FORMULES de PHYSIQUE
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OSMOSE
-osmose
L'osmose est une forme de diffusion naturelle d’un composé fluide à travers une paroi semi-poreuse, qui perdure jusqu'au moment de l'équilibre des concentrations de part et d'autre de la paroi. C'est un phénomène nécessitant une paroi-membrane sélective.
L'osmose peut être passive (seules les différences de concentration sont en jeu) ou active (si les pressions ou une énergie complémentaire, imposent une poussée au fluide.
On l’étudie à travers les grandeurs ci-après :
LES CONCENTRATIONS
-l'activité osmotique
est la concentration de particules dans le cas d'osmose dans un fluide (unité l’osmole) C'est une quantité de matière
-l'osmolalité
est un cas particulier de molalité (pour une osmose dans une solution), c'est à dire une quantité de matière par masse de produit
Equation aux dimensions structurelles : M-1.N
Symbole : l’0Unité d’usage: l’osmole par kilogramme(osm/kg)
-l'osmolarité
est un cas particulier de molarité (pour une osmose dans une solution), c'est à dire une quantité de matière par volume de produit
Equation aux dimensions : L-3.N Symbole : B’0
Unité d’usage: l’osmole par mètre-cube(osm/m3)
LA PERMÉABILITÉ OSMOTIQUE
est un cas particulier de perméabilité, donc un débit de fluide (dit ici osmotique)
Dimension L3.T-1 Unité S.I.+ : m3/s)
Qp = Po / Δp
avec Qp(m3/s)= perméabilité de la paroi
Po(W)= puissance transmise (osmotique)
Δp(Pa)= différence de pression osmotique
-cas d’une solution
Qp= Po.V* / R*m.T
où V*(m3/mol)= volume molaire du solvant
R*m(J/K-mol )= constante molaire (8,314 J/mol-K)
T(K)= température
LA PRESSION OSMOTIQUE
est la pression créée par la traversée d’un corps diffusant à travers une paroi semi-poreuse Dimension L-1.M.T-2 Unité S.I.+ : Pascal
-cas général: loi de Van’t Hoff
po = (R*m.T.B’)
avec po(Pa)= pression osmotique d’un corps diffusant à travers une paroi semi-poreuse, dans un milieu à température T absolue (K)
R*m(J/K-mol)= constante molaire des gaz (8,314 J/mol-K)
B’(mol/m3)= densité volumique de quantité de matière du corps dans la zone d’osmose
-cas d’une solution peu concentrée
po = (R*m.T.q) / V
où q(mol)= quantité de matière dissoute
V(m3)= volume du solvant
-relation entre pression osmotique et masse molaire
po = (R*m.T.m) / V.m’
où m’(kg/mol)= masse molaire du soluté
p(Pa)= pression
T(K)= température absolue
m(kg)= masse
R*m(J/K-mol)= constante molaire
La différence de concentration (de masse molaire) de part et d’autre de la membrane est telle que
-si le transfert a lieu vers le milieu concentré, c’est une osmose
-si le transfert se fait vers le milieu dilué, c’est une dialyse
-pression osmotique chez les êtres vivants
Elle atteint 106 à 7 Pascals
Nota: deux solutions ayant des pressions osmotiques égales sont dites "isotoniques"
-cas de l’osmose à travers un sol
La loi de Van’t Hoff reste toujours valable:
po = ρ'.(R*m.T).l’m
avec po(Pa)= pression osmotique d’un sol poreux à travers lequel diffuse un corps dispersé de masse volumique ρ’(kg/m3)
R*m(J/K-mol)= constante molaire, T(K)= température et l’m(mol/kg)= molalité du dispersé
L'ÉNERGIE OSMOTIQUE
est l'énergie provenant d'une variation des pressions de part et d'autre de la paroi
Dimension L2.M.T-2 Unité S.I.+ : Joule
ΔEh= V.Δp
avec ΔEh(J)= variation de l’énergie chimique dans le phénomène osmotique
V(m3)= volume transféré
Δp(Pa)= variation de pression entre les 2 côtés de la paroi poreuse
Δp tend naturellement vers 0 (égalisation à terme des pressions de part et d’autre)
Exemple de création d'énergie par osmose
L'installation comporte un compartiment d'eau douce (pompée dans l'embouchure d'une rivière) séparé par une paroi semi perméable d'un autre compartiment plein d'eau salée pompée dans la mer. L'osmose provoque la traversée de l'eau douce vers l’eau salée où se produit une augmentation de pression et de volume.
