FORMULES de PHYSIQUE
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OSMOSE
-osmose
L'osmose est une forme de diffusion naturelle d’un composé à travers une paroi semi-poreuse, qui se manifeste jusqu'au moment de l'équilibre des concentrations de part et d'autre de la paroi. C'est un phénomène nécessitant une membrane sélective.
L'osmose peut être passive (seule les différences de concentarion sont en jeu) ou active si les pressions (ou une énergie complémentaire) imposent une poussée au fluide.
On l’étudie à travers les grandeurs ci-après :
CONCENTRATIONS
-l'activité osmotique
C'est la concentration de particules dans le cas d'osmose dans un fluide (unité l’osmole) C'est une quantité de matière
-l'osmolalité
C'est un cas particulier de molalité (pour une osmose dans une solution), c'est à dire une quantité de matière par masse de produit
Equation aux dimensions structurelles : M-1.N
Symbole : l’0 Unité d’usage: l’osmole par kilogramme(osm/kg)
-l'osmolarité est un cas particulier de molarité (pour une osmose dans une solution), c'est à dire une quantité de matière par volume de produit
Equation aux dimensions : L-3.N Symbole : B’0
Unité d’usage: l’osmole par mètre-cube(osm/m3)
FLUX OSMOTIQUE
C'est un cas particulier de flux fluidique, dans le cas du passage à travers une paroi servant à l’osmose
Equation aux dimensions : L2.M.T-3 Symbole de désignation : P Unité S.I.+ : W
-cas général pour une paroi servant à l’osmose
Po = Δp.Qp
avec Po(W)= puissance transmise (appelée flux osmotique)
Δp(Pa)= différence de pression (la pression appliquée étant > pression osmotique)
Qp(m3/s)= perméabilité de la paroi
-autre formulation
E' = v.S.B’
où E'(mol/s)= flux de quantité de matière s’écoulant à travers une paroi perméable osmotique
v(m/s)= vitesse d’écoulement
S(m²)= surface de membrane
B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (concentration molaire volumique)
-le flux osmotique surfacique
C’est une densité superficielle du flux osmotique ci-dessus
(dimension M.T-3 et Unité S.I.+ : Watt/m²)
-cas pratique >>> pour rentabiliser l’extraction d’énergie à partir de l’osmose, il y a nécessité d'un flux osmotique surfacique > 6 W/m²
PERMÉABILITÉ OSMOTIQUE
C’est un cas particulier de la perméabilité, qui est ici un débit (osmotique)
Dimension L3.T-1 et unité S.I.+ : m3/s)
Qp = Po / Δp
avec Qp(m3/s)= perméabilité de la paroi
Po(W)= puissance transmise (appelée flux osmotique)
Δp(Pa)= différence de pression osmotique
Cas d’une solution
Qp = Po.V* / R*m.T
où V*(m3/mol)= volume molaire du solvant
R*m(J/K-mol )= constante molaire (8,314 J/mol-K)
T(K)= température
PRESSION OSMOTIQUE
C’est une pression (dimension L-1.M.T-2 et Unité S.I.+ : Pascal)
-cas général: loi de Van’t Hoff
po = (R*m.T.B’)
avec po(Pa)= pression osmotique d’un corps diffusant à travers une paroi semi-poreuse, dans un milieu à température T absolue (K)
R*m(J/K-mol)= constante molaire des gaz (8,314 J/mol-K)
B’(mol/m3)= densité volumique de quantité de matière du corps dans la zone d’osmose
-cas d’une solution peu concentrée
po = (R*m.T.q) / V
où q(mol)= quantité de matière dissoute
V(m3)= volume du solvant
-relation entre pression osmotique et masse molaire
po = (R*m.T.m) / V.m’
où m’(kg/mol)= masse molaire du soluté
p(Pa)= pression
T(K)= température absolue
m(kg)= masse
R*m(J/K-mol)= constante molaire
La différence de concentration (de masse molaire) de part et d’autre de la membrane est telle que
-si le transfert a lieu vers le milieu concentré, c’est une osmose
-si le transfert se fait vers le milieu dilué, c’est une dialyse
-pression osmotique chez les êtres vivants
Elle atteint 106 à 7 Pascals
Nota : deux solutions dont les pressions osmotiques sont égales sont dites "isotoniques"
-cas d’un sol (osmose à travers un sol)
La loi de Van’t Hoff est toujours valable:
po = ρ'.(R*m.T).l’m
avec po(Pa)= pression osmotique d’un sol poreux à travers lequel diffuse un corps dispersé de masse volumique ρ’(kg/m3)
R*m(J/K-mol)= constante molaire, T(K)= température et l’m(mol/kg)= molalité du dispersé
LE DESSALEMENT de l'EAU de MER par OSMOSE
L'installation comporte un compartiment d'eau salée (pompée dans la mer), séparé (par une paroi semi perméable), d'un autre compartiment accueillant l'eau douce.
