FORMULES de PHYSIQUE
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PRESSION en HYDROSTATIQUE
-pression en hydrostatique
La notion macroscopique de pression est une force répartie sur une surface
Equation de dimensions : L -1.M.T-2 Symbole de désignation : p
Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
Relations entre unités :
1 U.S. ton per square inch vaut 1,544.10 7 Pa
1 kilogramme-force par mm² (kgf/mm²) vaut 9,806.106 Pa
1 kilogramme-poids par mm²(kgp/mm²) vaut 9,806.106 Pa
1 mégapascal(MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa
1 pression atmosphérique normale(Atm) vaut 1,013.105 Pa
1 bar vaut 105 Pa
1 kilogramme-force par cm²(kgf/cm²) vaut 9,806.104 Pa
1 mètre de colonne d'eau (ou M.C.E) vaut # 104 Pa
1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa
1 centimètre de mercure(= 10 torrs) vaut 1,333.103 Pa
1/100 de kgf/cm² (c'est un repère) vaut # 103 Pa
1 Torr (ou millimètre de mercure) vaut 1,333.102 Pa
1 millibar (et 1 hectopascal) valent 102 Pa
1 cm de colonne d'eau = 98 Pa
1 Newton par mètre carré(N/m²) vaut 1 Pa
1 hauteur d'eau équivalente à une pression atmosphérique (cette unité se nomme d'ailleurs M.C.E (mètre de colonne d'eau) et vaut 0,0981 bar soit # 104 Pa
et 1 cm d'eau = 98 Pa (inversement 1 bar = 10,19 mètres d'eau)
PRINCIPE FONDAMENTAL de l'HYDROSTATIQUE (PRINCIPE de PASCAL)
Un fluide incompressible transmet en toutes directions les pressions qui lui sont
appliquées (une variation de pression induite en un point d’un objet, se
transmet en toutes positions, grâce aux molécules voisines)
-pour une pression hydrostatique
Δp = l.ρ'.g = ρ'.g.V / S = Δ Fp / S ou aussi Δp = m.g / S ou Δp = l.Åp
avec Δ p(Pa)= différence de pression entre 2 plans d’un liquide soumis à la pesanteur g(m/s²) et Fp (N) le poids
m(kg)= masse d’un cylindre de liquide de section S(m²) compris entre les 2 plans de mesure des pressions
l(m)= différence de niveau (dénivellation) entre les 2 plans
V(m3)= volume de liquide entre les 2 plans
Åp(N/m3)= poids spécifique du liquide
-pression d’interface fluidique (loi de Laplace)
dp = W't.(1/ l1+ 1/ l2)
où dp(Pa)= discontinuité de pression à l’interface de 2 fluides pour une surface non plane
W’t(N/m)= tension superficielle de la surface séparative des 2 fluides
l1et l2(m)= rayons des cercles osculateurs perpendiculaires contenant la normale à la surface
Nota: pour une sphère : dp = 4W't / rayon
-pression dans un liquide en mouvement (loi de Poiseuille)
voir chapitre Ecoulement
THÉORÈME des VASES COMMUNICANTS
Si la hauteur d'un fluide est la même dans les 2 surfaces de 2 vases communicants >>> dans la formule Δp = l.ρ '.g, l = 0, donc Δp = 0 et les 2 surfaces sont exposées à la même pression (atmosphérique par exemple) Exemple d'un tube en U
PRESSE HYDRAULIQUE
Appareil utilisant le principe de Pascal: deux vases communicants présentant 2 surfaces libres différentes S1et S2révélant une pression identique, ce qui se traduit par
p = F1 / S1 = F2 / S2 où F1 et F2 sont les forces appliquées sur chacune des surfaces >>> si S1 diminue seule, F2 augmente pour conserver l'équilibre
PERTE de CHARGE
-perte de charge stricto sensu (dans une canalisation)
Equation de dimensions : L-1.M.T-2 Symbole : pa(ou ?p)
Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
Signifiant perte de pression, la perte de charge est donnée par la formule de Bernoulli qui dit que la variation de pression (perte de charge) Δp entre 2 points d’un tube de courant fluidique est la somme de trois pressions:
Δp = p1 + p2 + p3
avec p1(Pa) = pression statique du liquide (pression ambiante, isotrope, agissant dans toutes les directions internes du fluide)
avec p2(Pa) = pression de pesanteur, qui vaut (l.ρ'.g) avec l(m)= différence de niveau entre les 2 points, ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide, supposée indépendante de la pression et g(m/s²)= accélération de la pesanteur
avec p3(Pa) = pression dynamique (c’est à dire provenant de l’écoulement, donc cinétique) qui vaut (1/2) (ρ'.v²) où v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide
Exemple: pour un tube de section circulaire Δp = 4η .l.v / lr²
