FORMULES de PHYSIQUE
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VIBRATIONS
-vibrations
La vibration est le phénomène caractéristisant une grandeur qui effectue un mouvement répétitif autour d’une position d’équilibre. Cette grandeur peut être une masse, un champ, un circuit, un objet, etc.) Globalement, on peut dire que toutes les grandeurs vibrent
Une vibration est une oscillation dont la fréquence dépasse une trentaine de Hertz
Les formules applicables aux vibrations sont donc les mêmes que pour les oscillations.
Il y a 2 familles de vibrations :
-vibration libre (fonctionnant indéfiniment etde manière autonome)
Elle peut être non amortie (cas idéal) ou bien amortie (c’est à dire freinée, ce qui le cas le plus général, à cause des douteuses caractéristiques du milieu)
-vibration forcée (c’est une vibration libre qui est modifiée par un apport énergétique externe)
CARACTERISTIQUES GENERALES des VIBRATIONS
-amplitude de vibration
l'amplitude d'un phénomène ondulatoire est l’écart maximal atteint par une variable de la vibration, cette variable pouvant être une coordonnée géométrique (cas de marée ou de ressort...) ou bien une intensité (en électricité), ou bien une vitesse...etc
-ènergie d'une vibration
L'énergie développée est différente selon les cas:
-les vibrations libres amorties ont une énergie qui baisse (le frottement consomme et diffuse de l’énergie ailleurs)
-les vibrations libres non amorties ont une énergie stable (constante)
-les vibrations forcées amorties (dites "entretenues") ont une énergie soit augmentée (si le frottement est plus faible que l’apport) soit diminuée (si le frottement est plus fort que l’apport reçu de l’extérieur), soit même en équilibre (s’il y a égalité entre frottement et apport)
-les vibrations forcées non amorties n’ont plus de cause d’amortissement, donc prennent une énergie en hausse
-excitation de vibration
C'est l’appellation donnée à l'acquisition d’une énergie nouvelle (apportée par une cause externe), en surface des noyaux atomiques
C'est Ea = h.ω.(np + J /2)
Ea(J)= énergie (excitation) de vibration
h = moment cinétique quantifié, dit "Dirac h",valant 1,054.10-34 J-s/rad
ω(rad/s)= vitesse angulaire
np= nombre de phonons
J = nombre quantique de moment cinétique global
-fonction d’onde d'une vibration
c’est Ψ= Ψ0(t) fonction qui exprime la dépendance de l’élongation envers le temps.
-si(Ψ) a une amplitude variable, elle est dite modulée en amplitude
-si (Ψ) concerne le déplacement et est de structure sinusoïdale, du genre (Ψ0.cosθ), la vibration est dite harmonique
-freinage d’une vibration
un freinage cause de l’atténuation
-fréquence (f) d'une vibration (nommée parfois périodicité temporelle)
est la répétition (ou reproduction) de la vibration ondulatoire pendant l’unité de temps -c’est l’inverse de la période- (la fréquence étant ω / θ)
où f(Hz)= fréquence, ω (rad/s) = vitesse angulaire et θ(rad)= angle
Si f varie, on est dans le cas d’une "modulation de fréquence"
Exemple: fréquence de vibration d'un ressort à boudin avec masse m(kg), suspendue
f = (W’d/ m)1/2
f (Hz)= fréquence
W'd(N/m)= dureté (ou raideur) du ressort -dureté égale à F / l si F est la force, en Newton et l la longueur (en m)
Autre exemple: fréquence de vibration d'un ressort spiralé
f = (MΓ/ I*)1/2 MΓ(J-couple)= moment du couple de torsion
I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du volant (cœur du ressort)
C(F)= capacité du condensateur
Fréquence fondamentale d’une vibration d'oscillateur
Elle correspond à la vibration fondamentale, caractéristique de l’oscillateur quand il n’y a pas de sollicitations extérieures- C'est f = v / λ
où f(Hz)= fréquence fondamentale , v(m/s)= vitesse de phase et λ(m)= longueur d’onde
-groupage de vibrations
si 2 vibrations de directions différentes s’ajoutent, la courbe de la vibration résultante est une courbe dite de Lissajous, en forme ‘’d’ailes de papillon"
L'équation d'un point sur une telle courbe est du genre la = K1 sin θ pour l'abscisse
et lo = K2 sin (K3θ + φ) pour l'ordonnée
-impulsion de vibration(Q'o )
cela concerne les vibrations des émissions instantanées d’ondes électromagnétiques en haute fréquence)
Q'o= E / λ.ν avec Q'o(kg-m/s) = impulsion
E(J)= énergie
λ(m)= longueur d'onde
ν(Hz)= fréquence
-noeud de vibration
dans le cas d’une vibration mécanique, c'est le point où l'amplitude lA de la vibration est minimale
(Exemple: les points d'une corde vibrante, où il n'y a plus d'amplitude latérale....)
