FORMULES de PHYSIQUE
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CAPILLARITé
-capillarité
La capillarité est l'étude des comportements des liquides dans des tubes fins
A la surface de tels tubes, les forces d’adhésion (entre le contenant et le contenu -qui sont accolés-) forment un raccordement géométrique
Notion de ménisque >> le raccordement entre contenant et contenu a une forme de ménisque, c'est à dire une collerette dont la section droite est délimitée par 2 arcs de cercle sécants (ou 1 arc de cercle avec 2 de ses tangentes) en forme de croissant ou de quart d'as de carreau
POUR LES TUBES PARFAITEMENT MOUILLABLES
La surface du liquide en situation de capillarité forme un ménisque se raccordant en 1/4 de cercle en montant sur la paroi
L'angle "de raccordement" θr est < ∏ / 2 et dans l'espace, la portion de sphère est < une hémisphère
a)) la constante capillaire est
Ka = F / l.W’t
avec Ka(nombre)= constante capillaire à la surface de séparation S entre 2 corps
(valeur de Ka # 4)
F(N)= force à exercer pour vaincre les forces de cohésion sur ladite surface S
l(m)= longueur capillaire
W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
b)) la hauteur capillaire pour un tube capillaire, avec liquide formant un ménisque à la surface supérieure du niveau est la hauteur lc (m) où les forces capillaires sont égales aux forces de gravitation
Elle est donnée par la loi de Jurin
lc= 4cosθ.(W't / ρ'.g)1/2
avec W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
lc(m)= hauteur capillaire (dans le tube) prise par rapport au niveau du récipient
θ(rad)= angle de raccordement (de contact)
ld(m)= diamètre du tube
g(m/s²)= pesanteur
Nota: cette hauteur lc ne dépend que du contenu liquide (lc indépendante de la qualité du contenant)
Valeurs pratiques de cette hauteur (en mètre): alcool(1,5.10-3)--eau(3.10-3)
POUR LES TUBES IMPARFAITEMENT MOUILLABLES
la surface est une portion de sphère avec angle de raccordement θ tel que le ménisque a une courbure vers le bas: Ex: le mercure (hauteur de -2.10-3 m)
CAS DU COMPTE-GOUTTES
Fp = p.W't.ld
avec Fp(N)= poids du liquide distribué dans une goutte d’un compte-gouttes cylindrique
W’t(N/m)= tension superficielle (valeur 0,024 N/m pour l'eau)
ld(m)= diamètre de l'extrémité d'écoulement du compte-gouttes
TENSION SUR UNE INTERFACE CAPILLAIRE
Ft = W't.lc
avec Ft(N)= force de tension sur une interface entre 2 fluides
W't(N/m)= tension superficielle sur la surface de séparation entre les 2 fluides
lc(m)= hauteur capillaire
nombre DE BOND (nB , sans dimension)
Utilisé dans les notions de capillarité, il est défini comme le rapport entre F1 la force de gravité s’exerçant sur un volume de liquide et F2 la force capillaire qui s’exerce en opposition sur ce même liquide.
nB = F1 / F2 et aussi nB = ρ'.g.lc.lr/ W’t
avec W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
lc(m)= hauteur capillaire (dans un tube capillaire) prise par rapport au niveau du récipient
lr(m)= rayon du tube
g(m/s²)= pesanteur
EFFET THERMOMOLÉCULAIRE
C'est la variation de pression entre 2 fluides séparés par un élément restrictif, avec présence de chaleur
Quand cette restriction est une section capillaire (ou des pores très étroits), c'est un effet de Knudsen
Δp = -(c*.A.grad.T).Ω
où Δp(Pa)= pression différentielle de part et d’autre de la capillarité
A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique
grad(m-1)= gradient
T(K)= température absolue
Ω(sr)= angle solide
c*(W/m-K)= résistance linéique thermique
et aussi Δp = grad.B'.z'.M*
avec B'(mol/m3)= concentratiion molaire volumique
z'(m3/s-mol= perméation
M*(kg/s)= débit-masse