avec Δp(Pa)= perte de charge sur la longueur l(m) de canalisation
η(pl)= viscosité dynamique du fluide
v(m/s)= vitesse d’écoulement moyenne
lr(m)= rayon de la canalisation
L'équation de la perte de charge peut aussi s'écrire
Δp = ρ'.l.v² / 2ld²
avec ρ '(kg/m3)= masse volumique du fluide
l(m)= longueur du tube
ld(m)= diamètre du tube
-aspiration
Une aspiration (baisse de pression) est créée par un liquide en mouvement s'il a une vitesse élevée dans un tube étranglé (c'est l'effet Venturi)
Si le tube est percé et en communication avec une pression environnante plus faible que celle existant dans le tube, il y a aspiration (succion) du fluide externe vers l’intérieur du tube
-hauteur de perte de charge
C’est le dénivelé d’une conduite transportant un fluide et permettant de compenser la perte de charge, grâce au poids du liquide inclus dans cette hauteur
lB = Δp / ρ'.g
avec lB(m)= hauteur de perte de charge, dite constante de Bernoulli
Δp(Pa)= différence (perte) de charge
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
g(m/s²)= pesanteur
La formule de Bernoulli s'écrit aussi (en divisant tous ses termes ci-dessus par l'énergie) :
lB = v² / 2g + lZ + p / ρ '.g
où les symboles sont idem ci-dessus et lz(m)= hauteur -altitude
-hauteur piézométrique c'est (p / ρ'.g)
-coefficient de perte de charge (sans dimension)
C’est [2.l.Δp / ρ'.v²] (l’inverse du nombre de Reynolds) ou [2ld.Δp / ρ'.l.v²]
avec Δp(Pa)= perte de charge entre 2 points dans le fluide
ld(m)= diamètre de la conduite de longueur l(m)
Å(N/m3)= poids spécifique
v(m/s)= vitesse d’écoulement moyenne
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
PERTE de CHARGE LINÉIQUE
C'est une perte de pression ramenée à la longueur d’un circuit (tube, par exemple)
Mêmedimension que le poids spécifique : L-2.M.T-2 Symbole : Åc
Unité S.I .+ : (N / m3)
Ex: pour un fluide incompressible
Åc = Δp / Δl
avec Åc(N / m3)= perte de charge linéique
Δp(Pa)= différence de pression (perte de charge) entre 2 points du fluide
Δl(m)= distance entre les 2 plans perpendiculaires au tube et passant par ces 2 points
PRESSION OSMOTIQUE pour un corps traversant une paroi
-cas général: loi de Van’t Hoff
po = (R*m.T.B’)
avec po(Pa)= pression osmotique d’un corps diffusant à travers une paroi semi-poreuse, dans un milieu à température T(K)
R*m(J/K-mol)= constante molaire des gaz (8,314 J/mol-K)
B’(mol/m3)= densité volumique de quantité de matière du corps dans la zone d’osmose
-Nota : 2 solutions dont les pressions osmotiques sont égales sont dites "isotoniques"
-cas d’une solution peu concentrée
po = (R*m.T.q) / V
avec q(mol)= quantité de matière dissoute
V(m3)= volume du solvant
-relation entre pression osmotique et masse molaire
po = (R*m.T.m) / V.m’
où m’(kg/mol)= masse molaire du soluté et m(kg) sa masse
La différence de concentration (de masse molaire) de part et d’autre de la membrane est telle que
-si le transfert a lieu vers le milieu concentré, c’est une osmose
-si le transfert se fait vers le milieu dilué, c’est une dialyse
-cas d’un sol (osmose à travers un sol)la loi de Van’t Hoff est toujours valable:
po = ρ'.(R*m.T).l’m
avec po(Pa)= pression osmotique d’un sol poreux à travers lequel diffuse un corps dispersé de masse volumique ρ’(kg/m3)
R*m(J/K-mol)= constante molaire
T(K)= température
l’m(mol/kg)= molalité du dispersé
TENSIONS chez les ETRES VIVANTS
-tension artérielle (médecine)
C’est la pression dans les artères, exprimée anciennement en centimètres de mercure (1 cm Hg = 1,333.103 Pa)
Il y a 2 valeurs usuelles (pression maxi et mini selon la pulsion cardiaque)
Valeurs raisonnables de cette bi-tension de 11/6 à 14/9 (cm Hg)
Nota >> 13 cm Hg correspondent à 1,7.104 Pa
C'est 6 fois moins que la pression atmosphérique
-tension oculaire (médecine)
C’est la pression dans le globe de l'oeil, mesurée en millimètre de mercure (1 mm Hg = 1,333.102 Pa)
Les valeurs limites raisonnables vont de 10 à 20 mm Hg
-pression osmotique chez les êtres vivants: elle atteint 106 à 7 Pascals
-la turgescence est une pression biologique.
Ex.chez les végétaux, c'est la légère surpression de l'eau incluse dans feuilles, tiges, fleurs, ...expliquant les tropismes.