FORMULES de PHYSIQUE
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VITESSE en FLUIDES
-vitesse en fluides
CAS GENERAL (tous fluides)
VITESSE MOYENNE des PARTICULES dans un FLUIDE
v = [8k.T/ m ]1/2
où v(m/s)= vitesse moyenne des particules d'un fluide à température T(K)
m(kg)= masse des particules
k(J/K)= entropie constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23 J / K)
CAS des GAZ
VITESSE MOYENNE dans les GAZ
Equation aux dimensions structurelles : L.T-1 Symbole de désignation : v
Unité S.I.+ : m/s
v = [3.k.T/ m]1/2
où v(m/s)= vitesse moyenne des molécules dans un gaz (parfait) à température T(K)
m (kg)= masse des molécules
k (J/K)= entropie (constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23J / K)
Quelques valeurs de vitesse moyenne dans les gaz (en m/s):
gaz lourds(200)-- argon(380)-- O²(420)-- He(1200)-- Hydrogène(1700).
Comme il s’agit d’une vitesse moyenne, certaines molécules vont beaucoup plus vite et atteignent la vitesse de libération, hors de la gravité (donc s’échappent partiellement dans le vide interstellaire, par exemple l'hydrogène)
La vitesse (linéaire) intervient ici dans les notions de diffusion et de viscosité à échelle particulaire
-distribution de Maxwell-Boltzmann
Il s’agit de la distribution des vitesses des molécules du gaz, en fonction de la température.
La formule donne la dispersion géométrique des vitesses des particules:
d' = (1 / v²).(k.T/m)1/2.expx
avec d'(s/m)= dispersion géométrique des vitesses
m(kg)= masse des molécules
v(m/s)= vitesse moyenne des molécules
k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température absolue
x(exposant)= -m.v² / 2k.T
VITESSE QUADRATIQUE pour un GAZ PARFAIT
-vitesse quadratique (rappel de définition)
Cas de composition de vitesses >> vqm = [(v1² + v2²...+ vn²) / q]1/2
où v1,v2,vn(m/s)= vitesses de divers (q) mobiles
vqm(m/s)= vitesse quadratique moyenne en découlant (c'est aussi (Σv²)1/2 si v est l’ensemble des vitesses linéaires impliquées dans le phénomène.
Pour un gaz parfait >> vgp = (3R*.T / m)1/2
avec v(m/s)= vitesse quadratique moyenne des molécules d’un gaz parfait
T(K)= sa température
R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314472 J/K)
Quelques valeurs de vitesse quadratique (en m/s et à température ambiante):
O²(480)--N²(510)--He(1370)--H²(1930)
VITESSE de DÉTONATION
Elle couvre une zone allant de quelques cm/s -pour les explosifs à faible brisance- jusqu’à quelques kilomètres/s pour les brisances fortes-
FORCE du VENT : on devrait appeler cela la vitesse du vent, car ses mesures s’expriment en tant que vitesse.
Elle n’est mesurée cependant ni comme une force, ni comme une vitesse, mais par une "échelle", purement numérique, qui correspond à une mesure de plages de vitesses (relevées à 10 mètres au-dessus du sol )
Il existe 2 Echelles :
-échelle de Beaufort (vieux repère anglais, encore en usage en Europe), allant de 1 à 12, avec correspondances approximatives ci-après :
-coefficient 3 = 3,4 à 5,3 m/s (soit 12 à 19 km/h = petite brise) créant une pression de 20N/m²(2.10-2 kgf/cm²)
-coefficient 6 = 10 à 13,5 m/s (soit 38 à 48 km/h = vent frais) créant une pression de 80N/m²
-coefficient 9 = 20 à 24 m/s (soit 74 à 87 km/h = fort coup de vent) créant une pression de 250N/m²
-coefficient 12 = + de 33 m/s (soit + de 118 km/h = ouragan)créant une pression d'au moins 500N/m²(5.10-3 kgf/cm²)
-échelle de Fujita, aux Etats Unis,allant de 0 (calme) à 5 (ouragan)
-le coefficient 0 (le mini) = 20 à 32 m/s (soit 70 à 116 km/h)
-le coefficient 5 (le maxi) = plus de de 200 km/h
-effet Magnus: il concerne la force du vent heurtant un obstacle
Exemple pour un cylindre régulier situé perpendiculairement à un vent de vitesse uniforme :
F = ρ’.v.lh.lr².f
où F(N)= force normale au cylindre
ρ'(kg/m3)= masse volumique de l’air
v(m/s)= vitesse constante du vent
f(s-1)= fréquence de balayage du cylindre
lh(m)= hauteur du cylindre
lr(m)= rayon du cylindre
VITESSE du SON
La vitesse du son (dite célérité) -pour des corps isotropes- concerne la propagation du déplacement de l’état d’un phénomène ondulatoire (sans déplacement de matière) >>
vc= (dp / dρ')1/2
où dp(Pa)= variation de pression dans le milieu
dρ'(kg/m3)= variation de masse volumique du milieu
Quand on tient compte de la température -et pour les gaz-
la vitesse du son est donnée par l'équation de Laplace
vc = [γ .p (1+αv.T) / ρ']1/2 ou vc = [R*.γ.T ]1/2 ou vc = [nc / ρ']1/2
ou vc = [1 / ρ'.βc]1/2
avec vc(m/s)= vitesse du son (célérité)
γ est le coefficient adiabatique
p(Pa)= pression du gaz
nc(Pa)= module de compressibilité
ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz
T(K)= température
βt(Pa-1)= coefficient de compressibilité (volumique isotherme)
