VISCOSITé DYNAMIQUE

-viscosité dynamique

Equation de Navier-Stokes :

ρ'.dv / dt = F / V - grad.p + η.Δ.v

Tout mouvement d’une molécule fluidique est la superposition de 3 composantes:

une translation, une rotation et une déformation angulaire

Dans un écoulement fluidique, la viscosité dynamique exprime une caractéristique du frottement entre 2 couches du fluide. Il y a perte d'énergie cinétique, au profit d'une apparition de chaleur et de variation des vitesses relatives d'écoulement des couches

Cette viscosité est aussi un transfert surfacique de quantité de mouvement (soit Q' / S)

Synonyme >>> Coefficient de frottement interne

Antonyme >>> Fluidité

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-1       Symbole de désignation : η

Unité S.I .+ : le Poiseuille (pl) dit parfois Newton-seconde par m² (N-s/m²)

Le Poiseuille est la viscosité dynamique d’un fluide créant une pression de un Pascal sur un élément plan glissant en son sein et tel que, par mètre d’épaisseur du fluide, la variation de vitesse des couches fluides parallèles à cet élément, soit de un mètre par seconde (à T.P.N)

Relations entre unités:

1 Pascal-seconde vaut 1 pl

1 Newton-seconde par m² vaut 1 pl

1 poise vaut 10-1pl

1 centipoise vaut 10-3pl

1 microPascal-seconde(+Pa-s) vaut 10-6pl

 

DEFINITIONS

-aspect macroscopique

η = F.l / S.Δv

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel des surfaces immergées se déplacent

F(N)= force transmise par le fluide où sont immergées 2 plaques parallèles de section S(m²) chacune

l(m)= distance entre les plaques

Δv(m/s)= variation de vitesse entre celle de la plaque motrice et celle de la plaque réceptrice (poussée par la 1°, grâce à la viscosité du fluide)

On a aussi η = p.l / v

avec p(N/m²)= contrainte de cisaillement

v(m/s)= vitesse de déformation

l(m)= distance de déplacement

on dit parfois que (v / l) est le taux de cisaillement

 

-aspect microscopique

η = (v.l.m.h*v) / 3   sur une surface de glissement

v(m/s)= vitesse

l(m)= longueur

h*v(part/m3)= densité volumique de particules

Pour les gaz, on a la relation η = (n.m.h*v)

 

-aspect particulaire

C'est la viscosité dynamique ηc(dite de cisaillement) pour une particule , qui peut s’exprimer par:

η= E1E2/ V.k.t      ou     η= E1E2V  / c.h.t

où E(J) sont les énergies aux temps 1 et 2

V(m3)= volume de la particule

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

t(s)= temps

c(m/s)= constante d'Einstein

h(J-s)= constante de Planck

 

-fluide newtonien

c’est un fluide pour lequel la pression est = h.dv/dl (où h= visco dyn, v=vitesse et l=coordonnée)

 

ROLE de LA VISCOSITE DYNAMIQUE dans un ECOULEMENT en CANAL OUVERT

équation de l'écoulement en canal, dite Loi de Stokes

η = (K1.eK2 /T).F.l / S.v

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel une surface S(m²) immergée se déplace parallèlement à elle-même

v(m/s)= vitesse (faible)

F(N)= force résistant à l’avancement de S

l(m)= course (déplacement ) de S

K1et K2sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température

e est l’exponentielle

T(K)= température absolue

La loi s'écrit aussi F = η.S.v / (Ko.eK1 /T).l

 

ROLE de LA VISCOSITE DYNAMIQUE dans un ECOULEMENT en TUBE

équation de l'écoulement dans un tube, dite Loi de Poiseuille

η = (dp / dl ).[p .lr4/ 8Q ]     et   η = p.[lr² – ld2] / 4v.l

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide circulant dans un tube de rayon lr

Q(m3/s)= débit volumique

dp/dl (Pa/m)= perte de charge linéique (= gradient de pression, i.e. pression par longueur )

l(m)= longueur du tube

ld(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube

p(Pa)= pression

v(m/s)= vitesse d’écoulement du fluide

 

MOUVEMENT BROWNIEN

Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ».

La constante de diffusion hd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >> m.dv./ dt = -6p.hd.k.v

h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, m(kg) la masse de la molécule, v(m/s) la vitesse, k(J/K) la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K),t(s) la durée et T(K) la température absolue

 

 

VARIATIONS de VISCOSITÉ DYNAMIQUE sous TEMPERATURE et PRESSION

La viscosité est très variable selon la température

η1(1+ K3/ T1) =  η0(1+ K / T0).[T1/ T0]1/2

ηet  η0(pl)= viscosités dynamiques aux températures Tet T0(K)

K3 = coefficient correctif, qui est légèrement fonction de la température

La viscosité d’un liquide augmente avec la pression (peut varier de l’ordre de 10pour une multiplication de p de 106)

La viscosité d’un liquide (sauf l'hélium liquide) diminue avec la température: dans les zones de températures usuelles, une variation de 1° K peut faire varier η de 50%

 

