FLUIDE sous éLECTROMAGNéTISME

-fluide sous électromagnétisme

L'étude des fluides conducteurs électriques, soumis à un champ électromagnétique est nommée magnétohydrodynamique (bien que, si le champ n'a pas de magnétisme, on puisse alors dire électrohydrodynamique)

En abrégé ces 2 notions deviennent MHD  et EMHD

ACTION d'un MAGNETISME LONGITUDINAL

Les fluides conducteurs soumis à un phénomène magnétique se comportent comme les conducteurs métalliques

-loi de Laplace

B = / i.dl

avec F(N)= force de cause magnétique, produite par les charges extérieures sur un filet d'un fluide conducteur de longueur dl(m) où circule un courant i(A)

B(T)= champ (d'induction) magnétique extérieur

 

-loi de Lenz

Un fluide conducteur, soumis à un FLUX d'induction magnétique Φ suit la loi de Lenz >>

le sens du courant qui y est induit est tel que le FLUX induit B' est opposé à la variation du FLUX inducteur

Si le FLUX d'induction magnétique Φ varie quand il traverse un circuit conducteur fermé, il y apparaît un courant dit "induit" et le sens du courant induit est tel que le FLUX induit B' est opposé à la variation du FLUX inducteur Φ

i = Φ / L

Φ(Wb)= FLUX d'induction magnétique créant dans les spires d'une bobine de self un courant i(A)    et  L(H)= inductance de la bobine

 

-pression en magnétohydrodynamique

La pression exercée par le champ magnétique sur un fluide s’écoulant est :

p= Ω.B² / 2μ

avec pm(Pa)= pression magnétique isotrope exercée sur un fluide incompressible en écoulement

B(T) = champ d’induction magnétique

Ω(sr)= angle solide dans le tube d’écoulement

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

 

-cas général (d'un fluide en écoulement)

ρ'.dv / dt = ρ*.B - grad.p + η.t² / v

ρ'(kg/m3)= masse volumique

v(m/s)= vitesse et t(s)= temps

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

p(Pa)= pression

η(pl)= viscosité dynamique

B(T)= champ (d’induction) magnétique extérieur

-cas particulier des liquides

Si un liquide conducteur est en mouvement dans un champ magnétique d’induction, il y a convection (puissance exprimant le transfert de chaleur, dans le sens du mouvement de liquide) et également une part de diffusion de chaleur (puissance exprimant la partie de chaleur transférant dans toutes les directions, ce qui est la particularité d’une diffusion)

Plutôt que de mesurer ces puissances (proportionnelles au champ d’induction magnétique B), on préfère mesurer la variation temporelle de B, donc l’aspect cinématique (pour le cas de fluide incompressible)

dB / dt = rot(v ΛB) + νd.t².B

dB/dt(T/s)= variation temporelle du champ B(T)

v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide

νd(m²/s)= constante de diffusion

Le 1° terme du membre droit de cette formule est dû à la convection (rôle de la vitesse du fluide)

Le second terme est dû à la diffusion (rôle de la conduction électrique du fluide)

-le nombre de Reynolds magnétique est le rapport des 2 termes

impliquant le champ d'induction magnétique ambiant  B(T) >>>

n= rot(vΛB) / νd.t².B    quand B est appliqué à un fluide conducteur en déplacement

avec v(m/s)= vitesse de déplacement du fluide

t(s)= durée

νd(m²/s)= constante de diffusion

Si ce nombre de Reynolds magnétique est < 1, l’interaction magnétique est faible (cas des métaux et gaz peu ionisés)-

S’il est > 1, l’interaction est intense (cas des plasmas)

-le nombre de Prandtl (magnétique) (nP), sans dimension

est utilisé aussi pour les liquides. (en pratique, ce nP < 1 )

n= μ.σ'.η / ρ'.Ω

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique régnant dans le liquide

σ'(S/m)= conductivité électrique

η(pl)= viscosité dynamique du fluide

ρ'(kg/m3)= sa masse volumique

Ω(sr)= angle solide ambiant

-cas particulier d’un gaz faiblement ionisé

Un gaz n'est conducteur que s'il s'agit d'un gaz de plasma, donc ionisé

La fréquence f dans un écoulement très succinct, doit être telle que:

fé < fp² / fc   les f sont des fréquences(Hz), respectivement fé de l'écoulement, fp du plasma et fc de la collision entre particules chargées et particules neutres

