QUADRIVECTEUR

-quadrivecteur

Dans un espace à 4 dimensions (de Minkowski) 4 grandeurs forment un quadrivecteur si, lors d'un changement (passif) de référentiel, elles se transforment selon une transformation de Lorentz, qui est du genre

G = (G0 + v.G0 / c) / (1 – v² / c²)1/2

G est la grandeur transformée, G0 la grandeur avant la transformation, v sa vitesse et c la vitesse de la lumière

Donc une grandeur définissable par 4 paramètres supposés vectorisables selon Lorentz, peut être représentée par un quadrivecteur

Par exemple le quadrivecteur ayant comme paramètres le moment cinétique (h), la position (l), l'angle (θ) et le temps(t), est celui utilisé dans l'équation de Schrödinger

(h.θ.δΨ) / j.δt) + (Q'm² / 2m + Ep)= 0

Cette équation concerne l'onde porteuse d'une particule

Le 1° terme est l'ensemble des composants du quadrivecteur concernant la partie position et le 2° terme, ceux de la partie énergétique (le transfert d'énergie).

Einstein faisait remarquer que le quadrivecteur jouait ici un rôle symétrique à celui de la quantité de mouvement Q' (ou impulsion)



Remarque quand on exprime les grandeurs en situation relativiste, la 4° dimension (le temps, qui devient fonction de la longueur) impose d'insérer un facteur relativiste dans les équations, d'où la définition de plusieurs composantes de quadrivecteur : --de position-temps (les coordonnées)-- de vitesses (les mouvements)--d'impulsion (dit d'énergie-impulsion, en redondance)--de potentiel (électromagnétique)

Le facteur relativiste est   1 / (1- v² / c²)1/2

 

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