VITESSE en FLUIDES

-vitesse en fluides

CAS GENERAL (tous fluides)

VITESSE MOYENNE des PARTICULES d'un FLUIDE

v = [8k.T/ m ]1/2

où v(m/s)= vitesse moyenne des particules d'un fluide à température T(K)

m(kg)= masse des particules

k(J/K)= entropie constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23 J / K)

 

CAS des GAZ

VITESSE MOYENNE dans les GAZ

Equation aux dimensions    L.T-1   Symbole de désignation : v        Unité S.I.+ : m/s

v = [3.k.T/ m]1/2

où v(m/s)= vitesse moyenne des molécules dans un gaz (parfait) à température T(K)

m (kg)= masse des molécules

k (J/K)= entropie (constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23 J / K)

Quelques valeurs de vitesse moyenne  dans les gaz réels (en m/s):

gaz lourds(200)-- argon(380)-- oxygène(420)-- hélium(1200)-- hydrogène(1700).

Comme il s’agit d’une vitesse moyenne, certaines molécules vont beaucoup plus vite et atteignent la vitesse de libération de la gravité (donc s’échappent partiellement dans le vide interstellaire, par exemple l'hydrogène)

La vitesse (linéaire) intervient ici dans les notions de diffusion et de viscosité à échelle particulaire

 

-distribution de Maxwell-Boltzmann

Il s’agit de la distribution des vitesses des molécules d'un gaz, en fonction de la température.

La dispersion géométrique des vitesses des particules est:

d' = (1 / v²).(k.T/m)1/2.expx

avec d'(s/m)= dispersion géométrique des vitesses

m(kg)= masse de molécule

v(m/s)= vitesse moyenne des molécules

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

x(exposant)= -m.v² / 2k.T

 

VITESSE QUADRATIQUE pour un GAZ PARFAIT

-vitesse quadratique (rappel de définition)

Cas de composition de vitesses >> vqm = [(v1² + v2²...+ vn²) / n]1/2

où v1,v2,vn(m/s)= vitesses de divers (n) mobiles

vqm(m/s)= vitesse quadratique moyenne en découlant (c'est aussi (Σv²)1/2  si v est l’ensemble des vitesses linéaires impliquées dans le phénomène.

Pour un gaz parfait >> vgm = (3R*.T / m)1/2 

avec vqm(m/s)= vitesse quadratique moyenne des molécules d’un gaz parfait

T(K)= sa température

R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314472 J/K)

Quelques valeurs de vitesse quadratique (en m/s et à température ambiante):

O²(480)--N²(510)--He(1370)--H²(1930)

 

VITESSE de DÉTONATION

c'est la vitesse de déplacement du front de l'onde de choc provoquée par l'explosion

Elle va de 5000 m/s, pour les explosifs à faible brisance, jusqu’à 10.000 m/s pour brisance forte

 

VITESSE du SON

La vitesse du son (dite célérité) -pour des corps isotropes- concerne la propagation du déplacement de l’état d’un phénomène ondulatoire (sans déplacement de matière)

vc = (dp / dρ')1/2

où dp(Pa)= variation de pression dans le milieu

dρ'(kg/m3)= variation de masse volumique du milieu

 

-influence de la température

pour les gaz, la vitesse du son influencée par la température, est donnée par l'équation de Laplace

vc = [γ.p (1+αdv.T) / ρ']1/2     ou   vc = [R*.γ.T ]1/2     ou   vc = [nc / ρ']1/2    

ou vc = [1 / ρ'.c]1/2

avec vc(m/s)= vitesse du son (célérité)

γ  est le coefficient adiabatique

p(Pa)= pression du gaz

nc(Pa)= module de compressibilité

ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz

T(K)= température

c(Pa-1)= coefficient de compressibilité (volumique isotherme)

R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314472 J/K)

αdv(K-1)= coefficient de dilatation volumique isobare, dont les valeurs ~ de 370.10-5 K-1

 

-valeurs de la vitesse du son dans les gaz (en m/s, à 0°C et à pression normale) :

air(332)--composants de l’air (~ comme l’air) --gaz légers tels He, H²(970 à 1280)-- CO²(260)--gaz de ville(454)—chlore(205)

Ces vitesses du son varient un peu avec la température:

Exemples (en m/s, à 20° C et à pression normale) les valeurs ci-dessus deviennent :

--air(344)--composants de l’air (~ comme l’air) --gaz légers comme He, H²(1020 à1300)—CO²(258)--gaz de ville(450)—chlore(200)

 

-mur du son

C'est la frontière franchie par la vitesse d'un véhicule quand elle atteint la vitesse du son dans le même milieu que le déplacement

Leur rapport est le nombre de Mach  nM qui est = vitesse du mobile / célérité du son dans le milieu d'évolution du mobile

Dans l'air, aux conditions usuelles, a été choisi un nombre de Mach unitaire (Mach 1) correspondant à 1235 km/h au sol (mais à 10.000 m. d’altitude, où la température est de – 60°C et la pression de 1/7 de la normale, la base tombe à 1055 km/h, donc Mach 0,85)

Si la valeur du nombre de Mach est < 0,3 le phénomène est infrasonique et l’écoulement d’air est incompressible

S'il est compris entre 0,3 et 0,8 le phénomène est subsonique

S'il est compris entre 0,8 et 1,2 le phénomène est transsonique (avec mur du son pour Mach =1)

S'il est compris entre 1,2 et 5 le phénomène est supersonique

S'il est au-dessus de 5 le phénomène est hypersonique

 

-influence du mouvement sur la vitesse du son

l'effet Doppler-Fizeau est une relation entre les fréquences et les vitesses des sons, quand il y a déplacement de l'auditeur par rapport à la source d'émission sonore

