GRANDEURS RELATIVES et COMPARATIVES

-grandeurs relatives et comparatives

Les grandeurs dénommées grandeurs relatives ou grandeurs comparatives ou  grandeurs de transmission, concernent l'audition. Ce sont des expressions donnant, sous forme logarithmique, l'évolution des paramètres constitutifs d'un son (pression, puissance, intensité, fréquence, etc)

Ces échelles logarithmiques sont en général décimales (donc elles tiennent compte des "exposants des puissances de dix")

Pourquoi s'attarder avec des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine présente curieusement une disposition à reconnaître (et classer) les phénomènes sonores selon une approximative logarithmique décimale.

Ceci veut dire qu'un son de puissance 100 (= 10 puissance 2), n’est perçu par l’oreille humaine que (2) fois plus intensément qu’un son de puissance 10 (= 10 puissance 1)

On a choisi comme unité de ces mesures logarithmiques le Bel (symbole B), exprimant le logarithme du rapport évolutif d'une grandeur entre 2 moments différents

La définition est  n Bel = log(G1 / GC)  où G est la grandeur à étudier, G1 est la valeur prise par G dans l'expérience, G0 est une valeur de référence, utilement choisie parmi toutes les valeurs prises par G, et (log) est le logarithme --en général en base décimale--

Toutefois, quand G est une grandeur acoustique, le Bel se révèle être une trop grosse unité et son usage entraîne l'apparition de trop de virgules, donc on utilise à la place, son sous-multiple: le décibel (dB) valent (1/10)Bel,et répondant pour sa part à la définition  

n décibel = K.log(G1 / GC) où K est une constante numérique

Les grandeurs relatives les plus usitées sont les suivantes:

1.le niveau sonore

--symbolisé y1-- sert pour mesurer les sensations auditives perçues à travers les différences de pressions acoustiques. Le décibel correspondant est dit décibel SPL-sound pressure level-et il provient de la définition n dBSPL= 20 log10(p / p0)

où (p) est la pression à l'entrée de l'oreille et (p0)une pression de référence,choisie égale à  2.10-5 Pa (pressionen-dessous de laquelle on estime quel'oreille ne perçoit plus rien).

Cette valeur de p0 est un compromis,élaboré à travers des facteurs physiologiques, la puissance efficace, la constante de temps, etc....

Exemples de valeurs pour les décibels SPL:

--si la pression est celle du son le plus bas (le + grave) possiblement perçu par l'oreille humaine, soit 2.10-5 Pa), n décibels est calculé par = 20.log10  (2.10-5/2.10-5) =20 fois log1 = 20 fois 0 = 0 décibelSPL

--si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2,26.10-5 Pa,  n décibels est alors donné papar 20.log10(2,26.10-5/2.10-5) = 20 fois log(1,13) = 20 fois 0,05  = 1 décibelSPL-- c'est la valeur de définition du décibelSPL  unitaire--

--si la pression perçue par l'oreille humaine est de 1 Pa,  n décibels devient 

20.log10(1/2.10-5) = 20.[(5)-log2)]= 20 fois (5-0,3) =20 fois 4,7 = 94 décibelSPL 

En pratique, 94 dBSPL est la valeur perçue dans un champ de tirs lourds, ou bien à proximitéd'un vrombissement de camion, ou bien dans un walkman poussé au maximum

Le seuil de douleur intenable (avec destruction possible d'éléments auditifs)

est de ~125 dBSPL

Nota 1: si une pression double de valeur, le rapport (p / p0) double et le nombre de décibels augmente de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) = 6 dB

Nota 2 :le facteur 20 (plutôt que 10) peut sembler étrange dans la formule ci-dessus: il provient du fait que le décibel de puissance (P) s'écrit pour sa part avec un facteur 10:

c'est 10 log10(P / P0). Mais comme P est une grandeur de champ (i.e. propor-tionnelle au carré des pressions p) l'expression 10 log10(P / P0) s'écrit alors 10 log10(p² / p²0) ce qui est pareil que  20 log10(p / p0)   Et ceci a parallèlement conduit à prendre une pression de référence (p0) comportant un aussi étrange facteur 2, puisqu'on a choisi p0= (2.10-5 Pa)   alors que la logique voudrait (10-5 Pa]

 

2.l'efficacité acoustique 

est le nom donné à la variation du précédent niveau sonore,causée par un matériau ou un appareil posé sur le chemin du son.

