FORMULES de PHYSIQUE
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PRESSION de GAZ et VAPEURS
-pression de gaz et vapeurs
La pression en notion microscopique est une énergie volumique (énergie incluse en un volume), constituée de l'énergie volumique des molécules (pression statique) ajoutéeau flux surfacique de leur quantité de mouvement (pression cinétique)
La pression en notion macroscopique est une force qui se déplace (une énergie), ramenée à la section du volume dans lequel elle s’applique (ce qui revient à dire que c'est une force appliquée dans une section, puisque volume = section x déplacement)
Equation aux dimensions : L-1.M.T-2 Symbole de désignation : p
Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
Relations entre unités :
1 kilogramme-force par mm² (kgf/mm²) vaut 9,806.106 Pa
1 kilogramme-poids par mm²(kgp/mm²) vaut 9,806.106 Pa
1 mégapascal(MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa
1 pression atmosphérique normale(Atm) vaut 1,013.105 Pa
1 bar vaut 105 Pa
1 kilogramme-force par cm²(kgf/cm²) vaut 9,806.104 Pa
1 atmosphère technique (ATA)(10m.d’eau) vaut 9,806.104 Pa
1 poud per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa
1 centimètre de mercure(= 10 torrs) vaut 1,333.103 Pa
1 Torr(ou millimètre de mercure) vaut 1,333.102 Pa
1 millibar (et 1 hectopascal) valent 102 Pa
1 Newton par mètre carré(N/m²) vaut 1 Pa
1 Joule par mètre cube(J/m3) vaut 1 Pa
PRESSION STATIQUE d'un GAZ (ou vapeur)
Δp = Δm.g / S = ρ'.g.lh
avec Δp(Pa)= variation de pression (finale et initiale) dans un gaz
Δm(kg)= variation de sa masse [correspondant à la colonne du gaz, supposé être dans un tube de section S(m²) et de hauteur lh(m)]
ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz (à pression initiale)
g(m/s²)= accélération de pesanteur
PRESSION CINÉTIQUE d'un GAZ(ou vapeur)
C'est la pression (microscopique) provenant du choc des molécules sur les parois -d'où son nom de cinétique-
-c’est aussi un transfert (flux surfacique) de quantité de mouvement-
pc = (h*v.m.v²) / 3 et pc = y*.Q'm
avec pc(Pa)= pression cinétique
h*v(part/m3)= densité volumique de particules
m(kg)= masse des particules
v(m/s)= leur vitesse moyenne
Q‘m(kg-m/s)= quantité de mouvement transportée par les molécules
y*(m-2s-1)= flux surfacique (ce qui transite en un certain temps, dans une certaine surface)
PRESSION MOLÉCULAIRE
Pour un fluide, en version Van der Waals, la pression provient des forces attractives (en l -7)
--elle reste très faible pour les gaz parfaits
--elle est assez faible pour les gaz réels
--rappel >> elle forte pour les liquides
pm = E / V
avec pm(Pa)= pression moléculaire
E(J)= énergie dissipée par les chocs de molécules
V(m3)= volume en cause
COMPRESSION
La compression, pour un gaz, est une augmentation de pression(avec tendance à diminution du volume) sous intervention de la température
p = B’.R*m.T ou p = h*v.R*.T ou p = ρ'.c’v.T
avec p(Pa)= pression du gaz
B’(mol/m3)= densité moléculaire (ou de quantité de matière) volumique
R*m(J/mol-K)= constante molaire (8,314472 J/mol-K)
R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314 J/K)
c’v(J/kg-K)= capacité thermique massique à volume constant
T(K)= température
ρ‘(kg/m3)= masse volumique
h*v(particules/m3)= densité particulaire volumique
PRESSION d'un GAZ PARFAIT
p = NA.m.v² / 3V* ou p = 2.Ec / 3V
avec p(Pa)= pression d’une masse m (kg) de gaz parfait
V*(m3/mol)= volume molaire du gaz
NA= constante d'Avogadro (6,022.1023 atomes /mol)
v(m/s)= vitesse moyenne quadratique des molécules de ce gaz (dans les 3 coordonnées spatiales)
V(m3)= volume occupé par le gaz
Ec(J)= énergie cinétique totale dans V
-pression d’un mélange de gaz parfaits:
Si plusieurs gaz parfaits sont mélangés, leurs pressions partielles pi, pj,pk...etc ajoutées, redonnent la pression totale pt
pt = Σpi (loi de Dalton)
où pt(Pa)= pression totale d’un mélange de (i+ j + k +...) gaz
pi(Pa)= pression partielle de chaque gaz i, s’il occupait seul le volume total à la même température
