FORMULES de PHYSIQUE
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PRESSION en HYDROSTATIQUE
-pression en hydrostatique
La notion macroscopique de pression est une force répartie sur une surface
Equation de dimensions : L -1.M.T-2 Symbole de désignation : p Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
Relations entre unités :
1 U.S. ton per square inch vaut 1,544.10 7 Pa
1 kilogramme-force par mm² (kgf/mm²) vaut 9,80665.106 Pa
1 kilogramme-poids par mm²(kgp/mm²) vaut 9,80665.106 Pa
1 mégapascal(MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa
1 pression atmosphérique normale(Atm) vaut 1,013.105 Pa
1 bar vaut 105 Pa
1 kilogramme-force par cm²(kgf/cm²) vaut 9,80665.104 Pa
1 mètre de colonne d'eau (ou M.C.E) vaut # 104 Pa
1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa
1 centimètre de mercure(= 10 torrs) vaut 1,333.103 Pa
1/100 de kgf/cm² (c'est un repère) vaut # 103 Pa
1 Torr (ou millimètre de mercure) vaut 1,333.102 Pa
1 millibar (et 1 hectopascal) valent 102 Pa
1 cm de colonne d'eau = 98 Pa
1 Newton par mètre carré(N/m²) vaut 1 Pa
1 hauteur d'eau équivalente est égale à une pression atmosphérique
son sous-multiple (nommé M.C.E = mètre de colonne d'eau) vaut 0,0981 bar soit # 104 Pa
et 1 cm d'eau (cmH2O) = 98 Pa (inversement 1 bar = 10,2 mètres d'eau)
PRINCIPE FONDAMENTAL de l'HYDROSTATIQUE (PRINCIPE de PASCAL)
Un fluide incompressible transmet en toutes directions les pressions qui lui sont
appliquées (une variation de pression induite en un point d’un objet, se
transmet en toutes positions, grâce aux molécules voisines)
-pour une pression hydrostatique
Δp = l.ρ'.g = ρ'.g.V / S = Δ Fp / S ou aussi Δp = m.g / S ou Δp = l.Åp
avec Δ p(Pa)= différence de pression entre 2 plans d’un liquide soumis à la pesanteur g(m/s²) et Fp (N) le poids
m(kg)= masse d’un cylindre de liquide de section S(m²) compris entre les 2 plans de mesure des pressions
l(m)= différence de niveau (dénivellation) entre les 2 plans
V(m3)= volume de liquide entre les 2 plans
Åp(N/m3)= poids spécifique du liquide
-pression d’interface fluidique (loi de Laplace)
dp = W't.(1/ l1+ 1/ l2)
où dp(Pa)= discontinuité de pression à l’interface de 2 fluides pour une surface non plane
W’t(N/m)=tension superficielle de la surface séparative des 2 fluides
l1et l2(m)= rayons des cercles osculateurs perpendiculaires contenant la normale à la surface
Nota: pour une sphère : dp = 4W't / rayon
-pression dans un liquide en mouvement (loi de Poiseuille)
voir chapitre Ecoulement
THÉORÈME des VASES COMMUNICANTS
si la hauteur d'un fluide est la même dans les 2 surfaces de 2 vases communicants >>> dans la formule Δp = l.ρ '.g, quand l = 0, donc Δp = 0 et les 2 surfaces sont exposées à la même pression (atmosphérique par exemple) Exemple d'un tube en U
PRESSE HYDRAULIQUE
appareil utilisant le principe de Pascal: deux vases communicants présentant 2 surfaces libres différentes S1 et S2 révélant une pression identique, ce qui se traduit par
p = F1 / S1 = F2 / S2 où F1 et F2 sont les forces appliquées sur chacune des surfaces >>> si S1 diminue seule, F2 augmente pour conserver l'équilibre = possibilité de fortes pressions sous F2
PERTE de CHARGE
-perte de charge stricto sensu (dans une canalisation)
Equation de dimensions : L-1.M.T-2 Symbole : pa(ou ?p)
Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
perte de charge signifie perte de pression, et elle est donnée par la formule de Bernoulli qui dit que la variation de pression (perte de charge) Δp entre 2 points d’un tube de courant fluidique est la somme de trois pressions: Δp = p1 + p2 + p3
avec p1(Pa) = pression statique du liquide (pression ambiante, isotrope, agissant dans toutes les directions internes du fluide) C’est la pression donnée
avec p2(Pa) = pression de pesanteur, qui vaut (l.ρ'.g) avec l(m)= différence de niveau entre les 2 points, ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide, supposée indépendante de la pression et g(m/s²)= accélération de la pesanteur
avec p3(Pa) = pression dynamique (c’est à dire provenant de l’écoulement, donc cinétique) qui vaut (1/2) (ρ'.v²) où v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide
Exemple: pour un tube de section circulaire Δp = 4η .l.v / lr²
avec Δp(Pa)= perte de charge sur la longueur l(m) de canalisation
η(pl)=viscosité dynamique du fluide
v(m/s)= vitesse d’écoulement moyenne
lr(m)= rayon de la canalisation
L'équation de la perte de charge peut aussi s'écrire
Δp = ρ'.l.v² / 2ld²
avec ρ '(kg/m3)= masse volumique du fluide
l(m)= longueur du tube
ld(m)= diamètre du tube
-aspiration
Une aspiration (baisse de pression) est créée par un liquide en mouvement s'il a une vitesse élevée dans un tube étranglé (c'est l'effet Venturi)
Si le tube est percé et en communication avec une pression environnante plus faible que celle existant dans le tube, il y a aspiration (succion) du fluide externe vers l’intérieur du tube
-hauteur de perte de charge
c’est le dénivelé du fluide transporté dans une conduite et permettant de compenser la perte de charge, grâce au poids du liquide inclus dans cette hauteur
lB = Δp / ρ'.g
avec lB(m)= hauteur de perte de charge, dite constante de Bernoulli
Δp(Pa)= différence (perte) de charge
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
g(m/s²)= pesanteur
La formule de Bernoulli s'écrit alors de telle façon qu’on lise une hauteur (en divisant tous ses termes ci-dessus par l'énergie) : lB = v² / 2g + lZ + p / ρ '.g
où les symboles sont idem ci-dessus et lz(m)= hauteur-altitude
-hauteur piézométrique c'est (p / ρ'.g)
UNITE MOYENAGEUSE: la HAUTEUR de LIQUIDE
les praticiens du passé nous ont légué une unité de pression simpliste : la hauteur de liquide qui équilibre la hauteur de gaz qui nous écrase sous l’atmosphère
-la plus habituelle est le centimètre de mercure (cm de Hg), qui a prévalu dans les baromètres et qui vaut1,333.103 Pa
Ceci entraîne les équivalences suivantes :
1 cmHg = 1,333.10-2baret aussi =1,33.101mètre d’eau
-l’autre est le mètre d’eau (ou mCE -ou mètre de colonne d'eau ou mH2O) qui vaut 9,80665.103 Pa
Cette unité et ses sous-multiples servent en distribution d’eau et en circulation sanguine
Ceci entraîne toutes les équivalences suivantes :
10 m. d’eau (ou 1 hauteur d'eau équivalente) valent 1 atmosphère soit ~105 Pa ou 1 bar
1 mH2O = 9.81.103 Pa et aussi = 9,81.10-2 bar et aussi =7,35 cmHg
1 cmH2O = 9,81.101 Pa et aussi =9,81.10-4 bar et aussi =7,35.10-2 cmHg
et le pouce d’eau anglo-saxon vaut 0,39 cmH2O
inversement>>> 1 bar = 10,2 mètres d'eau----1 Pascal vaut 1,02.10-4mH2O ----