Cette notion permet surtout d'appréhender le confort auditif des constructions

Le décibel utilisé est le décibelSPL  

On définit des normes (+/- légales) précisant les limites demandées aux matériaux, en distinguant toutefois le type de bruit qu'on espère améliorer >>>

--s'il s'agit de bruits aériens extérieurs (environnement, voitures, sirènes...)>>

l'efficacité (symbolisée RW-- ou RA) doit être >15 dBSPL 

--s'il s'agit de bruits aériens internes (conversations, musique...) >>

l'efficacité (symbolisée DnTA) doit être > 35 dBSPL 

--s'il s'agit de bruits de chocs (contre les murs, les huis, ) >>

l'efficacité (symbolisée LW) doit être > 40 dBSPL  

--s'il s'agit d'impacts (pas sur le sol, coup de béliers......) >>

l'efficacité (symbolisée LWi) doit être > 58 dBSPL  

Ces valeurs varient avec la fréquence du son, qui est ci-dessus supposée être de 1 kHz

 

3.le niveau émergent

 est un cas particulier de niveau sonore: c'est la différence (l'émergence) entre 2 niveaux sonores y1 , nécessaire pour qu'une source acoustique soit perceptible quand une autre source plus intense la côtoie. Il faut que l'émergence soit au moins de 3 à 7 décibelsSPL plus forte que celle d'ambiance.

 

4.les niveaux pondérés

un niveau sonore normal (y1) est considéré pour une fréquence de 1000 Hertz, et le décibel SPL correspondant est défini limitativement, pour cette fréquence-là. Mais l'oreille utilise des fréquences 20 fois plus basses ou 20 fois plus élevées  que ces 1000 Hertz moyens, et un correctif (important) doit alors être appliqué à la valeur du décibel SPL :ce correctif est dit niveau pondéré

Le décibel SPL ainsi pondéré prend alors le nom de phone (ou décibel absolu)

On utilise des noms différents selon l'importance de la pression acoustique la pondération est dite de type A,type B, type C, type D, ou même type Z...

-chaque courbe représentant le nombre de phones en fonction de la fréquence en cause est dite isosonique

-la courbe de l'évolution des fréquences constitutives d'un même sonau cours du temps est dénommée sonogramme

-les abaques regroupant les isosoniques sont celles de Fletcher- Mudson

(voir ci-après)

---le décibel de pondération applicable dans la gamme allant de 20 à 50 dBSPL est dit décibel A(dBA) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 25 dBA) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.-(voir ci-après le diagramme de Fletcher- Mudsonqui donne un aperçu de ces valeurs)-

---le décibel de pondération applicable dans la gamme allant de 53 à 84 dBSPL est dit décibel B(dBB) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 16 dBB) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.-(voir ci-après le diagramme de Fletcher- Mudsonqui donne un aperçu de ces valeurs)-

---le décibel de pondération applicable dans la gamme > 85 dBSPL est dit décibel C(dBC) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 9 dBC) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.-(voir ci-après le diagramme de Fletcher- Mudsonqui donne un aperçu de ces valeurs)

---le décibel de pondération applicable dans le cas d'un bruit (qui est un son néfaste). est dit décibel D(dBD) qui est aussi une variation de décibels SPL (valeurs pratiques des bruits: 35 à 45 dBD)

Diagramme de Fletcher-Mudson

Exemple: supposons un son émis à 1000 Hz et perçu à un niveau sonore de 100 dBSPL.