-cas d'un mélange de fluides en milieu magnétique

Pour des courants de fluides conducteurs agissant entre eux, alors qu’ils sont dans un milieu magnétique, la constante de diffusion (équivalente d'une viscosité) est ν= Ω / μ.σ

avec νd(m²/s)= constante de diffusion en milieu magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce le phénomène

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

σ'(S/m)= conductivité électrique moyenne des fluides

  

ACTION d'un CHAMP TRANSVERSAL

Les ondes se propageant dans un fluide en écoulement, soumis à un tel champ électromagnétique entraînent de la matière (par convection)

Les ondes sont ici transversales au mouvement; leur vitesse d'entraînement (dite effet Alfven) est 

v= (p /ρ')1/2       ou   v= B / (μ.J*)1/2

où vA(m/s)= vitesse entraînement, dans un liquide de masse volumique ρ'(kg/m3)

p(Pa)= pression magnétique -pression qui est ici une tension-

B(T)= champ magnétique d'induction, parallèle à la propagation

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

J*(kg/m3-sr)= masse volumique spatiale

Le nombre de Reynolds magnétique devient dans ce cas le >>>

nombre de Lundquist nL, qui vaut : nL= θ.V'./ ρ'.ω

avec θ(rad)= angle plan de rotation

V'(C/m3)= charge volumique

ω(rad/s)= vitesse angulaire de l'onde sinusoïdale se déplaçant dans le fluide, parallèlement à B



ACTION d'un CHAMP INTER-PLAQUES

(phénomène d'écoulement dit de Hartmann)

Pour des courants de fluides conducteurs circulant entre 2 plaques sous un champ

magnétique d’induction B(T) perpendiculaire aux plaques (champ assez puissant)

B.l= (η/ σ)1/2

avec lv(m)= épaisseur du confinement de la vorticité près des parois

η(maSk)= viscosité dynamique du fluide

σ'(S/m)= conductivité électrique

Le nombre de Hartmann (magnétique)

pour des courants de fluides conducteurs circulant entre 2 plaques sous un champ B,

c'est le rapport  N= B.lv/ (η / σ')1/2

B(T)= champ magnétique d’induction perpendiculaire aux plaques (champ assez puissant)

lv(m)= épaisseur du confinement de la vorticité près des parois

η(maSk)= viscosité dynamique du fluide

σ'(S/m)= conductivité électrique

Valeur pratique moyenne de NH = 5

 

TRANSFERT de CHALEUR pour FLUIDES en MILIEU MAGNETIQUE

-diffusion en milieu magnétique

Si un liquide conducteur est en mouvement dans un champ magnétique d’induction, il y a convection (énergie exprimant le transfert de chaleur, dans le sens du mouvement du fluide) et également une part de diffusion de chaleur (énergie exprimant la partie de chaleur transférée dans toutes les directions, ce qui est la particularité d’une diffusion)

Plutôt que de mesurer ces énergies (proportionnelles au champ d’induction magnétique B), on préfère mesurer la variation temporelle de B, donc l’aspect cinématique (pour le cas de fluide incompressible) 

d/ dt = rot(v Λ B) + νd.t².B

avec dB/dt(T/s)= variation temporelle du champ B(T)

v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide

νd(m²/s)= constante de diffusion

Le 1° terme du membre droit de cette formule est dû à la convection (influence de la vitesse du fluide) et le second terme à droite, est dû à la diffusion (influence de la conduction électrique du fluide)

 

-le NOMBRE de Prandtl (magnétique)(nP) est utilisé pour les liquides conducteurs

n= μ.σ'.η / Ω.ρ'       

par ailleurs nP= (viscosité cinématique / constante de diffusion)

avec μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique régnant dans le liquide

σ'(S/m)= conductivité électrique

η(pl)= viscosité dynamique du fluide

ρ'(kg/m3)= sa masse volumique

Ω(sr)= angle solide ambiant

Si le NOMBRE de Prandtl est faible (nP < 1), la convexion est lente (métaux en fusion, par exemple).

Valeurs pratiques de nP : Hg(0,03)--air,H,He,N(0,7)--CO²(0,75)--vapeur d'eau(1,06)- NH3(2)--eau(7)--glycérine(12)--huile industrielle(10000)--

 

ACTION d'un CHAMP ELECTRIQUE en OSMOSE

Sous action d'un champ d'induction électrique, la membrane pour l'osmose se charge; le sens de transfert du solvant dépend de cette charge

La variation de pression osmotique est Δp = ΔU.grad σ

ΔU(V) étant la différence de potentiel

σ(C/m²) = polarisation

p(Pa)= pression

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