Il perçoit (à la réception) une fréquence différente de celle d’émission

Si fset f0(Hz) sont respectivement la fréquence de la source et celle perçue par l’auditeur

et si vs, vaet  vc(m/s) sont respectivement la vitesse de la source, la vitesse de l’auditeur et celle de la phase de l'onde:

pour une source de sons qui s’éloigne d’un récepteur-auditeur fixe >>

fo = fs/ (1+ vs/ vc)

pour une source de sons qui s'approche d’un récepteur-auditeur fixe >> 

fo = fs/ (1 - vs/ vc)

pour un auditeur qui s’éloigne d’une source sonique fixe >>           

fo = fs(1 - va/ vc)

pour un auditeur qui se rapproche d’une source sonique fixe  >>     

 fo = fs(1 + va/ vc)

 

FORCE du VENT

on devrait appeler cela la vitesse du vent, car les mesures se réfèrent à des vitesses.

Mais le langage pratique ne l'exprime ni comme une force, ni comme une vitesse, mais comme une "échelle", purement numérique (adaptée cependant à des plages de vitesses)

Il existe 2 Echelles (relevées à 10 mètres au-dessus du sol) et en rappelant que

1 atmosphère (atm)(= pression normale) = 1,01325.105 Pa = 1,01325.105 N/m²~1 bar (b)

 

-l'échelle de Beaufort (vieille coutume anglaise, encore en usage en Europe) est découpée de 1 à 12, avec correspondances approximatives ci-après :

-coefficient 3 = 3,4 à 5,3 m/s (soit 12 à 19 km/h = petite brise) avec pression de 3 à 5 b

-coefficient 6 = 10 à 13,5 m/s (soit 38 à 48 km/h = vent frais) avec pression de 13 à 20 b

-coefficient 9 = 20 à 24 m/s (soit 74 à 87 km/h = fort coup de vent) avec pression  46 à 60 b

-coefficient 12 = + de 33 m/s (soit + de 118 km/h = ouragan)avec pression > 120 b

 

-l'échelle de Fujita, aux Etats Unis, propose de 0 (calme) à 5 (ouragan)

-le coefficient 0 (le mini) = 20 à 32 m/s (soit 70 à 116 km/h)

-le coefficient 5 (le maxi) = plus de de 200 km/h

 

-effet Magnus

il concerne la force du vent heurtant un obstacle

Exemple pour un cylindre régulier situé perpendiculairement à un vent de vitesse uniforme :

F = ρ’.v.lh.lr².f

où F(N)= force normale au cylindre

ρ'(kg/m3)= masse volumique de l’air

v(m/s)= vitesse constante du vent

f(s-1)= fréquence de balayage du cylindre

lh(m)= hauteur du cylindre

lr(m)= rayon du cylindre

 

CAS des LIQUIDES

VITESSE MOYENNE des PARTICULES d'un LIQUIDE

v = [ 8k.T/m ]1/2

avec v(m/s)= vitesse moyenne des particules d'un liquide à température T(K)

m(kg)= masse des particules

k(J/K)= entropie(constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23J / K)

 

VITESSE de SÉDIMENTATION

C'est la vitesse de dépôt de particules en chute libre dans un liquide

 

-cas général   vs = g.Δρ'.ld² / η

avec vs = vitesse de sédimentation

g(m²/s)= pesanteur

Δρ'= différence entre la masse volumique des particules sédimentantes et la masse volumique du milieu liquide

ld(m)= diamètre de la section où est mesurée la chute de particules

η(pl)= viscosité dynamique

Valeurs pratiques en fonction du diamètre (exprimé en mm) et la vitesse exprimée en m/s, données dans les tables de Goldman >>

gros sable de 0,5 (= 0,06 m/s)--sable ordinaire de 0,2 (= 0,02 m/s)--sable fin de 0,1 (= 0,007 m/s)--gros limon de 0,05 (= 0,002)--limon moyen de 0,02 (= 0,0003)--

limon fin de 0,01 (= 0,00007 m/s)-- argile de 0,002 (= 0,00002 m/s)

 

-cas des globules rouges dans une éprouvette

la valeur normale de la vitesse de sédimentation pour un humain, est de l'ordre de la moitié de l'âge de la personne (avec + 30% pour les femmes et encore + 50 % pour des périodes inflammatoires de l'organisme)

Elle est exprimée en millimètres de sang par heure

 

VITESSE de DÉFORMATION

Pour un fluide visqueux, c'est la vitesse avec laquelle les lames du fluide se cisaillent l'une envers l'autre

 

VITESSE du SON DANS les LIQUIDES

-vitesse du son (formulation)

vc = [nc/ ρ']1/2   ou  vc = [1 / ρ'.β ]1/2

avec nc(Pa)= module de compressibilité

β(Pa-1)= coefficient de compression (volumique isotherme)

et aussi : vc  = (g.R*.T / m')1/2

où vc (m/s)= célérité

γ(nombre)= coeff. adiabatique

R*(J/K)= constante des gaz parfaits

T(K)= température absolue

m'(kg/mol)= masse moléculaire

 

-valeurs de la vitesse du son (en m/s, à 0°C et à pression normale)

liquides volatils(1200)--eau(1500)--liquides épais(1600 à 1800)--liquides très épais(1900)

 

CAS des SOLIDES

-vitesse du son dans les solides

vc= [nY / ρ']1/2

où nY(N/m²)= module de Young (Voir valeurs chapitre Module)

ρ'(kg/m3)= masse volumique

 

-valeurs de la vitesse du son(en m/s, à 0°C et à pression normale)

METAUX >> de 1200 (malléables) à 6000 (durs)

AUTRES MATÉRIAUX >> 100 à 1500 (plastiques, liège)-- 3 à 4000 (bois, béton, pierre) et ~ 5000 (verre, faïence)

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