R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314472 J/K)
αv(K-1)= coefficient de dilatation volumique isobare, dont les valeurs # de 3,7.10-3K-1
MUR du SON
C'est la frontière franchie par la vitesse d'un véhicule quand elle atteint la vitesse du son dans le même milieu de déplacement
(leur rapport est le nombre de Mach nM qui = vitesse du mobile / célérité du son dans le milieu d'évolution du mobile
Dans l'air, aux conditions usuelles, un nombre de Mach unitaire (1) correspond à 1235 km/h (mais à 10.000 m. d’altitude, avec température de – 60°C et pression de 1/7 de la normale, cette base tombe à 1055 km/h)
Si la valeur du nombre de Mach est < 0,3 le phénomène est infrasonique et l’écoulement d’air est incompressible
S'il est compris entre 0,3 et 0,8 le phénomène est subsonique
S'il est compris entre 0,8 et 1,2 le phénomène est transsonique (avec mur du son pour Mach =1)
S'il est compris entre 1,2 et 5 le phénomène est supersonique
S'il est au-dessus de 5 le phénomène est hypersonique
-valeurs de la vitesse du son dans les gaz(en m/s, à 0°C et à pression normale) :
air(332)--composants de l’air (# comme l’air) --gaz légers tels He, H²(970 à 1280)-- CO²(260)--gaz de ville(454)—chlore(205)
Ces vitesses du son varient un peu avec la température:
Exemples (en m/s, à 20° C et à pression normale) les valeurs ci-dessus deviennent :
--air(344)--composants de l’air (# comme l’air) --gaz légers comme He, H²(1020 à1300)—CO²(258)--gaz de ville(450)—chlore(200)
INFLUENCE du MOUVEMENT
-effet Doppler Fizeau
Relation entre fréquence et vitesses des sons: un observateur en déplacement par rapport à une source sonore, perçoit les sons à une fréquence différente de celle d’émission
Si fs et f0 (Hz) sont respectivement la fréquence de la source et celle perçue par l’observateur, si vs , vo et vc(m/s) sont respectivement la vitesse de la source, la vitesse de l’observateur et celle de la phase de l'onde:
pour une source de sons qui s’éloigne d’un récepteur-observateur fixe >>
fo = fs/ (1+ vs/ vc)
pour une source de sons qui s'approche d’un récepteur-observateur fixe >>
fo = fs/ (1 - vs/ vc)
pour un observateur qui s’éloigne d’une source sonique fixe >>
fo = fs(1 - vo/ vc)
pour un observateur qui se rapproche d’une source sonique fixe >>
fo = fs(1 + vo/ vc)
CAS des LIQUIDES
VITESSE MOYENNE de PARTICULES d'un LIQUIDE
v = [ 8k.T/m ]1/2
avec v(m/s)= vitesse moyenne des particules d'un liquide à température T(K)
m(kg)= masse des particules
k(J/K)= entropie(constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23 J / K)
VITESSE de SÉDIMENTATION
C'est la vitesse de dépôt de particules en chute libre dans un liquide
-cas général vs = g.Δρ'.ld² / η
avec vs = vitesse de sédimentation
g(m²/s)= pesanteur
Δρ'= différence entre la masse volumique des particules sédimentantes et la masse volumique du milieu liquide
ld(m)= diamètre de la section où est mesurée la chute de particules
η(pl)= viscosité dynamique
Valeurs pratiques en fonction du diamètre (exprimé en mm) et la vitesse exprimée en m/s, données dans les tables de Goldman >>
gros sable de 0,5 (= 0,06 m/s)--sable ordinaire de 0,2 (= 0,02 m/s)--sable fin de 0,1 (= 0,007 m/s)--gros limon de 0,05 (= 0,002)--limon moyen de 0,02 (= 0,0003)--
limon fin de 0,01 (= 0,00007 m/s)-- argile de 0,002 (= 0,00002 m/s)
-cas des globules rouges dans une éprouvette
La valeur normale de la vitesse de sédimentation est de l'ordre de la moitié de l'âge de la personne (avec + 30% pour les femmes et encore + 50 % pour des périodes inflammatoires de l'organisme)
Elle est exprimée en millimètres de sang par heure
VITESSE de DÉFORMATION
Pour un fluide visqueux, c'est la vitesse avec laquelle les lames du fluide se cisaillent l'une envers l'autre
VITESSE du SON DANS les LIQUIDES & SOLIDES
-vitesse du son dans les liquides
vc= [nc/ ρ']1/2 ou vc= [1 / ρ'.βt]1/2
avec nc(Pa)= module de compressibilité
βt(Pa-1)= coefficient de compressibilité (volumique isotherme)
et aussi : vc = (γ .R*.T / m')1/2
où vc (m/s)= célérité
γ (nombre)= coeff. adiabatique
R*(J/K)= constante des gaz parfaits
T(K)= température absolue
m'(kg/mol)= masse moléculaire
-vitesse du son dans les solides -à titre d'information-
vc= [nY / ρ']1/2
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal (de Young)(Voir valeurs chapitre Module)
ρ'(kg/m3)= masse volumique
-valeurs de la vitesse du son (en m/s, à 0°C et à pression normale) :
LIQUIDES >> liquides volatils(1200)--eau(1500)--liquides épais(1600 à 1800)--liquides très épais(1900)
METAUX >> de 1200 (malléables) à 6000 (durs)
AUTRES MATÉRIAUX >> 100 à 1500 (plastiques, liège)-- 3 à 4000 (bois, béton, pierre) et # 5000 (verre, faïence)