On aura la même perception si l'on écoute un son émis à 63 Hz (117 dB), mais qui est dans le cas où il faut appliquer une pondération de type B, soit (-17 dB) ce qui ramène à un niveau de 100 dBSPL identique au premier cité

 

5.la sonie --ou sonorité ou volume sonore--

est un cas particulier de niveau sonore, mesuré avec un sous-multiple logarithmique du phone, parfois utilisé à la place de la ci-dessus pondération B

Le décibel correspondant est dénommé sone, défini à travers la relation

n sones = 2(x- 40)/10         où x est le nombre de phones--

ce qui donne les correspondances >>> 40 phones= 1 sone, 50 phones= 2 sones, 60 phones= 4 sones, 70 phones=8 sones, 80 phones= 16 sones......

Mais dès qu'on s'éloigne de la fréquence de 1000 Hertz, on atteint des variations de ces valeurs allant de 50 à 200 %

La plage d'utilisation des sones va de 0,05 à 100 sones.

 

6.la bruyance ou niveau de bruit

est un cas particulier du niveau sonore (y1) pour le cas des bruits (qui sont des ensembles de sons) régnant dans un environnement.

Le décibel correspondant est le phone (ou décibel pondéré)

Il existe désormais des courbes isosoniques (utilisées en particulier pour les zones constructibles) permettant de visualiser les courbes de bruyance d'un lieu

La loi française normalise les limites de ce niveau de bruit (à 1000 Hz): il doit être inféreur à 35 dBphone pour le cas général et 55 dBphone pour des fonctions extrêmes (industries)

7.la phonie

correspond à la variation des puissances émises par les sources de sons

La définition du décibel correspondant dit décibel W (ou décibel Watt) provient de    n dBW = 10 log10(P / P0)

où  P = puissance mesurée en sortie immédiate d'un émetteur de sons, le (log10)  est le logarithme décimal et (P0) est la puissance de référence choisie = 1 Watt

Exemple de valeur: si P = 1 Watt (à 0 mètre), le calcul donne :

n = 10 log(1/1) = 0  dB W

Mais l'utilisation de cette puissance à 0 mètre --c'est à dire en sortie immédiate de l'émetteur--est assez rare, car seuls quelques appareils (comme les casques et téléphones) émettent à une distance quasi nulle de l'oreille.Donc pour les auditions à distance,  on préfère utiliser >>>

8. la puissance à 1 mètre

On mesure ici la puissance P à 1 mètre de la sortie de l'émetteur

Le décibel correspondant est le décibel du Watt à 1 m (dBW/1 m)

défini à travers  n dBW/1  = 10 log10(P / P0)

où la valeur de la puissance de référence (P0) est prise= 4.10-10 W à 1m

Exemple de valeur: si P = 1 Watt à 1 mètre, le calcul de n donne :

n = 10 log(1/ 4.10-10) = 10 (10 - log 4) = 10 (10 - 0,6) = 94 dB W / 1m

Nota: certains utilisent le décibel m (ou décibel mW) qui se rapporte à un (P0) de 1 milliWatt, donc qui est (10log103, soit 30) dB plus fort que le dBW/1 m)

9.le niveau acoustique à plus d'un mètre

est parfois utilisé (on prend 1 Watt à 3m. ou à 7m. ou à 15m. etc)

Et comme les puissances sont inversement proportionnelles aux carrés des distances, on a--pour chacun de ces "décibel à une distance multiple"-- une valeur augmentée de (10 fois log2)= 3 dB, à chaque doublement de distance

Ce qui correspond à 5 dB de moins pour le W à 3m//ou bien 8 dB de moins pour le W à 7m)//ou bien 11 dB de moins pour le W à 15m, etc

10.le coefficient de bruit

est le logarithme du facteur de bruit qui est lui-même un rendement(puissance du bruit à l'émission) / (puissance du bruit à la réception)

11.la marge au bruit

correspond à la marge (c'est à dire à la variation) de la puissance bruitée.Donc c'est le même décibel que pour les puissances à 1 mètre >> dBW/1m  dont définition vient de

n décibelmarge = 10log (DP/P0) décibelW/1m

12.l'indice d'affaiblissement acoustique  ou indice d'insonorisation

sont les synonymes du niveau concernant la différence d'intensité apportée par un matériau --ou un appareil

L'intensité (P') est la puissance répartie dans l'angle solide de son émission

Le décibel correspondant est dit décibel d'affaiblissement (dBaff) et il est défini par

n dBaff=10log10(P' / P'0)    où P' est l'intensité du lieu de la mesure et P'o l'intensité de référence, qui est la puissance à distance 0 mètre (en sortie d'émetteur) répartie dans 2p stéradians, car il n'y a émission que sur une 1/2 sphère.

