FORMULES de PHYSIQUE
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MAITRE-COUPLE
-maître-couple
MAÎTRE-COUPLE est l’appellation de la plus grande section d’un corps mobile, exposée dans son mouvement au fluide qui l’immerge.
(l'expression se référencie aux anciens navires, où cela impliquait 2 membrures)
Donc dimension d'une surface L²
THÉORÈME du MAÎTRE-COUPLE:
L'équation générale de la force résultante (dite poussée) sur un mobile en déplacement dans un fluide, est donnée par le théorème du maître-couple F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
θ est l'angle entre le vecteur force et la direction du déplacement
Le coefficient C(non dimensionnel) dit coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds) du milieu, des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
La décomposition de la force de poussée F est approximativement la suivante :
1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 est la composante verticale de la poussée, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique)
Il y a aspiration au-dessus et dépression en-dessous
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s) mais Sm est la surface alaire*, en aéronautique
*la surface alaire est la projection droite de la surface des ailes, y compris l'intervalle du fuselage entre lesdites ailes
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift
S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance simplifiée >> Fp = F.sinθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour coefficient drag) Ses valeurs pratiques sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(homme sportif en déplacement très rapide)--2(obstacle anguleux, genre brique)
S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée simplifiée Ft = F.cosθ où θest l'angle entre la force et la direction du déplacement
3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive (ou portance latérale)
les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive
Le rapport entre portance et traînée est nommé coefficient de finesse yj = (Cz / Cx)
Sa valeur va de (5) pour une voile de bateau--(10 à 12) pour les avions légers-- jusqu'à (23 à 30) pour les avions lourds