ONDES STATIONNAIRES

-ondes stationnaires

Une onde stationnaire est un ensemble de 2 ondes progressives usuelles, se propageant en directions opposées, avec les mêmes : fréquence, amplitude et phase (NOMBRES d’ondes identiques et opposés-- amplitudes mini aux nœuds et maxi aux ventres )

C’est le cas usuel des ondes évoluant dans des milieux limités, car leur retour est possible sur le même chemin, d’où état stationnaire de l'ensemble (le milieu est alors dit "accordé")

 

DEGRE de LIBERTE d'une ONDE STATIONNAIRE

Une telle onde peut être :

>> à 1 degré de liberté (fibre optique, corde vibrante...)

>> à 2 degrés de liberté (instruments de musique à plateau, plan d'eau...)

>> à 3 degrés de liberté (zones de diffusion de sons ou d'ondes interférantes en un milieu isotrope)

 

Si (l) est la longueur de l’objet siège de la vibration et (n) un nombre entier (0,1,2,3....) la longueur d’onde λ est :

--pour l’onde stationnaire sur un fil (fixé aux 2 bouts ) : λ = 2l / (n +1)

--pour l’onde stationnaire sur un tube (ouvert aux 2 bouts ) : λ = 2l / (n +1)

--pour l’onde stationnaire sur une tige (fixée à 1seul bout ) : λ = 4l / (2n +1)

--pour l’onde stationnaire sur un tube (ouvert à 1 bout & fermé à l’autre ):

λ = 4l / (2n +1)

--pour l’onde stationnaire sur 1 membrane circulaire  λ = [2.l.v.(y' / W't)1/2] / K

où l(m)= rayon de la membrane de densité (masse) surfacique y'(kg/m²),

W’t(N/m)= tension superficielle et K est une constante (de Bessel)

 

Exemple d'une onde stationnaire lumineuse

Quand elle résulte de la superposition de 2 ondes de fréquence et amplitude identiques, mais de directions opposées

Equation   lé = lA.sin(ωt + φ)

où lé(m)= élongation au temps t(s)

lA(m)= amplitude

ω(rad/s)= vitesse angulaire

φ(rad)= angle de déphasage

 

Exemple d'onde stationnaire dans un réseau

La réflexion d’une onde dans un réseau cristallin est possible dans les limites de la condition de Bragg >>>

il faut que  n.λ = 2 li.sinθ

n(nombre)= ordre de la réflexion (nombre de plans réticulaires du réseau cristallin - ces plans étant des plans insérant plusieurs nœuds dudit réseau-)

λ(m)= longueur d’onde

li(m)= équidistance des plans réticulaires

θ(rad)= angle entre le plan incident recevant le rayonnement lumineux et le rayonnement lui-même, donc θ(à cause du sinus) est < à 2 li / λ

La diffusion des électrons donne des ondes stationnaires provoquant des interférences aux nœuds du réseau cristallin

La même diffusion peut concerner d'autres particules (par exemple rayons X de 104 eV ou neutrons de 107eV)



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