RéSISTANCE des MATéRIAUX (PRéSENTATION GéNéRALE)

-résistance des matériaux (présentation générale)

VOCABULAIRE UTILE en RESISTANCE des MATERIAUX

Un appui est le point de contact entre 2 corps dont l'un est fixe

-appui simple: le point d’appui du corps reste dans un plan fixe;les échanges de forces se font sur la normale de contact –les frottements sont négligés--

-rotule: l’appui est cylindrique et les forces agissent sur une portion du cylindre rotulaire (la rotation est possible)

-encastrement: verrouillage (ni translation, ni rotation)

Une flèche pour une poutre prismatique, est la hauteur maximale d'affaissement de la ligne moyenne

Une fibre est le lieu géométrique d'un ligne parallèle à la ligne moyenne.

La fibre neutre est celle où il n'y a pas de contrainte interne

Une liaison (macroscopique) est un point de contact entre deux corps solides, permettant le transfert des forces; on y distingue les liaisons >>

-par articulation directe: les forces sont transmises parallèlement et perpendiculairement

-par articulation déportée (bielle de longueur fixe): les forces sont échangées parallèlement à la direction instantanée de la tige

-par articulation tridimensionnelle (cardan): genouillère (ou genou, ou rotule) autorisant échanges de forces et de moments parallèlement à l’axe

-par assemblage fixe (rigide): forces et moments sont échangés dans la direction de la fixité

-par assemblage fluctuant: cas de liaison entre 2 ressorts.

Une ligne moyenne pour une poutre est le lieu des centres de gravité de chaque section

Une limite d'élasticité est une abréviation de limite d'élasticité linéique, c'est à dire une contrainte (pression)

Une portée est le langage particulier exprimant la longueur d'une travée

Une section droite pour un matériau, est sa section perpendiculairement à son axe longitudinal

Une travée est la distance entre 2 appuis

La résistance d'un matériau (stricto sensu) est une force (force d'opposition envers une autre force préexistante)

Mais quand on dit résistance d’un matériau (en terminologie courante) il s’agit (hélas) d’un abrégé pour résistance surfacique mécanique et de ce fait c'est une pression (ou contrainte quand c'est une résistance interne) voir détails paragraphe ci-après

RÉSISTANCE MÉCANIQUE SURFACIQUE  (on ne dit pas souvent «surfacique», en pratique) 

Une résistance mécanique est une force, mais on l'étudie surtout à travers une notion voisine : une résistance surfacique (donc force surfacique, donc une pression)

C'est la notion la plus représentative utilisée pour représenter la résistance d'un matériau >> quantité de termes existent pour parler de cette notion, variant selon les conditions rencontrées :

-cas généraux >> charge , contrainterésistance, module

-cas des limites basiques (d'élasticité) >> limite d'élasticité (linéique), charge unitaire

-cas des limites de travail (sécuritaires) >> contrainte de sécurité, contrainte de travail, limite de sécurité, limite recommandée, résistance pratique

-cas des limites extrêmes >> charge de rupture,charge limite critique, limite de rupture, limite dangereuse, résistance à la rupture

Cette résistance mécanique surfacique est utilisée pour la résistance: aussi bien pour le cisaillement (cission), que pour la compression, l’écrasement, la fatigue, le flambage, la flexion, le fluage, la friction, le frottement, le glissement, pour la résistance nominale, celle de rupture, celle du sol, celles de torsion, de traction, etc

Les valeurs numériques sont différentes dans chacun de ces cas

Une résistance surfacique est la même chose qu'une élasticité linéique

 

Pour toutes ces notions de pression, de résistance surfacique, de limite de sécurité, de contraintes, de modules >>>

L'équation aux dimensions est celle d'une pression : L-1.M.T-2

Les symboles usuels sont : p (si pression) ou n (si contrainte) ou Ré,m,t (si limites)

L'unité S.I.+ de résistance surfacique mécanique est le N/m² ou Pa mais les unités d’usage sont :

-le mégapascal MPa qui vaut 106 Pa >>> qui vaut aussi # 10kgp/cm² , qui vaut aussi # 10-1 kgp/mm² et vaut encore # 10-3 kN/mm²

-le kN/mm² qui vaut 109 Pa >>> et vaut 104 kgp/cm² et vaut # 102 kgp/mm²

-le kgp/mm² qui vaut # 107 Pa >>> et vaut # 10 MPa et vaut 102 kgp/cm² et vaut 10-2 kN/mm²(ou GPa)

-le kgp/cm² qui vaut # 105 Pa >>> et vaut # 10-1 MPa et vaut 10-2 kgp/mm²

et vaut # 10-4 kN/mm²(ou GPa)

 

-formule donnant la résistance mécanique (surfacique)

pt = F.yp / S

où pt(N/m²)= résistance surfacique (ou contrainte)

yp(nombre)= éventuel coefficient de sécurité

F(N)= charge à laquelle on soumet le matériau sur l'une de ses surface ou section S(m²)

Equation aux dimensions de la résistance surfacique L-1.M.T-2 Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Les symboles des abaques techniques pour les résistances surfaciques sont

p pour une pression

n pour une contrainte ou un module

R0 pour la limite de proportionnalité en traction.