L'osmose, grâce à une augmentation de pression de l'eau salée, provoque la traversée de l'eau salée vers la douce où se constate une augmentation de volume (et avec rétention des ions sels dans la membrane) L'opération exige bien sûr de l'énergie (pour augmenter la pression) de l'ordre de 2.107J/m3(soit un peu plus de 5 kWh/m3).
Nota 1 : concurrente de l'osmose >> la distillation est un autre mode de dessalement
On évapore alors de l'eau (d'où une vapeur d'eau douce) et on la condense pour la faire redevenir liquide
Nota 2 : l'échange ionique est encore un autre mode de dessalement :
On utilise le principe du mouvement spontané des ions qui vont d'une zone concentrée vers une zone qui l'est moins
On peut ainsi charger une zone en excès de sel, pour alléger (totalement) une autre zone du sel qu'elle contient
ÉNERGIE OSMOTIQUE
C’est une énergie provenant d'une variation de pressions de part et d'autre de la paroi
Dimension L2.M.T-2 et Unité S.I.+ : Joule
ΔEh = V.Δp
avec ΔEh(J)= variation de l’énergie chimique dans le phénomène osmotique
V(m3)= volume transféré
Δp(Pa)= variation de pression entre les 2 côtés de la paroi poreuse
Δp tend naturellement vers 0 (égalisation à terme des pressions de part et d’autre)
Exemple de création d'énergie par osmose
L'installation comporte un compartiment d'eau douce (pompée dans l'embouchure d'une rivière) séparé par une paroi semi perméable d'un autre compartiment d'eau salée pompée dans la mer. L'osmose provoque la traversée de l'eau douce vers la salée où se produit une augmentation de pression et de volume.
Donc comme (pression x volume = énergie), il y a création d'énergie -la pression pouvant atteindre 25 bars-
OSMOSE INVERSE
Si on applique une pression hydrostatique sur le côté concentré, on diminue (ou même annule) la pression osmotique.
Le solvant pur va alors du "concentré" vers le "dilué"
Qp = νo.p.Vm.S / R*m.l.T et aussi Qp = fp / ΔV
où Qp(m3/s)= perméabilité de la membrane
νo(m²/s)= constante de diffusion
p(Pa)= pression osmotique
S(m²)= section de la membrane
R*m(J/K-mol)= constante molaire (8,314 J/mol-K)
T(K)= température (absolue)
l(m)= épaisseur active de la membrane
fp(particules/s)= flux de particules
ΔV(m3)= différence de volumes
INCIDENCE de l'ELECTRICITE en OSMOSE
Pour des fluides séparés par paroi osmotique (thermo-osmose pour les liquides) et soumis à une différence de potentiel, la différence de pression est
Δp = U.gradσ
U(V) étant la différence de potentiel, p(Pa) la pression et σ (C/m²) la polarisation
C'est l’effet Fontaine pour les liquides et l'effet Knudsen, pour les gaz