QUADRIVECTEUR

-quadrivecteur

Une grandeur possédant divers paramètres vectoriels, peut être représentée de façon plus dense par une matrice 4x4 dite quadrivecteur

Par exemple une grandeur ayant comme paramètres: le moment cinétique (h), la position (l), l'angle (θ) et le temps(t), comme cela apparaît dans l'équation de Schrödinger

(h.θ.δΨ) / j.δt) + (Q'm² / 2m + Ep).Ψ = 0 (équation concernant l'onde porteuse d'une particule)

possède un quadrivecteur dont les composantes sont:

deux dans le premier terme (concernant la partie position)

et deux dans le 2° terme, concernant la partie énergétique (le transfert d'énergie).

Einstein faisait remarquer que le quadrivecteur jouait ici un rôle symétrique à celui de la quantité de mouvement Q' (ou impulsion)

On utilise surtout un quadrivecteur comportant :

-les positions-temps et vitesses (mouvements)

-les impulsions et énergies (quadrivecteur dit d'énergie-impulsion)

--les potentiels électromagnétiques

 

Cas particulier : dans un espace à 4 dimensions (de Minkowski)

Les 4 paramètres formant un quadrivecteur dépendent d’une transformation de Lorentz, du genre G = (G0 + v.G0 / c) / (1 – v² / c²)1/2

où G est la grandeur transformée, G0 la même grandeur avant la transformation, v sa vitesse et c la vitesse de la lumière

Donc ici, la 4° dimension (le temps, qui devient fonction de la longueur) impose d'insérer un facteur relativiste dans les équations, faisant intrevenir les longueurs, d'où la définition de plusieurs possibilités pourchaque quadrivecteur

rappel: le facteur relativiste est   1 / (1- v² / c²)1/2

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