AéRONAUTIQUE

-aéronautique

DONNEES GENERALES

Comme pour tous les déplacements, il y a 4 chapitres fondamentaux d'analyse en aéronautique :

-la sustentation (dévolue aux ailes et voilures) pouvant résulter de poussée statique (Archimède) ou active (aérodynamique >> la portance)

-la propulsion (dévolue à un moteur pouvant être thermique, réacteur, solaire, musculaire ou même d'inertie par lancement antérieur)

-la régulation -ou commandes- (dévolue aux volets d'ailes et organes de guidage)

-le freinage (freins à disque ou autres plus frustes)

 

DONNEES de MECANIQUE

-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)

C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps

Dimensions structurelles : T-1.A    Symbole de grandeur : ω    Unité S.I.+ : rad/s

Relations entre unités :

1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2p rad/s = 2p x 60 (soit # 377) radians/mn

1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2p rad/mn = 2p / 60 (soit # 0,1) rad/s

1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2p (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2p (soit # 10) tours/mn

1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2p (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2p.60 (soit # 0,0026) tr/s

Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire

ω = θ/ t      ou   ω = θ.f    ou   ω = θ.v / lr

avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence

θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)

f(Hz)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon

lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)

θ(rad)= angle plan balayé

 

-fréquence de balayage

f = ω / θ

avec f(s-1)= fréquence de balayage

θ(rad)= angle de rotation (vaut 2p seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)

ω(rad/s)= vitesse angulaire

 

-poussée

La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le 

théorème du maître-couple  F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2

avec F(N)= force de poussée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

Sm est la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

 

Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple  dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...

 

La décomposition de la force de poussée F est la suivante :

1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2  est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et dépression en-dessous

Le maître-couple est en général remplacé par la surface alaire (projection droite de la surface des ailes, y compris l'intervalle du fuselage entre lesdites ailes)

Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift

S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance

Fp = F.sinθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

les valeurs pratiques de Cz sont 0,6 à 0,8 (modèles réduits)--

1 à 1,4 (avions)--1,2 à 1,7 (parapentes)--

2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2  est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée

Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour "coefficient drag")

les valeurs pratiques de Cx sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide dans l'air)--2(obstacle anguleux, genre brique)

S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée

Ft = F.cosθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2   est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive (ou portance latérale)

les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive

Dans ces formules, la valeur de la vitesse (v) est considérée à quelque distance du mobile, pour éliminer l'incidence des turbulences (c'est à dire des tourbillons locaux, eux-mêmes causés par des frottements d’obstacles ou de bords)

Le coefficient de finesse (yj) est le rapport entre les 2 composantes >>

(portance / traînée)

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