La viscosité d’un gaz augmente avec la température T (mais est peu sensible à la pression): elle augmente d'environ 2 à 5.10-8pl par degré d’élévation de T

 

VISCOSITÉ DYNAMIQUE:CAS d’ESPECES

-cas des gaz

η=ρ'.l.v

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un gaz de masse volumique ρ'(kg/m3)

l(m)= libre parcours moyen des molécules

v(m/s)= vitesse moyenne des molécules

 

-cas des solutions

Pour les solutions,on utilise parfois des notions de :

-viscosité relative, soit le rapport (visco.dy. de la solution) / (visco.dy. du solvant)

-viscosité spécifique, qui est (viscosité relative - 1)

-viscosité extrinsèque = la limite de la viscosité spécifique envers la concentration

 

-cas des liquides non newtonniens

Alors la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement (vue ci-dessus)

La formule donnant la viscosité est (d'après Ostwald)  η = K.en-1

où K(nombre) est le coefficient de consistance du fluide

n (nombre < 1) est l'indice de comportement

-le nombre de Weissenberg, pour un fluide non newtonien, est le rapport

(contraintes d'élasticité) / (contraintes de cisaillement -fonction de la viscosité-)

Ce nombre est en général < 10

-le nombre de Deborah, pour un liquide non newtonien, est le rapport entre le temps de relaxation (par ex. de séchage d'un vernis) et le temps réel de l'expérience

(par ex.son durcissement complet)

 

-relation avec la viscosité cinématique

η = F/ ν    η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide, F(N)= force

et ν(m²/s)= viscosité cinématique du même fluide

 

VALEURS PRATIQUES DE VISCOSITÉ DYNAMIQUE (ηà pression normale

(η exprimée en pl, en rappelant que le microPascal-seconde, unité parfois utilisée, vaut

10-6 pl, puisque le Pa-s est la même chose qu’un poiseuille pl)

gaz >>> à 0° C (1 à 2).10-5 , puis augmentation d’environ 1 millième par degré d’augmentation de température)

eau >>> à 0°C(18.10-4)--à 20°C(10.10-4)--à 50°C(6.10-4)--à 100°C(3.10-4)

autres liquides >>> à 0° C : (2 à 18.10-3, puis diminution de 1% par degré d’augmentation de température. Le sang (2 à 5.10-3)-- et le mercure (1,5,10-3)

lubrifiants >>> à température normale :10-1 à -3

autres produits >>> peintures(10 à 103)-- goudron(104 à 6 )--verre fondu et glace (1013)--

roches(1016 à 20)--manteau terrestre (10 21)

Equation de Navier-Stokes :

ρ'.dv / dt = / V - grad.p + η.Δ.v

 

 

Tout mouvement d’une particule fluidique est la superposition de 3 composantes:

une translation, une rotation et une déformation angulaire

Dans un écoulement fluidique, la viscosité dynamique exprime une caractéristique du frottement entre 2 couches du fluide. Il y a perte d'énergie cinétique, au profit d'une apparition de chaleur et de variation des vitessesrelatives d'écoulement des couches

Cette viscosité est aussi un transfert surfacique de quantité de mouvement (soit Q' / S)

Synonyme >>> Coefficient de frottement interne

Antonyme >>> Fluidité

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-1       Symbole de désignation : η

Unité S.I .+ : le Poiseuille (pl) dit parfois Newton-seconde par m² (N-s/m²)

Le Poiseuille est la viscosité dynamique d’un fluide créant une pression de un Pascal sur un élément plan glissant en son sein et tel que, par mètre d’épaisseur du fluide, la variation de vitesse des couches fluides parallèles à cet élément, soit de un mètre par seconde (à T.P.N)

Relations entre unités:

1 Pascal-seconde vaut 1 pl

1 Newton-seconde par m² vaut 1 pl

1 poise vaut 10-1pl

1 centipoise vaut 10-3pl

1 microPascal-seconde(+Pa-s) vaut 10-6pl

 

DEFINITIONS

-aspect macroscopique

η= F.l / S.Δv

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel des surfaces immergées se déplacent

F(N)= force transmise par le fluide où sont immergées 2 plaques parallèles de section S(m²) chacune

l(m)= distance entre les plaques

Δv(m/s)= variation de vitesse entre celle de la plaque motrice et celle de la plaque réceptrice (poussée par la 1°, grâce à la viscosité du fluide)

On a aussi η = p.l / v

avec p(N/m²)= contrainte de cisaillement

v(m/s)= vitesse de déformation

l(m)= distance de déplacement

on dit parfois que (v / l) est le taux de cisaillement

 

-aspect microscopique

η = (v.l.m.h*v) / 3   sur une surface de glissement

v(m/s)= vitesse

l(m)= longueur

h*v(part/m3)= densité volumique de particules

Pour les gaz, on a la relation η= (n.m.h*v)

 

-aspect particulaire

C'est la viscosité dynamique η(dite de cisaillement) pour une particule , qui peut s’exprimer par:

ηc= E1E2/ V.k.t      ou     η= E1E2V. / c.h.t

où E(J) sont les énergies aux temps 1 et 2

V(m3)= volume de la particule

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

t(s)= temps

c(m/s)= constante d'Einstein

h(J-s)= constante de Planck

 

-fluide newtonien

c’est un fluide pour lequel la pression est = h.dv/dl (où h= visco dyn, v=vitesse et l=coordonnée)

 

ROLE de LA VISCOSITE DYNAMIQUE dans un ECOULEMENT en CANAL OUVERT

équation de l'écoulement en canal, dite Loi de Stokes

η = (K1.eK2 /T).F.l / S.v

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel une surface S(m²) immergée se déplace parallèlement à elle-même

v(m/s)= vitesse (faible)

F(N)= force résistant à l’avancement de S

l(m)= course (déplacement ) de S

K1et K2sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température

e est l’exponentielle

T(K)= température absolue

La loi s'écrit aussi F = η.S.v / (Ko.eK1 /T).l

 

ROLE de LA VISCOSITE DYNAMIQUE dans un ECOULEMENT en TUBE

équation de l'écoulement dans un tube, dite Loi de Poiseuille

η = (dp / dl ).[p .lr4/ 8Q ]     et   η = p.[lr² – ld2] / 4v.l

η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide circulant dans un tube de rayon lr

Q(m3/s)= débit volumique

dp/dl (Pa/m)= perte de charge linéique (= gradient de pression, i.e. pression par longueur )

l(m)= longueur du tube

ld(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube

p(Pa)= pression

v(m/s)= vitesse d’écoulement du fluide

 

MOUVEMENT BROWNIEN

Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ».

La constante de diffusionhd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >> m.dv./ dt = -6p.hd.k.v

h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, m(kg) la masse de la molécule, v(m/s) la vitesse, k(J/K) la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K),t(s) la durée et T(K) la température absolue

 

 

VARIATIONS de VISCOSITÉ DYNAMIQUE sous TEMPERATURE et PRESSION

La viscosité est très variable selon la température

η1(1+ K3/ T1) =  η0(1+ K / T0).[T1/ T0]1/2

η1et η0(pl)= viscosités dynamiques aux températures Tet T0(K)

K3 = coefficient correctif, qui est légèrement fonction de la température

La viscosité d’un liquide augmente avec la pression (peut varier de l’ordre de 104pour une multiplication de p de 106)

La viscosité d’un liquide (sauf l'hélium liquide) diminue avec la température: dans les zones de températures usuelles, une variation de 1° K peut faire varier η de 50%

 

La viscosité d’un gaz augmente avec la température T (mais est peu sensible à la pression): elle augmente d'environ 2 à 5.10-8 pl par degré d’élévation de T

 

VISCOSITÉ DYNAMIQUE:CAS d’ESPECES

-cas des gaz

η ρ'.l.v

avec η(pl)= viscosité dynamique d’un gaz de masse volumique ρ'(kg/m3)

l(m)= libre parcours moyen des molécules

v(m/s)= vitesse moyenne des molécules

 

-cas des solutions

Pour les solutions,on utilise parfois des notions de :

-viscosité relative, soit le rapport (visco.dy. de la solution) / (visco.dy. du solvant)

-viscosité spécifique, qui est (viscosité relative - 1)

-viscosité extrinsèque = la limite de la viscosité spécifique envers la concentration

 

-cas des liquides non newtonniens

Alors la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement (vue ci-dessus)

La formule donnant la viscosité est (d'après Ostwaldη = K.en-1

où K(nombre) est le coefficient de consistance du fluide

n (nombre < 1) est l'indice de comportement

-le nombre de Weissenberg, pour un fluide non newtonien, est le rapport

(contraintes d'élasticité) / (contraintes de cisaillement -fonction de la viscosité-)

Ce nombre est en général < 10

-le nombre de Deborah, pour un liquide non newtonien, est le rapport entre le temps de relaxation (par ex. de séchage d'un vernis) et le temps réel de l'expérience

(par ex.son durcissement complet)

 

-relation avec la viscosité cinématique

η  = F/ ν   η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide, F(N)= force

et ν(m²/s)= viscosité cinématique du même fluide

 

VALEURS PRATIQUES DE VISCOSITÉ DYNAMIQUE (η)à pression normale

(ηexprimée en pl, en rappelant que le microPascal-seconde, unité parfois utilisée, vaut

10-6 pl, puisque le Pa-s est la même chose qu’un poiseuille pl)

gaz >>> à 0° C (1 à 2).10-5 , puis augmentation d’environ 1 millième par degré d’augmentation de température)

eau >>> à 0°C(18.10-4)--à 20°C(10.10-4)--à 50°C(6.10-4)--à 100°C(3.10-4)

autres liquides >>> à 0° C : (2 à 18.10-3, puis diminution de 1% par degré d’augmentation de température. Le sang (2 à 5.10-3)-- et le mercure (1,5,10-3)

lubrifiants >>> à température normale :10-1 à -3

autres produits >>> peintures(10 à 103)-- goudron(104 à 6 )--verre fondu et glace (1013)--

roches(1016 à 20)--manteau terrestre (10 21)

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