D'où P'o = (4.10-10 W/2p) = 6,4.10-11 W/sr

Exemples de valeurs (à 1000 Hz et en dBaff)

mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--

porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient (de 10 à 30%) avec la fréquence du son

Nota: les Anglo-saxons nomment ce décibel "decibel in Watt per half space"

13.le gain acoustiqueou indice de transmission du son (ITS)

est un cas particulier d'indice d'affaiblissement

Le gain acoustique (comme tous les autres gains d'ailleurs) est le rapport logarithmique du facteur de transmission, c'est à dire du rendement = (puissance acoustique produite) / (puissance initiale fournie)

Le décibel correspondant est dit "gain acoustique" ou décibel ITS (dBITS) et il est défini par

n dBITS = 10log10(Yu) où Yu est le facteur (rendement) de transmission

14.le niveau équivalent

correspond à la moyenne du ci-dessus indice de transmission,entre 2 instants (pendant une durée  Dt inférieure à 10 s.)

Il est défini par  n =10log (1/Dt) ∫(P'/P'0).dt

Ses valeurs vont de 6 dB pour 1 minute jusqu'à 1 dB pour 4 heures

15.le niveau d'audibilité

correspond à la variation de l'audibilité --qui est la puissance surfacique émise par une source de sons (cette puissance surfacique est souvent nommée à tort "intensité" par ceux qui osent confondent surface plane et angle solide !)

Le décibel  correspondant est défini par:   n décibelaudib= 10log10(p* /p*0) 

où p* = audibilité (puissance surfacique) émise par un émetteur de sons et p*o= base issue de la formule de définition d'une audibilité: p*o = P0/S0  où l'on considère que la surface d'émission doit rester < 1,5 m²

On peut alors en déduire p*0= (8.10-10/1,5)= 5,3.10-10 W/m²

Exemple de valeur pour les décibelaudib

-si l'audibilité est de 1 Watt/m²  on a n = 10.log10(1/5,3.10-10) = 10.(10-log5,3)=

10 fois (10-0,72) = 93 décibelaudib

16.la tonie

3.1.le mel

est le nom du décibel exprimant la tonie c'est à dire la sensibilité de l'oreille  envers les hauteurs de sons (donc leurs fréquences)

Le mel est défini à partir de    n mel= 2600log10(1 + f /f0) 

où f(Hz)= fréquence et fo(Hz) = fréquence de référence = 700 Hz

Mais cette relation n'est vraie que pour des fréquences au-dessus de 1000 Hertz (au-dessous, le coefficient numérique est lentement supérieur à 2600)

Exemple de valeur pour les mels:

Si la hauteur f est 2400 Hz, on a n = 2600.log10(1+2400/700) = 2600.log(4,43) = 2600 fois (0,64) = 1665 mels

17.le niveau d’exposition sonore quotidienne

Les Anglo-Saxons nomment ce niveau le SEL (Sound Exposure Level)

Il est utilisé pour mesurer l'incidence de la répétitivité dans les nuisances dues aux bruits dans un local ; il est défini par   n dBesq= dBmel + 10log (t/t0)   

où dBmel est la dose de tonie (bruit de fond inclus, etc), t est la durée réelle d'occupation du local et t0 la durée basique d'occupation dudit local, choisie égale à 8 heures

Lesq doit légalement rester < 85 dBesq pour un lieu de travail et < 105 dBesq  pour un site de concert

