VISCOSITé DYNAMIQUE

-viscosité dynamique

Dans un écoulement fluidique, la viscosité dynamique exprime une caractéristique du frottement entre 2 couches du fluide.

Il y a perte d'énergie cinétique au profit d'une apparition de chaleur et de variation de vitesse d'écoulement des couches

C’est aussi un transfert surfacique de quantité de mouvement (Q' / S)

Synonyme >>> Coefficient de frottement interne

Antonyme >>> Fluidité

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-1       Symbole de désignation : η

Unité S.I .+ : le Poiseuille (pl) dit parfois Newton-seconde par m² (N-s/m²)

Le Poiseuille est la viscosité dynamique d’un fluide créant une pression de un Pascal sur un élément plan glissant en son sein et tel que, par mètre d’épaisseur du fluide, la variation de vitesse des couches fluides parallèles à cet élément, soit de un mètre par seconde (à T.P.N)

Relations entre unités:

1 Pascal-seconde vaut 1 pl

1 Newton-seconde par m² vaut 1 pl

1 poise vaut 10-1 pl

1 centipoise vaut 10-3 pl

1 microPascal-seconde(+Pa-s) vaut 10-6 pl

 

VISCOSITE DYNAMIQUE

-aspect macroscopique

η = F.l / S.Δv

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel des surfaces immergées se déplacent

F(N)= force transmise par le fluide où sont immergées 2 plaques parallèles de section S(m²) chacune

l(m)= distance entre les plaques

Δv(m/s)= variation de vitesse entre celle de la plaque motrice et celle de la plaque réceptrice (poussée par la 1°, grâce à la viscosité du fluide)

On a aussi η = p.l / v

avecp(N/m²)= contrainte de cisaillement

v(m/s)= vitesse de déformation

l(m)= distance de déplacement

on dit parfois que (v / l) est le taux de cisaillement

-aspect microscopique

η = (v.l.m.h*v) / 3   sur une surface de glissement

v(m/s)= vitesse

l(m)= longueur

h*v(part/m3)= densité volumique de particules

-aspect particulaire

C'est la viscosité dynamique ηc pour une particule (dite de cisaillement), qui peut s’exprimer par:

ηc = E1E2/ V.k.t      ou     ηc = E1E2V. / c.h.t

où E(J) sont les énergies aux temps 1 et 2

V(m3)= volume de la particule

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

t(s)= temps

c(m/s)= constante d'Einstein

h(J-s)= constante de Planck

 

LOI de STOKES

C'est l'équation de l'écoulement en canal

η = (K1.eK2 /T).F.l / S.v

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel une surface S(m²) immergée se déplace parallèlement à elle-même

v(m/s)= vitesse (faible)

F(N)= force résistant à l’avancement de S

l(m)= course (déplacement ) de S

K1 et K2 sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température

e est l’exponentielle

T(K)= température absolue

La loi s'écrit aussi F = η.S.v / (Ko.eK1 /T).l

 

LOI de STOKES-EINSTEIN

Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ». La constante de diffusion νd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >>

νd = kT / 6π.η.lrh

h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, et lrh(m) le rayon de la molécule supposée sphérique et qui est alors nommé rayon hydrodynamique

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T(K) est la température absolue

 

LOI de POISEUILLE

C'est l'équation de l'écoulement en tube

η = ( dp / dl ).[p .lr4 / 8Q ]     et   η = p.[lr² – ld2] / 4v.l

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide circulant dans un tube de rayon lr

Q(m3/s)= débit volumique

dp/dl (Pa/m)= perte de charge linéique (pression par unité de longueur )

l(m)= longueur du tube

ld(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube

p(Pa)= pression

v(m/s)= vitesse d’écoulement du fluide

 

VARIATION de VISCOSITÉ DYNAMIQUE

La viscosité est très variable avec la température

η1(1+ K3/ T1) =  η0(1+ K / T0).[T1/ T0]1/2

η1 et η0 (pl)= viscosités dynamiques aux températures T1 et T0 (K)

K3 = coefficient correctif, qui est légèrement fonction de la température

La viscosité d’un liquide diminue avec la température (sauf l'hélium liquide): aux températures usuelles, une variation de 1° K peut faire varier η de 50%

La viscosité d’un liquide augmente avec la pression (peut varier de l’ordre de 104 pour une multiplication de p de 106)

La viscosité d’un gaz augmente avec la température T (et est peu sensible à la pression): elle augmente d'environ 2 à 5.10-8 pl par degré d’élévation de T

 

VISCOSITÉ DYNAMIQUE POUR DIVERS EXEMPLES

-cas des gaz

η = ρ'.l.v

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un gaz de masse volumique ρ'(kg/m3)

l(m)= libre parcours moyen des molécules

v(m/s)= vitesse moyenne des molécules

-cas des solutions

Pour les solutions,on utilise parfois des notions de :

-viscosité relative, soit le rapport (visco.dy. de la solution) / (visco.dy. du solvant)

-viscosité spécifique, qui est (viscosité relative - 1)

-viscosité intrinsèque = la limite de la viscosité spécifique envers la concentration

-cas des liquides non newtonniens

Alors la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement (vue ci-dessus)

La formule donnant la viscosité est (d'après Ostwaldη = K.en-1

où K(nombre) est le coefficient de consistance du fluide

n (nombre < 1) est l'indice de comportement

-le nombre de Weissenberg, pour un fluide non newtonien, est le rapport

(contraintes d'élasticité) / (contraintes de cisaillement -fonction de la viscosité-)

Ce nombre est en général < 10

-le nombre de Deborah, pour un liquide non newtonien, est le rapport entre le temps de relaxation (par ex. de séchage d'un vernis) et le temps réel de l'expérience

(par ex.son durcissement complet)

-cas de la viscosité cinématique

η = F / ν

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide

F(N)= force

ν(m²/s)= viscosité cinématique du fluide

 

VALEURS PRATIQUES DE VISCOSITÉ DYNAMIQUE (η) à pression normale

(η exprimée en pl, en rappelant que le microPascal-seconde, unité parfois utilisée, vaut

10-6 pl, puisque 1 Pa-s vaut 1 pl)

gaz >>> à 0° C (1 à 2).10-5 , puis augmentation d’environ 1 millième par degré d’augmentation de température)

eau >>> à 0°C(18.10-4 )--à 20°C(10.10-4)--à 50°C(6.10-4)--à 100°C(3.10-4)

autres liquides >>> à 0° C : (2 à 18).10-3, puis diminution de 1% par degré d’augmentation de température. Et le mercure (1,5,10-3)

lubrifiants >>> à température normale :10-1 à -3

autres produits >>> peintures: 10 à 103 goudron: 104 à 6 verre fondu et glace : 1013 roches: 1016 à 20

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