ECOULEMENT des LIQUIDES PARFAITS

-écoulement des liquides parfaits

Un liquide parfait considéré comme incompressible, a un écoulement laminaire (régulier, sans dislocation intime) et sans incidence de frottements

ÉCOULEMENT EN FLUX LIBRE(genre canal)

Pour une section constante: équation d’Euler

 Åp= grad.p =  ρ'.(ΣF/ m -dv / dt)    ou  grad.p = F / V-ρ'.dv / dt

avec grad.p(N/m3)= densité volumique des forces F

masse m(kg)

p(Pa)= pression du fluide

ρ'(kg/m3)= masse volumique et V(m3)= volume

v(m/s) et t(s)= vitesse et temps

ΣF(N)= somme des forces appliquées (gravité et inertie)

àp(N/m3)= poids spécifique du fluide

 

ÉCOULEMENT en CONDUITE(tuyauterie)

Pour une section constante : on écrit la variation de pression (ou perte de charge) sous la forme de la loi de Poiseuille :

dp / dl = (8 / ).[η.Q / lr4]        ou   dp / dl = 4.v.h / [ld² - lv²]

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un liquide circulant dans un tube cylindrique

de rayon lr(m)

Q(m3/s)= débit-volume

dp /dl (N/m3)= perte de pression dp(Pa), ramenée à la différence de longueurs dl(m) entre 2 points

l(m)= longueur du tube

lf(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube

p(Pa)= pression et v(m/s)= vitesse de la veine

 

Pour une section variable

Il y a d’une part conservation de la masse :

d' = ρ'.S.v

avec d'(kg/s)= débit (flux) massique

ρ'(kg/m3)= masse volumique

S(m²)= surface

v(m/s)= vitesse du flux massique

Il y a d’autre part conservation du débit (équation de continuité):

v0.S= v1.S1

avec v0(m/s)= vitesse moyenne dans la section S0

v1(m/s)= vitesse moyenne en section S1 au-delà de S0 (après restriction)

(v.S)= Q est le débit-volume

Nota 1: la vitesse est dite moyenne, car elle n’est pas identique dans une même section, par suite des perturbations créées par les bords

Nota 2: si section S diminue, v augmente

-le potentiel de vitesse  est la viscosité cinématique  ν 

C'est l’évolution temporelle d’une surface >> il a pour  

dimension L2.T-1 et pour unité le m²/s

grad.ν= v    c'est à dire que le gradient du potentiel (de vitesses) est le champ (des vitesses)  et inversement pot(v)= νp

 

ÉCOULEMENT par l'ORIFICE d'un RÉCIPIENT

Pour tous les écoulements en tubulures, voir chapitre circuit hydraulique

Pour l’écoulement d’un liquide par l’orifice d’une colonne creuse, on applique la loi de Torricelli (cas particulier de la loi de Bernoulli)

La loi de Bernoulli est Δp = p1 (pression isotrope du liquide) + pqui est (l.ρ'.g) + p3 qui est (1/2) (ρ'.v²) 

La loi de Torricelli est p =(ρ'.v²) /2      or p = ρ'.g.lh  d'où v² = 2g.lh

avec p(Pa)= (sur)pression

v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide par un trou situé à profondeur lh

g(m/s²)= pesanteur

lh(m)= profondeur de liquide au-dessus du trou

Remarque: v est indépendante de la masse volumique ρ' du fluide

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