Il n'y a pas de symbole spécial pour la limite d'écoulement (en traction)

Re pour la limite d'élasticité (Rec en compression) ,Ret en traction et Reg en cisaillement-glissement)

Rt pour la contrainte de travail (qui est un pourcentage de Re)

Rp pour la limite de plasticité

enfin Rrm pour la limite de rupture

UNITES 

Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :

1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²)

1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)

-1 kilogramme(-poids ou force) par cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)

1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)

1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)

En pratique, on a tendance à exprimer ces notions en Mpa >>

-donc pour les avoir en kgp/mm², il faut par diviser les Mpa par # 10

-et pour les avoir en Gpa, il faut diviser les Mpa par 1000

 

RAPPEL DES COMPORTEMENTS d'un MATÉRIAU SOUMIS À UNE FORCE 

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau

Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young

-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité (entre force et allongement) symbolisée Ro

-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite dite d'écoulement (ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)

-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement) 

-e)) on atteint ensuite la troisième limite, dite limite d'élasticité, symbolisée Rdans les ouvrages techniques

-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat se dénommera limite de sécurité

(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)

-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit

-h.)) on atteint ensuite la 5° limite dite limite de plasticité symbolisée R

-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force

-j.)) on atteint alors la 6° limite dite limite de rupture ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse, symbolisée Rm dans les ouvrages techniques

-k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture

 

1.PREMIERE LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE en COMPRESSION ou TRACTION

C'est la limite de proportionnalité Ro. Rien à en dire, c'est une zone sans risque car les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace

 

2.SECONDE LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (évoquée surtout en TRACTION)

C'est la limite d'élasticité conventionnelle (ou d'écoulement) Elle ne présente pas d'intérêt, car elle est très faible et rarement d'utilité

 

3.TROISIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (évoquée surtout en TRACTION)

C'est Re, la limite d'élasticité, définition d'une valeur à laquelle on peut faire travailler le matériau en bonne sécurité

Quand on lit limite d'élasticité, c'est toujours un terme raccourci mis pour "limite d'élasticité linéique"

On trouve parfois le synonyme charge unitaire (ce qui veut dire poids par unité de longueur, ce qui est effectivement une élasticité linéique)

Voir cette notion au chapître Elasticité

Valeurs pratiques de la limite d'élasticité linéique Re exprimées en Mpa (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81) >>>

acier courant(190 à 300)--acier spécial(400 à 1100)--fonte(200)--métaux courants(30 à 70)--alu(180 à 220)--plomb(2)--métaux durs comme Ti(800 à 1200)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--

 

4.QUATRIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE en TRACTION

C'est la définition d'une valeur plus restrictive que la limite d'élasticité, par application d'un coefficient sécuritaire minorateur yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) qui n'a pas même valeur en flexion, ou compression, ou traction ou cisaillement

Dès lors qu'on a appliqué ce coefficient à la valeur de Re on a déterminé la limite pratique pour travailler sécuritairement avec le matériau et on dénomme cette limite (Rt) >>

contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée, ou résistance pratique

 

Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité >>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un coefficient de sécurité sans dimension et ce n'est pas la contrainte) On a en fait

R= contrainte de sécurité (ou ses synonymes) = (limite d'élasticité linéique) x (yle taux de travail)

 

On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle et d'une contrainte normale (et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)

Voir cette notion au chapître Elasticité

 

Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt  qui est issue de la limite d'élasticité Re par application d'un abattement sécuritaire

-valeurs moyennes de Rtc c'est à dire en compression >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re

-valeurs moyennes de Rtt (en traction) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re

-pour les valeurs de Rtg c'est à dire en cisaillement >> #  50 à 70 % d'abattement sur Re

 

5.CINQUIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE en TRACTION

C'est la définition d'une valeur à laquelle on constate la limite de la plasticité (Rp)

C'est là, la fin de l'élasticité dans l'allongement du matériau en traction

Les valeurs ne sont pas nécessaires à connaître car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone

(on a déjà dépassé la sécurité antérieurement définie)

 

6. SIXIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE

C'est la valeur de la rupture (déstructuration) du matériau qui est nommée

charge de rupture (Rm(c'est l'abrégé de "charge surfacique de rupture")

On l'utilise identiquement :

-en compression >>> où elle est dite (charge unitaire d’écrasement)

valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(10 à 80)-- bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)--roches(40 à 600)--

-en traction où elle est dite (résistance ou charge à la rupture)

valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)

cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)

-en cisaillement, où elle est dite (limite dangereuse)

valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)-- métaux courants(6 à 50)

-en flambage, où elle est dite (charge limite critique)

valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)

-en flexion, où elle est dite (limite de rupture)

valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)-- matériaux de construction(1 à 10)

NOTION ACCESSOIRE : l'indice de qualité

Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture sous la forme >>> Fa= F+ (Å.la3)

Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force et représentant la charge de rupture)

Fr(N)= charge d'élasticité (limite d'élasticité linéique R et Å le poids spécifique

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