Attention: on voit parfois des équations présentées avec des hauteurs d’eau: il ne faut pas les traiter telles quelles (en direct) car il y aura des erreurs de calculs: il faut reprendre l’équation hors des unités (c’est à dire avec les symboles des présentes formules) et traduire alors chaque grandeur avec les équivalences d’unités S.I.+
-coefficient de perte de charge (sans dimension)
c’est [2.l.Δp / ρ'.v²] (l’inverse dunombre de Reynolds) ou [2ld.Δp / ρ'.l.v²]
avec Δp(Pa)=perte de charge entre 2 points dans le fluide
ld(m)= diamètre de la conduite de longueur l(m)
Å(N/m3)= poids spécifique
v(m/s)= vitesse d’écoulement moyenne
ρ'(kg/m3)=masse volumique du fluide
PERTE de CHARGE LINÉIQUE
c’est une perte de pression ramenée à la longueur d’un circuit (tube, par exemple)
Même dimension que le poids spécifique : L-2.M.T-2 Symbole : Åc
Unité S.I .+ : (N / m3)
Ex: pour un fluide incompressible
Åc = Δp / Δl
avec Åc(N / m3)= perte de charge linéique
Δp(Pa)= différence de pression (perte de charge) entre2 points du fluide
Δl(m)= distance entre les 2 plans perpendiculaires au tube et passant par ces 2 points
PRESSION OSMOTIQUE pour un corps traversant une paroi
-cas général: loi de Van’t Hoff
po = (R*m.T.B’)
avec po(Pa)= pression osmotique d’un corps diffusant à travers une paroi semi-poreuse, dans un milieu à température T(K)
R*m(J/K-mol)= constante molaire des gaz (8,314 J/mol-K)
B’(mol/m3)= densité volumique de quantité de matière du corps dans la zone d’osmose
-Nota: 2 solutions dont les pressions osmotiques sont égales sont dites "isotoniques"
-cas d’une solution peu concentrée
po = (R*m.T.q) / V
avec q(mol)= quantité de matière dissoute
V(m3)= volume du solvant
-relation entre pression osmotique et masse molaire
po= (R*m.T.m) / V.m’
où m’(kg/mol)= masse molaire du soluté et m(kg) sa masse
La différence de concentration (de masse molaire) de part et d’autre de la membrane est telle que
-si le transfert a lieu vers le milieu concentré, c’est une osmose
-si le transfert se fait vers le milieu dilué, c’est une dialyse
-cas d’un sol (l’osmose à travers un sol)la loi de Van’t Hoff est toujours valable:
po = ρ'.(R*m.T).l’m
avec po(Pa)= pression osmotique d’un sol poreux à travers lequel diffuse un corps dispersé de masse volumique ρ’(kg/m3)
R*m(J/K-mol)=constante molaire
T(K)= température
l’m(mol/kg)= molalité du dispersé
TENSIONS chez les ETRES VIVANTS
-tension artérielle(médecine)
c’est la pression dans les artères, exprimée anciennement en centimètres de mercure (1 cm Hg = 1,333.103Pa) et désormais en millimètres de mercure
Il y a 2 valeurs usuelles (pression maxi et mini selon la pulsion cardiaque)
Valeurs raisonnables de cette bi-tension de 110/60 à 140/90 (mm Hg)
Nota >> 13 cm Hg correspondent à 1,7.104 Pa
La pression artérielle est 6 fois moindre que la pression atmosphérique
-tension oculaire(médecine)
c’est la pression dans le globe de l'oeil, prise en millimètre de mercure (1 mm Hg = 1,333.102 Pa)
Les valeurs limites raisonnables vont de 10 à 20 mm Hg
-pression osmotique chez les êtres vivants: elle atteint 106 à 7 Pascals
-la turgescenceest une pression biologique.
Ex.chez les végétaux, c'est la légère surpression de l'eau incluse dans feuilles, tiges, fleurs, ...expliquant les tropismes.