ECOULEMENT (généralités)

-écoulement (généralités)

Un écoulement est l'ensemble des phénomènes concernant les mouvements d’un fluide

GRANDEURS de REFERENCES pour ETUDES des ECOULEMENTS

-6 grandeurs basiques >>> 3 coordonnées spatiales: (lx ly lz) + la masse (m)+ le temps (t)+ la température (T)

-le coefficient adiabatique g (rapport capacités thermiques Cp à pression constante / capacité Cv à volume constant )

-la constante molaire   R*(en Joule/mol-K) une capacité thermique molaire particulière

-le débit-volume Q(m3) = déplacement d’un volume en un certain temps

-le débit-masse M* (kg/s) = déplacement d’une masse en certain temps

-les forces de poussée, de portance, de traînéeFindicé(en Newton)

-la fréquencef (Hz) = gradient de la vitesse d’écoulement

-la masse volumique ρ'( kg/m) = masse d’un volume unité

-des nombres (Stroudal, Knudsen, Prandtl, Nusselt....)

-la perte de charge linéique (ainsi que poids spécifique) (Å) (N /m3)

-la pression (force surfacique) p (en Pa)

-la rugosité   i*j et nombre de Reynolds nR(nombres)

-la viscosité dynamique  η (en Poiseuille pl) (frottement des couches fluides)

-la vitesse v (m/s) (le champ de vitesses étant ν le gradient du potentiel des vitesses)

 

TYPES d'ECOULEMENTS

-uniforme (permanent): quand la vitesse vx est constante

-laminaire: les couches du fluide se déplacent (se superposent) parallèlement entre elles, sans se mélanger (vx est variable)

-extérieur (à l'air libre) ou en conduite

-tourbillonnaire (ou turbulent): les 3 paramètres (vx ly lz) changent de façon imprévisible

-en présence d’un obstacle (soit en extérieur, soit en conduite d'où voir chapitre circuit hydraulique)

-compressible ou incompressible (fonctions de pression et de durée)

-isotherme ou non isotherme (fonction de la température)

-fonction de la contrainte de cisaillement : il peut ne commencer qu'à partir d'un certain seuil de valeur de cette contrainte

-spécial, s'il est fonction de la viscosité (loi de Stokes, pour liquides réels)

 

ÉQUATION de CONTINUITÉ

C'est la relation donnant l'évolution de l'écoulement en fonction de la masse volumique du fluide

En version macroscopique (fluide visqueux) div(ρ'.v) + (dρ' / dt)

avec ρ'(kg/m3)= masse volumique

v(m/s)= vitesse d'écoulement

t(s)= temps

div = divergence (dérivée par rapport à une coordonnée)

En version microscopique = échange (de particules) entre fluides

L'expression (dh*v / dt -  νd.Δh*v)

représente le changement du nombre volumique de particules h*v(particules/m3) pendant le temps t(s), quand le coefficient de diffusivité est   νd(m²/s)

LOIS de FICK

Les lois de Fick sont des relations concernant les écoulements de fluides ou de particules

 

-première loi de Fick pour l'écoulement (diffusion)

 

s* = -n.dB' / dl

 

où s*(mol/m²-s) est le flux surfacique de quantité de matière

 

n(m²/s) est le coefficient de transport

 

B'(mol/m3) est la concentration molaire volumique

 

l(m) est une coordonnée

 

-seconde loi de Fick pour l'écoulement (diffusion)

 

n.nabla²(B') = dB' / dt

 

-loi de Fick pour l'écoulement particulaire

 

y* = -n.gradh*v

 

où y*(part/m²-s) est la densité surfacique de flux de particules

 

n(m²/s) est la constante de diffusion

 

et h*v(part/m3) est la concentration particulaire volumique

 

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