Si en outre, leurs quantités individuelles de moles qi, qj..... sont également additives pour donner la quantité totale qt et si Σqi/qt tend vers 0,
pi devient égal à Kh.qi/ qt (loi de Henry) où Khest la constante dite de Henry, de dimension identique à une pression
le rapport (qi/ qt) est la fraction molaire (quantité de matière de gaz / quantité de matière totale)
PRESSION d'un GAZ RÉEL
-version microscopique
p = m’.B’.v²
avec p(Pa)= pression d’un gaz
m’(kg/mol)= masse molaire du gaz
B'(mol/m3)= concentration moléculaire volumique du gaz
v(m/s)= vitesse moyenne des molécules constitutives- qui vaut (8k.T/ p.m)1/2
k étant la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K), T(K) la température et
m(kg) est la masse totale
-version macroscopique (en viriel écourté)
p = [(q.R*m.T) / (V- q.K2)] - [(q².K3) / V²]
avec p(Pa)= pression d’un gaz réel
R*m(J/K-mol) = constante molaire (8,314472 J/mol-K)
q(mol)= quantité de matière
T(K)= température
V(m3)= volume
K2(m3-mol-1)= 2° facteur du viriel de l’équation de Van der Waals (de covolume)
K3(m5-kg-s-2-mol-2)= 3° facteur du viriel, dit "de pression interne"(actions intermoléculaires)
Les facteurs de Van der Waals sont les coefficients du viriel :
-le 2° facteur K2(m3/mol), a des valeurs pratiques arrondies, ci-après (en 10- 6m3/mol):
He(23,8)--H²,CO² et H4(27)--H²O-vapeur(30,5)--O²(318)--Ar(32)--NH3(37,2)--
N²(392)--Cl(56)
-le 3° facteur K3 a des valeurs pratiques arrondies ci-après (en m5-kg-s-2-mol-2):
He(0,003)--H²(0,02)--O²,N² et Ar(0,14)--CH4(0,23)--CO²(0,36)-- NH3(0,43)--vapeur d’eau(0,55)--Cl(0,65)
PRESSION ATMOSPHÉRIQUE
Voit chapître spécial
PRESSION d'une VAPEUR
-la pression de vapeur est saturante quand il y a coexistence de la PHASE vapeur saturée avec la PHASE d’ébullition du liquide correspondant
pv = F’.expT
pv(Pa)= pression de vapeur saturante (c’est à dire en PHASE de coexistence liquide-gaz)
F'(Pa)= facteur dimensionnel, inverse -entre autres- du rayon des gouttelettes
T(K)= température absolue
-la courbe de pression de vapeur saturante en fonction de la température T (on est comme ci-dessus dans une BIPHASE vapeur-liquide) est une courbe type exponentielle, partant du point de température de liquéfaction et croissant jusqu’au point critique
-valeurs de pressions de vapeur (saturante)
acétone(2,4.104)—éthanol(5,9.104)--tétrachlorure de C(1,2.104)
--eau à 20°(2,3.103)--eau à 40°(7,5.103) >> pour l’eau, la pression de vapeur est donnée par la (loi empirique de Duperray) : pv = (T / 100)4 (où T en °C et pv en bar, avec approximation de 1 à 5% entre 100 et 280°C)
-une vapeur non saturante est équivalente à un gaz parfait
PRESSION CRITIQUE
La pression critique est atteinte par un système qui devient en ETAT critique (de blocage) dans son évolution
pc = K3 / 27K2²
les coefficients K2 et 3 étant ceux du viriel de Van der Waals (ci-dessus)
valeurs pratiques arrondies de pc pour quelques gaz (en 106 Pa) :
He(0,2)---H²(1,3)---Ne, N² & CO(3)---air & C4H10(4)---Ar, O² & premiers gaz hydrocarbures(5)---NO, CO² & NO²(7)---Cl & SO²(8)---NH3(11)
PRESSION du VIDE
La plus basse pression artificiellement créée sur terre (ultra vide) est de 10-10 Pa
C'est 10 fois plus que la pression du vide intersidéral
DÉPRESSION
Derrière un obstacle de forme régulière, inséré sur le trajet d’un vent, la pression diminue.
Si ps(Pa)= pression derrière le sillage de l’obstacle
et pa(Pa)= pression ambiante, à quelque distance
Δp = l.ρ'.g = ρ'.g.V / S = ΔFp/ S
avec Δp(Pa)= variation de pression dans le fluide
S(m²)= section
-si S est constante (et comme ρ' et g le sont aussi), la variation de pression Δp ne peut entraîner que la modification de l, donc la transmission d’un déplacement (cas des transmissions hydrauliques)
-si S est variable et si l’on veut Δp constante, il faut proportionnalité entre les F et les S
Fp(N)= force appliquée à la section)
l(m)= différence de niveau (dénivellation) entre les 2 plans
V(m3)= volume de liquide entre les 2 plans
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
g(m/s²)= pesanteur
K(kg-m-3)= coefficient dimensionnel, dépendant de la forme de l’obstacle