FORMULES de PHYSIQUE
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ECOULEMENT des LIQUIDES PARFAITS
-écoulement des liquides parfaits
Un liquide parfait considéré comme incompressible, a un écoulement laminaire (régulier, sans dislocation intime) et sans incidence de frottements
ÉCOULEMENT EN FLUX LIBRE(genre canal)
Pour une section constante: équation d’Euler
Åp= grad.p = ρ'.(ΣF/ m -dv / dt) ou grad.p = F / V-ρ'.dv / dt
avec grad.p(N/m3)= densité volumique des forces F
masse m(kg)
p(Pa)= pression du fluide
ρ'(kg/m3)= masse volumique et V(m3)= volume
v(m/s) et t(s)= vitesse et temps
ΣF(N)= somme des forces appliquées (gravité et inertie)
à p(N/m3)= poids spécifique du fluide
ÉCOULEMENT en CONDUITE(tuyauterie)
Pour une section constante : on écrit la variation de pression (ou perte de charge) sous la forme de la loi de Poiseuille :
dp / dl = (8 / ∏).[η.Q / lr4] ou dp / dl = 4.v.h / [ld² - lv²]
avec η(pl)= viscosité dynamique d’un liquide circulant dans un tube cylindrique
de rayon lr(m)
Q(m3/s)= débit-volume
dp /dl (N/m3)= perte de pression dp(Pa), ramenée à la différence de longueurs dl(m) entre 2 points
l(m)= longueur du tube
lf(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube
p(Pa)= pression et v(m/s)= vitesse de la veine
Pour une section variable
Il y a d’une part conservation de la masse :
d' = ρ'.S.v
avec d'(kg/s)= débit (flux) massique
ρ'(kg/m3)= masse volumique
S(m²)= surface
v(m/s)= vitesse du flux massique
Il y a d’autre part conservation du débit (équation de continuité):
v0.S0 = v1.S1
avec v0(m/s)= vitesse moyenne dans la section S0
v1(m/s)= vitesse moyenne en section S1 au-delà de S0 (après restriction)
(v.S)= Q est le débit-volume
Nota 1: la vitesse est dite moyenne, car elle n’est pas identique dans une même section, par suite des perturbations créées par les bords
Nota 2: si section S diminue, v augmente
-le potentiel de vitesse est la viscosité cinématique ν
C'est l’évolution temporelle d’une surface >> il a pour
dimension L2.T-1 et pour unité le m²/s
grad.νp = v c'est à dire que le gradient du potentiel (de vitesses) est le champ (des vitesses) et inversement pot(v)= νp
ÉCOULEMENT par l'ORIFICE d'un RÉCIPIENT
Pour tous les écoulements en tubulures, voir chapitre circuit hydraulique
Pour l’écoulement d’un liquide par l’orifice d’une colonne creuse, on applique la loi de Torricelli (cas particulier de la loi de Bernoulli)
La loi de Bernoulli est Δp = p1 (pression isotrope du liquide) + p2 qui est (l.ρ'.g) + p3 qui est (1/2) (ρ'.v²)
La loi de Torricelli est p =(ρ'.v²) /2 or p = ρ'.g.lh d'où v² = 2g.lh
avec p(Pa)= (sur)pression
v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide par un trou situé à profondeur lh
g(m/s²)= pesanteur
lh(m)= profondeur de liquide au-dessus du trou
Remarque: v est indépendante de la masse volumique ρ' du fluide