18.le niveau d'isolement (ou de réverbération) acoustique

est : niveau source - niveau réception + log(tR / tR0) 

où tR est le temps de réverbération et tR0 le temps de référence, pris = 0,5 s

19.la sensibilitéacoustique

est utilisée pour les appareils émetteurs, dont la puissance P dépend du voltage électrique U (selon U = (P.R)1/2 --R étant la résistance--)

Donc on définit un niveau logarithmique impliquant ce voltage, qui est dit sensibiité acoustique et son décibel est défini à travers 

n dBsensib = 10 log10U/ U0   

où U est la tension (voltage), mais où U0 (la tension de référence) fait hélas l'objet de diverses définitions:

1-les Américains donnent à U0 la valeur de 1 Volt et le décibel prend alors la dénomination de décibel V (dBV) Les U et P sont des valeurs quadratiques (RMS ou root mean square, en anglais)

2-les Européens donnent à U0 la valeur de 0,775 Volt >>> cette valeur provient de U0 = (P.R)1/2 et comme le vumètre, appareil qui mesure le décibel correspondant, possède une résistance intérieure de 600 Ohms pour une puissance de 1 mW, on en déduit que

U0  = (√o,6V) = 0,775 V

Le décibel prend alors la dénomination de "vu" ou encore décibel u

3-les praticiens de l'acoustique donnent à U0 la valeur de 2,83 Volt

>>> cette valeur provient aussi de U0 = (P.R)1/2   (quand l'appareil d'étalonnage est choisi avec un P = 1 W et une R = 8 W on a alors U= (√8V) = 2,83 V)

Le décibel prend alors la dénomination de décibel 2,83  (dB2,83)

Le décibelu  étant le plus petit des 3 susdits décibels, entraîne à lire des valeurs plus élevées qu'avec les 2 autres (par exemple, on peut atteindre  121 dBu pour des enceintes).

20.la sensibilité électroacoustique 

--symbolisée T'-- est utilisée pour les appareils acoustiques émetteurs, dont la puissance est reliée au champ d'induction électrique (P = E.i.l)

Le décibel correspondant est défini par  n décibelélac = 20.log(E /E0)  

où E est le champ d'induction électrique   

E0 est un champ de référence pris = 1 mV/m

Valeurs pratiques de sensibilités électroacoustiques:

-pour un champ de 10 μV/m) = 20 dBélac

-pour un champ de 1000 μV/m) = 60 dBélac

21.la sensibilité relative ou de réponse en pression

est (pour un appareil) le rapport logarithmique entre 2 facteurs de transmission  b*--

Ce facteur étant (pour sa part b*= Ueff/ peff  = (tension électrique efficace/ pression acoustique efficace)

La définition du décibel de sensibilité relative correspondant (dBrép) provient de

 n dBrép= 10 log(b* /b*0)

où le facteur de référence (b*0) est pris égal à 1 mV/Pa

Les valeurs pratiques vont de 25 à 55 dBrép

Nota:  les Anglo-saxons disent "décibel M" au lieu de dBrép.

22.Les niveaux musicaux

La musique est l'expression de la reconnaissance auditive des fréquences sonores et de leur mélodieux mixage.On a en conséquence établi des échelles logarithmiques pour classer les fréquences des notes de musique et leurs intervalles, grâce à des grandeurs   relatives.

Rappelons que la fréquence d'un instrument à cordes est   f = (F / m*)1/2 / 2l

où F est la force de tension, m* la masse linéique et l la longueur

Rappelons aussi qu'un quelconque instrument (naturel) de musique, émet une fréquence basique (la fondamentale), mais émet en même temps un chapelet de fréquences multiples (les harmoniques)

22-1.la première échelle logarithmique de niveau musical  est faite avec des logarithmes de base décimale, exprimée par n dBsavart= 1000log10(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est prise égale à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition) et le décibel correspondant prend le nom de savart (s)

Exemples de valeurs pour les savarts

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (...):on a n = 1000log10(20,4/20) = 1000log10(1,02) = 1000x0,001 = 1 savart

-Si la fréquence est = 22,4 Hz (soit 9/8  au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1000log10(1,125) = 1000x0,05 = arrondi à 50 savarts

