DIFFUSION dans les FLUIDES

-diffusion dans les fluides

Une diffusion est le transfert (avec répartition inorientée, multidirectionnelle) d’énergie (ici fluidique) dans le milieu du déplacement de particules voyageant dans un fluide.

 

ÉNERGIE DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Il s'agit d'une énergie donc, comme toujours:

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2        Symbole Ed        

Unité S.I.+ : J(Joule)

Ed= νd.M*    avec Ed(J)= énergie diffusée

νd(m²/s)= constante de diffusion du fluide

M*(kg/s)= débit-masse



PUISSANCE DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Equation aux dimensions : L2.M.T-3     Symbole Pd      

Unité S.I.+ : W(Watt)

Pd= νd.W'

avec P(W)= puissance diffusée

W'(J/m²)= densité superficielle d'énergie

νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide (voir définition ci-après)

 

FACTEUR DE DIFFUSION FLUIDIQUE

C'est une échelle (donc sans dimension) des temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins A et B , ayant simple mouvement d’échange aléatoire moléculaire entre eux.

Il compare les temps d’échange de ces molécules (circulant de A vers B et réciproquement)-- à T.P.N

Il s'agit d'une échelle graduée de 0 à 1

Exemples de valeurs : 10-1 entre air et CO² . 10-5 entre eau salée et eau pure

 

PROCESSUS DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Exprime l’évolution d'un système dans une diffusion sans tourbillons

-équation de continuité

Elle représente l'évolution des particules participant à la diffusion en fluide

C'est l’expression (dh*/ dt - (νd. Δh*v) / S

où h*v (particules/m3)= nombre volumique de particules pendant le temps t(s), alors que le coefficient de diffusivité est  νd(m²/s) pour une section S(m²)

Valeur (# constante) de  νd pour ce cas : 2.10-9 m²/s

 

CONSTANTE de DIFFUSION (ou coefficient de diffusivité ou coefficient de transport )

C’est l’énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée et pendant un certain temps

C’est aussi la variation de viscosité dynamique en fonction de la concentration massique volumique

Le gradient d’une constante de diffusion est une vitesse (v)

Equation aux dimensions de la constante : L2.T -1   

Symbole  νd     Unité S.I.+ : m²/s

Cas des gaz

a))cas général :  νd varie proportionnellement à la température sous la forme approchée

νdT νdo.expx (T / 273,15)

avec x = viriel de la température (exprimé en inverses de T)

νdo et  νdT étant les valeurs de νd à 0 et à T degrés Kelvin

Valeurs pratiques, pour les gaz à T.P.N    νd = 10-4 à 10-5 m²/s

b))self-diffusion : cas d’une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires, le coefficient de self-diffusion est :

νs  = Δl² / 2t  ou encore :  νs = [Q’2.Q’1]dt / m²

avec Δl(m)= déplacement moyen

t(s)= temps

les Q’(kg-m/s) sont les quantités de mouvement aux temps 1 et 2

m(kg) la masse des molécules

 

Cas des liquides

a)) cas général pour les liquides

- domaine microscopique  νd = (v.l) / 3

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide en écoulement

v(m/s)= vitesse moyenne (arithmétique) des particules constitutives du fluide

l(m)= libre parcours moyen des particules

On a aussi  νd = Ø.k.T /m   et   νd = E / M*

avec νd(m²/s)= constante de diffusion, Ø(s)= mobilité, m(kg) = masse et T(K) la température

et E(J)= énergie avec M*(kg/s)= débit-masse

-domaine macroscopique : la concentration massique d'un produit qui se diffuse dans un liquide suit la loi de Fick, en première approximation.

 

Valeurs de νd pour les liquides = 1 à 2.10-9 m²/s , les valeurs les plus basses concernent les liquides les plus visqueux; elles croissent quand la température croît (avec une loi du genre "Arrhénius" , vitesse de réaction)

Pour l’eau, à T.P.N # 10-7m²/s pour une viscosité # 10-6 m²/s

Pour tous les métaux liquides (au point de fusion), la valeur est sensiblement égale à 2.10-9 m²/s

b)) relation entre constante de diffusion et viscosité dynamique

ν= η / ρ'

avec η(pl)= viscosité dynamique

ρ'(kg/m3)= concentration massique volumique

c)) cas d’une solution

ν= m.l / S.t.ρ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un corps en solution (dit soluté)

m(kg)= masse dudit corps traversant une surface S(m²) en un temps t(s)

l(m)= hauteur du plan de S par rapport au fond du vase expérimental

ρ'(kg/m3)= masse volumique du soluté

t(s)= temps

Nota: νd varie proportionnellement à (T.K/ T20.Ks)

où T(K)= température d’expérience et T20(K)= température à 20°, servant de base

Kd et Ks sont les coefficients de caractéristiques chimiques des substances constitutives de la solution (indices d= dissoute et s= dissolvante)

 

-loi de Stokes-Einstein

Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ». La constante de diffusion νd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >>

 

νd = kT / 6π.η.lrh

où h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, et lrh(m) le rayon de la molécule supposée sphérique et qui est alors nommé rayon hydrodynamique 

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T(K) est la température absolue

 On peut ausi écrire cette loi de Stokes-Einstein sous la forme  

tm / m = (νd / k.T)

tm (s) est la mobilité et m(kg) la masse 

 d)) pour un échange entre fluides

ν= -E’.dS / dq

avec  νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide traversant une

surface S(m²),perpendiculaire au déplacement

E’(mol/s)= flux de quantité de matière (nombre de moles

traversant S dans l’unité de  temps)

q(mol)= quantité de matière

Pour l'osmose : voir ce chapître spécial

e))relation avec la tension superficielle

ν= P / W't

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

P(W)= puissance diffusée

W’t(J/m²)= tension superficielle du liquide

f)) cas des métaux à l’état liquide

νdT = νd0.expx

νd0 et  νdT sont les valeurs du coefficient νd pour les températures

0° et T°K

x, l’exposant est  = -Eq / k.T   avec Eq(J)= énergie thermique

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température

on a aussi : ν= k.T / 6.l.η

avec l(m)= diamètre de particules

η(pl)= viscosité dynamique

 

Cas des solides

Pour les solides, les valeurs vont de 2 à 6.10-9 m²/s

et pour de hautes températures (> 1000°)   νd = de 10-13 à -16 m²/s

 

DIFFUSION en MILIEU ÉLECTRIQUEMENT CONDUCTEUR

ν= Ω / μ.σ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

Ω(sr)= angle solide

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique et σ'(S/m)= conductivité électrique

B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)

 

DIFFUSION à TRAVERS une PAROI POREUSE

Pour les liquides: loi de Fick

σ* = -  νd.grad.B’    mais  σ* = ΔB’.v    et  E’ / Q = B’ 

σ*(mol/m²-s)= flux surfacique de quantité de matière d’une substance diffusant à travers une surface semi-poreuse

S(m²)= surface en question

grad = gradient (dérivée par rapport à la longueur)

B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)

Δ= Laplacien (m-2)

νd(m²/s)= constante de diffusion

E’(mol/s)= flux de quantité de matière

v(m/s)= vitesse de diffusion

V(m3)= volume

Q(m3/s)= débit-volume (= V / temps)

Dans ce contexte, on a aussi: q = ρ'.S.v.l’m

avec q(mol)= quantité de matière s’écoulant dans une section S(m²) à vitesse v(m/s)

ρ'(kg/m3)= masse volumique

l’m(mol/kg)= molalité

Pour les terrains traversés  par des liquides:

la vitesse v varie de 10-11 à 10-3 m/s

   Copyright Formules-physique ©