALEUR et PRESSION
-variation géométrique sous chaleur et pression
Les matériaux changent de géométrie sous l'influence de la température et de la pression
On définit d’une part des paramètres concernant la température et d’autre part d’autres paramètres relatifs à la pression..Si le matériau est soumis aux deux (en même temps) il faut cumuler les deux incidences. Tous ces paramèttres sont dits coefficients thermoélastiques
a)) si cela concerne les 3 dimensions géométriques -donc le volume-
-à pression p constante
on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)
qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial en fonction de la température, soit : αv = ΔV / (Vo.ΔT) (dimension Θ-1)
αv est 3 fois plus fort que le coefficient linéique αl (défini ci-après)
--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et αv est le coefficient de dilatation volumique isobare
Pour les gaz parfaits, αv est égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)
Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares) αv est un peu > à 3,7.10-3K-1
Pour les liquides, αv va de (5.à 16.10-4) K-1(à température ambiante)
--cas particulier du mercure ( αv #10-4.K-1
cas particulier de l’eau ( αv a une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C jusqu'à # 60.10-5 à 60°C
Pour les solides, αv vaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1
Exemples : verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)--nylon(3)--laiton(2)--
Pour un solide anisotrope, αv varie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)
--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare αv (même dimension, seul le principe change, car on compresse au lieu de dilater)
Il peut être nommé coefficient de compression
-à température T constante
on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt) qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :
βt = ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2) Unité le Pa-1
--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")
--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt - Voir chapitre Compressibilité
On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (βt = -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue
Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C
Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20
Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C
Nota: ne pas confondre βt avec le module de compressibilité qui est une pression
(L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),
soit: R*.ΔT / ΔV où R* = (8,314472 J/K)- et (c’est donc une notion inverse de βt )
b)) si cela concerne les variations de 2 dimensions géométriques (donc une surface) par exemple pour des corps plats
Il s’agit alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit :
αs = ΔS / (So.ΔT) dimension Θ-1
--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")
Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus
-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1
c))cas de variation de longueur (une seule dimension géométrique)
On utilise un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)
La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :
lT = l0(1 + αl.ΔT) où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)
l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)
lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de dilatation)
(αl vaut , en valeur pratique (en K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1
Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux (son αl = 6.10-5 à 200° K)
Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation
et si (lT - l) < 0, c’est une contraction
L'allongement relatif d’un corps est le rapport adimensionnel (Δl / l) entre l’allongement Δl subi quand il est étiré par la chaleur et (l) la longueur initiale
Pour les corps vivants, la dilatation est toujours le rapport lT / l0 (longueur finale / longueur initiale) et, vaut F.t / Q'.K (i.e. la force x temps / quantité de mouvement x K, un coefficient qualitatif du tissu--musculaire par exemple--)
RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES
La relation (dite de Reech) est
p = α / αp.βt
où p (Pa) est la pression, α(K-1) est le coeff.de compression isobare, αp (K-1) le coeff. de pression isochore et βt (Pa-1) la compressibilité (isotherme)