-nombre quantique de vibration(V)
C'est le nombre de niveaux énergétiques dans lesquels s'effectuent les vibrations des structures atomiques ou moléculaires (ces niveaux sont d’ailleurs souvent équidistants de quelques centiélectrons-volts)
-phase d'une vibration
quand il y a des impulsions sur la phase, on est dans le cas d’une modulation d’impulsion
Une vibration complète concerne une période entière
-variation de l’ènergie d'une vibration
la variation d’énergie est fonction de l’énergie en cause:
-une vibration libre non amortie a une énergie stable (constante)
-une vibration libre amortie a une énergie qui baisse (le frottement consomme et diffuse de l’énergie ailleurs)
-une vibration forcée amortie (dite "entretenue") a une énergie soit augmentée (si le frottement est plus faible que l’apport) soit diminuée (si le frottement est plus fort que l’apport reçu de l’extérieur), soit même en équilibre (s’il y a égalité entre frottement et apport)
-une vibration forcée non amortie n’a pas de cause d’amortissement, donc elle a une énergie en hausse (si adjonction favorable) ou en baiise (si adjonction néfaste) Une telle vibration forcée pas -ou peu- amortie, entraîne un phénomène de résonance
Une vibration dite entretenue reçoit de l’énergie extérieure de façon répétitive
-ventre de vibration
dans le cas d’une vibration mécanique, c'est le point où l'amplitude lA de la vibration est maximale
(Exemple: les points d'une corde vibrante, où l'amplitude latérale est maxi....)
-vibration libre = concerne un sytème où les forces externes sont isochrones (éventuellement nulles)
-vibration moléculaire : expression signifiant qu’une molécule (qui est déjà en translation et en rotation) est également en vibrations. Une vibration moléculaire absorbe un quantum d'énergie E= h.ν, où h est la constante de Planck et ν la fréquence (c’est une vibration fondamentale si la molécule est dans son état fondamental)
-vitesse d’une vibration
Elle est fonction de l’objet qui vibre
Exemple d’un ressort
v = [2E / m - W‘d.lé² /m ]1/2
où v(m/s)= vitesse correspondant à une élongation lé(m) sous l’action d’une masse m(kg)
E(J)= énergie mécanique
W’d(kg/s²)= raideur (ou dureté -ou constante) du ressort
Notons que l’énergie potentielle dans ce cas est (1/2) (W'd.l²)
VIBRATIONS en PRATIQUE
-les vibrations acoustiques impliquent les milieux gazeux, avec des longueurs d’onde s’échelonnant entre 10-11 et 10-6 mètre. Voir Cordes vibrantes-Diapason-Membranes-Tuyaux sonores-
-les vibrations mécaniques (le pendule n’en fait pas partie, car il s’agit là d’oscillations)
Voir Béton (vibration et pervibration, qui sont destinées à éliminer les frottements internes)-Ressorts-Suspensions-
SUPERPOSITION de VIBRATIONS (LIBRES ou FORCEES) et AMORTIES ou NON
Voir chapitres spéciaux