Donc comme (pression x volume = énergie), il y a création d'énergie -la pression pouvant atteindre 25 bars-
La PUISSANCE OSMOTIQUE
similairement à l'énergie ci-dessus, la puissance est le produit (débit par pression)
Equation aux dimensions : L2.M.T-3 Symbole de désignation : P Unité S.I.+ : W
Nota: il ne faut pas utiliser ici le terme "flux osmotique" à la place de puissance osmotique, car le flux osmotique (ou perméabilité) est un flux fluidique, c'est à dire un débit volumique et non pas un débit énergétique
-puissance osmotique d'une paroi autorisant l’osmose
Po = Δp.Qp
avec Po(W)= puissance osmotique transmise
Δp(Pa)= différence de pression (la pression appliquée étant > pression osmotique)
Qp(m3/s)= perméabilité de la paroi
-la puissance osmotique surfacique
est une densité superficielle de la puissance définie ci-dessus
(dimension M.T-3 et Unité S.I.+ : Watt/m²)
-cas pratique >>> pour rentabiliser l’extraction d’énergie à partir de l’osmose, il y a nécessité d'une puissance osmotique surfacique > 6 W/m²
-flux de quantité de matière
E' = v.S.B’
où E'(mol/s)= flux de quantité de matière s’écoulant à travers une paroi perméable osmotique
v(m/s)= vitesse d’écoulement
S(m²)= surface de membrane
B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (concentration molaire volumique)
LE DESSALEMENT de l'EAU de MER par OSMOSE
L'installation comporte un compartiment d'eau salée (pompée dans la mer), séparé (par une paroi semi perméable), d'un autre compartiment accueillant l'eau douce.
L'osmose, grâce à une augmentation de pression de l'eau salée, provoque la traversée de l'eau salée vers la douce où se constate une augmentation de volume (et avec rétention des ions sels dans la membrane) L'opération exige bien sûr de l'énergie (pour augmenter la pression) de l'ordre de 2.107 J/m3(soit un peu plus de 5 kWh/m3)
Nota 1 : un autre mode de dessalement (concurrent de l'osmose) est la distillation
On évapore alors de l'eau (d'où une vapeur d'eau douce) et on la condense pour la faire redevenir liquide
Nota 2 : un troisième mode de dessalement (concurrent de l'osmose) est l'échange ionique : on utilise le principe du mouvement spontané des ions, qui vont d'une zone concentrée vers une zone qui l'est moins. On peut ainsi charger une zone en excès de sel, pour alléger (totalement) le sel contenu dans une autre zone
OSMOSE INVERSE
Si on applique une pression hydrostatique sur le compartiment concentré d’une installation osmotique, on diminue (ou même annule) la pression
Le solvant pur va alors du "concentré" vers le "dilué"
Qp = νo.p.Vm.S / R*m.l.T et aussi Qp = fp / ΔV
où Qp(m3/s)= perméabilité de la membrane
νo(m²/s)= constante de diffusion
p(Pa)= pression osmotique
S(m²)= section de la membrane
R*m(J/K-mol)= constante molaire (8,314 J/mol-K)
T(K)= température (absolue)
l(m)= épaisseur active de la membrane
fp(particules/s)= flux de particules
ΔV(m3)= différence de volumes
INCIDENCE de l'ELECTRICITE en OSMOSE
Pour des fluides séparés par paroi osmotique et soumis à une différence de potentiel, la différence de pression devient fonction de ce potentiel: Δp = U.gradσ
p(Pa) est la pression, U(V) est la différence de potentiel et σ (C/m²) la polarisation
C'est l’effet Fontaine pour les liquides (la thermo-osmose)
et l'effet Knudsen, pour les gaz