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1000log10(40/20) =1000log10(2) = 301 savarts

 

22.2.la seconde échelle logarithmique de niveau musical est faite avec des logarithmes de base deux, exprimés par  n dBcent= 1200log2(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est prise également à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition) et le décibel prend alors le nom de cent

Exemples de valeurs pour les cents

-Si la fréquence est = 20,4 Hz :on a n = 1200log2(20,4/20) = 1200log2(1,02) = 1200x0,00332 = 3,986 cents

-Si la fréquence est = 22,4 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1200log2(22,4/20) =1200log2(1,12) = 1200x0,1635 = arrondi à 200 cents

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1200log2(2) = 1204 -souvent arrondi à 1200 cents -

La base d’accord des expressions musicales s’effectue sur une fréquence internationalement admise, qui est la note la de fréquence 440 Hz (diapason)

-Quand la fréquence est = 440 Hz :on a n = 1200log2(440/20) =1200log2(22) = 1200x4,46 = 5352 cents

La relation entre les divers décibels fréquentiels est :

1 savart = 3,986 cent = 100 mels

Les intervalles musicaux

L'écart fréquentiel entre 2 notes de musique (dites degrés) est un intervalle musical.

(la soustraction entre 2 fréquences).Mais comme il s'agit d'audition, on a l'habitude de traiter ces intervalles sous forme de niveauxlogarithmiques et on utilise les 2 échelles vues ci-dessus (l'une exprimée en savarts--logarithmes décimaux-- et l'autre encents--aux logarithmes binaires--)

Tableau général des intervalles musicaux

 

 

 

 

Les intervalles musicaux

 

L'écart fréquentiel entre 2 notes de musique (dites degrés) est un intervalle musical.

(la soustraction entre 2 fréquences).Mais comme il s'agit d'audition, on a l'habitude de traiter ces intervalles sous forme de niveauxlogarithmiques et on utilise les 2 échelles vues ci-dessus (l'une exprimée en savarts--logarithmes décimaux-- et l'autre encents--aux logarithmes binaires--)

 

Tableau général des intervalles musicaux

nom de l'intervalle nbre de tons % gamme Pythagore,naturelle diat rapport en gamme tempérée note fréqu°natur fréqu°temp cents savarts
unisson ou prime 0     do 264 262 0 0
comma,2°diminuée 1/9           22 5,5
petite 2°,2°mineure,ton mineur 1/2 17/16 = 1,06 21/12 = 1,056 do# 279 277 104 26
2° majeure,ton majeur,3°diminuée 1 32/23 = 1,125 22/12 = 1,122 ré 297 294 203 51
2° augmentée,3°mineure(petite) 1 + 1/2 32/27 = 1,185 23/12 = 1,19 ré# 313 311 295 74
grande 3°,3°majeure,4°diminuée 2 34/26 = 1,266 24/12 = 1,260 mi 330 330 406 102
3° augmentée,4°juste ou simple 2 + 1/2 4/3 = 1,333 25/12 = 1,335 fa 352 349 498 125
5° diminuée,4°augmentée 3 36/28 = 1,424 26/12 = 1,40 fa# 373 370 618 155
5° juste ou simple,6°diminuée 3 + 1/2 3/2 = 1,50 27/12 = 1,498 sol 396 392 702 176
petite 6°,6°mineure,5°augmentée 4 128/81 = 1,580 28/12 = 1,576 sol# 417 415 809 203
grande 6°, 6°majeure,7°diminuée 4 + 1/2 33/24 = 1,688 29/12 = 1,682 la 440 440 905 227
6°augmentée,petite 7°,7°mineure 5 16/9 = 1,778 210/12 = 1,75 la# 466 466 1004 252
grande septime = 7°majeure 5 + 1/2 35/27 = 1,898 211/12 = 1,888 si 495 494 1100 276
7° augmentée,octave 6 2/1 = 2 212/12 = 2 ut 528 523 1200 301
9° (degré de renversement) ≈ à seconde (9° – 7° degré)              

 

 

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