FORMULES de PHYSIQUE
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GRANDEURS RELATIVES et COMPARATIVES
-grandeurs relatives et comparatives
Les grandeurs dénommées grandeurs relatives ou grandeurs comparatives ou grandeurs de transmission concernent l'audition. Ce sont pour la plupart des niveaux sonores
On y compare des puissances, ou des pressions ou des intensités acoustiques, sous forme d'échelles logarithmiques en général décimales (donc elles tiennent compte des "exposants des puissances de dix")
Pourquoi des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine a, pour les qualités soniques d’un phénomène, une sensibilité curieusement faite pour les reconnaître (les classer) selon une échelle approximativement logarithmique décimale >>
ceci veut dire qu'un son -ou un bruit- de puissance 100 (10 puissance 2), n’est perçu par l’oreille humaine que (2) fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10
On a choisi comme unité pour ces divers niveaux acoustiques le Bel
le Bel, unité logarithmique permettant de mesurer les niveaux sonores, est le logarithme (de base 10) du rapport entre 2 puissances acoustiques, l'une (P) étant 10 fois plus forte que l'autre (P0) celle qui sert de repère expérimental.1 Bel est donc log10(P / P0) et comme les puissances sont proportionnelles aux carrés des pressions, c'est donc en équivalence avec log10(p² / p0²) ou encore 2 log10(p / p0)
Mais le Bel est une unité trop forte et n'est donc pas utilisée en pratique
On utilise son sous-multiple le déciBel (valant 0,10 Bel) qui est donc 20 log10(p / p0)
Cette relation donne donc le nombre de décibels affectables à un son atteignant l'entrée de l'oreille avec une pression (p) alors que la pression de référence est choisie égale à
p0 = 2.10-5 Pa (là où l'oreille n'entend plus rien)
Ce qui permet d'établir les comparaisons ci-après:
..si la pression est la plus basse (la + grave) perçue par l'oreille humaine, soit 2.10-5 Pa (ce qui correspond à 10-12 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.10-5/2.10-5) =
20 fois log1 = 20 fois 0 = 0 déciBel
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2,26.10-5 Pa(soit 10-11 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2,26.10-5/2.10-5) = 20 fois log(1,13) =
20 fois 0,05 = 1 déciBel
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2.10-3 Pa(soit 10-8 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.10-3/2.10-5) = 20 fois log102 = 20 fois 2 = 40 déciBel--c'est la valeur pour une zone campagnarde, ou pour un bureau tranquille--
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2.10-1 Pa (soit 10-4 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.10-1/2.10-5) = 20 fois log104 = 20 fois 4 = 80 déciBel--c'est la valeur dans une salle avec multi-conversations, ou de passage d'une auto à 10 mètres--
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 20 (= 2.101) Pa, soit 1 Watt, le nombre de décibels est 20.log10(2.101/2.10-5) = 20 fois log106 = 20 fois 6 = 120 déciBel --c'est la valeur de proximité de tirs, de vrombissements, ou d'un walkman plein pot--
Le seuil de douleur intenable (avec destruction possible d'éléments auditifs) est ~125 dB
..si la pression (maximale) perçue par l'oreille humaine est de 200 Pa(soit 102 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.102/2.10-5) = 20 fois log107 = 20 fois 7 = 140 déciBel --c'est la valeur de proximité d'un moteur d'avion--
En pratique, on utilise aussi les unités suivantes:
--le Néper (Np) (pour des Log. népériens) qui vaut 8,686.10-1Bel
--le Standard (--) qui vaut 9,250.10-2 Bel
--le Savart qui vaut 10-3 Bel
--le comma en musique (‘) qui vaut 5,57. 10-3 Bel
1.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PUISSANCE ACOUSTIQUE
-le niveau de puissance acoustique est
10 log(P1/ P0) où les P sont les puissances acoustiques comparées (ce niveau est exprimé en Bel)
-le niveau d’insonorisation (i*i)- ou facteur d’insonorisation- est un cas particulier du précédent et c'est = log (P incidente / P réfléchie)
les P étant les puissances acoustiques
-le niveau de puissance électrique
Quand un appareil présente un niveau de puissance acoustique de P Watts, la puissance électrique exigée (ce qu'il consomme) est évidemment beaucoup plus forte , souvent entre 5 à 10 fois P, car la transformation énergétique (électro-acoustique) a un rendement faible.
2.NIVEAUX ACOUSTIQUES se RÉFÉRANT à la PRESSION ACOUSTIQUE
-le niveau de pression acoustique ou niveau sonore
Parmi les divers niveaux rencontrés en acoustique et évoqués dans le présent chapitre, c'est ce niveau sonore qui est cité dans les références commerciales et autres repères pragmatiques
yu(en B) = 20 log(p1/ p0)
où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence, valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 -20.log ( l2 / l1) + logF’b
avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance-repère, à 1 m. de la source
F'b(nombre)= facteur global de directivité
-valeurs de niveaux sonores à distance moyenne
1 salle de bureau(50 dB)--1 brouhaha dans une salle publique(85 dB)--
1 discothèque(100 à 105 dB)
1 automobile en marche normale, à 10 m.(85 dB)
1 walkman casqué(100 dB)
le seuil de douleur(126 dB)
-le niveau émergent
pour qu'une source acoustique soit perçue distinctement dans une ambiance chargée d'autres sons (ou bruits), il faut qu'elle ait une "émergence" supérieure de 15 décibels au-dessus du niveau de l'ambiance
-le niveau pondéré
le niveau sonore est fonction de la fréquence du son et il est coutumier d'appliquer un coefficent de pondération décibélique sur les valeurs usuelles
Valeurs de cette pondération : pour un son de 125 Hz >> (- 25 décibels) --
pour 250 Hz >> (- 8 dB)--pour 500 Hz (- 3 dB) pour 1000 Hz (0 dB)--
pour plus de 2000 Hz (+1 dB)
3.NIVEAUX ACOUSTIQUES se RÉFÉRANT à l'INTENSITÉ ACOUSTIQUE
-le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)
C'est le rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques = 10 log(P'1/ P'0)
où P' sont les intensités acoustiques
(ce niveau est exprimé en Bel ou en dB, unité 10 fois moindre)
Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)
-la tonie est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est variable avec la fréquence du son.
L’unité est alors le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz
La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très ~ d’allure parabolique) dite de Fletcher- Mudson
T’ = K1.log² f + K2
avec T’(phones)= tonie d’un son
log = logarithme décimal
f(Hz)= fréquence
K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances incluses dans des plages allant de 10-13 à 1 Watt
-le volume sonore (ou sonorité acoustique ou sonie) est une échelle de perception physiologique lié à la tonie (donc au niveau sonore, donc à l'intensité acoustique ) ci-dessus >>
Sonie = Tonie x 2 à la puissance [(np- 40) / 10]
où np = nombre de phones.
L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones), sous fréquence de 1000 Hz) Donc 2 sones équivalent à 50 phones, 4 sones à 60 phones, 8 sones à 60 phones, etc...
-le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL) en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute.
C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)
Les valeurs usuelles du présent niveau pour des appareils vont de
110 à 140 dB/m
-le bruit est une accumulation de divers sons et les diverses notions de niveaux acoustiques ci-dessus s'y appliquent