DIFFUSION dans les FLUIDES

-diffusion dans les fluides

La diffusion est un transport (de matière ou d'énergie) affectant un milieu en toutes directions, qui provoque,de proche en proche, une décroissance de concentrations.

Ses incidences sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)

Ses consèquences sont l’éparpillement des trajectoires (qui deviennent inorientées, multidirectionnelles et dispersives) ainsi que l’uniformisation irréversible des répartitions.

C'est l'exemple d'un flacon de parfum qui diffuse, dans un milieu plus chaud ou plus dispersif, ses molécules qui vont se répartir en plus faible concentration, mais de façon aléatoire.

 

LE PROCESSUS DE DIFFUSION FLUIDIQUE

exprime l’évolution d'un système dans une diffusion sans tourbillons

-équation de continuité

Elle représente l'évolution des particules participant à la diffusion en fluide

selon la formule  (dh*/ dt - (νd. Δh*v) / S

où h*v (particules/m3)= nombre volumique de particules pendant le temps t(s), alors que le coefficient de diffusivité est  νd(m²/s) pour une section S(m²)

-valeur (# constante) de  νd   pour le cas ci-dessus: 2.10-9 m²/s

 

L'ÉNERGIE DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2        Symbole Ed        

Unité S.I.+ : J(Joule)

Ed= νd.M*    avec Ed(J)= énergie diffusée

νd(m²/s)= constante de diffusion du fluide

M*(kg/s)= débit-masse

 

LA PUISSANCE DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Equation aux dimensions : L2.M.T-3     Symbole Pd      

Unité S.I.+ : W(Watt)

P= νd.W'

avec P(W)= puissance diffusée

W'(J/m²)= densité superficielle d'énergie

νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide (voir définition ci-après)

 

LE FACTEUR DE DIFFUSION FLUIDIQUE

est une échelle (donc sans dimension) de comparaison entre les temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins A et B , ayant simple mouvement d’échange aléatoire moléculaire entre eux.

On compare les temps d’échange de ces molécules dans leur passage de A vers B et réciproquement) -- à T.P.N

L'échelle est graduée de 0 à 1

Exemples de valeurs :

10-1 entre air et CO² /// 10-5 entre eau salée et eau pure 

 

LA CONSTANTE de DIFFUSION (un coefficient de transport)

est l’énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps

C’est aussi la variation de viscosité dynamique en fonction de la concentration massique volumique

Equation aux dimensions de la constante : L2.T -1   

Symbole  νd     Unité S.I.+ : m²/s

Cas des gaz

a)) cas général:  νvarie proportionnellement à la température sous la forme approchée

νdT = νdo.expx (T / 273,15)

avec x = viriel de la température (exprimé en inverses de T)

νdo et  νdT étant les valeurs de νd à 0 et à T degrés Kelvin

Valeurs pratiques, pour les gaz à T.P.N    νd = 10-4 à 10-5 m²/s

b)) self-diffusion: cas d’une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires

le coefficient de self-diffusion νs est : = Δl² / 2t 

ou encore :  νs= [Q’2.Q’1]dt / m²

avec Δl(m)= déplacement moyen

t(s)= temps

les Q’(kg-m/s) sont les quantités de mouvement aux temps 1 et 2

m(kg) la masse des molécules

 

Cas des liquides

a)) cas général pour les liquides- domaine microscopique

νd = (v.l) / 3

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide en écoulement

v(m/s)= vitesse moyenne (arithmétique) des particules constitutives du fluide

l(m)= libre parcours moyen des particules

On a aussi  ν= Ø.k.T /m   et   ν= E / M*

avec νd(m²/s)= constante de diffusion, Ø(s)= mobilité, m(kg) = masse et T(K) la température

et E(J)= énergie avec M*(kg/s)= débit-masse

Valeurs de νdpour les liquides = 1 à 2.10-9 m²/s , les valeurs les plus basses concernant les liquides les plus visqueux; elles croissent quand la température croît (avec une loi du genre "Arrhénius" , vitesse de réaction)

Pour l’eau, à T.P.N # 10-7m²/s pour une viscosité # 10-6 m²/s

Pour tous les métaux liquides (au point de fusion), la valeur est sensiblement égale à

10-30 m²/s

b))relation entre constante de diffusion et viscosité dynamique

ν= η / ρ'

avec η(pl)= viscosité dynamique

ρ'(kg/m3)= concentration massique volumique

c)) cas d’une solution

ν= m.l / S.t.ρ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un corps en solution (dit soluté)

m(kg)= masse dudit corps traversant une surface S(m²) en un temps t(s)

l(m)= hauteur du plan de S par rapport au fond du vase expérimental

ρ'(kg/m3)= masse volumique du soluté

t(s)= temps

Nota:νd  varie proportionnellement à (T.K/ T20.Ks)

où T(K)= température d’expérience et T20(K)= température à 20°, servant de base

Kd et Ks sont les coefficients de caractéristiques chimiques des substances constitutives de la solution (indices d= dissoute et s= dissolvante)

 

Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ». La constante de diffusion νd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >>

νd = kT / 6p.η.lrh

où h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, et lrh(m) le rayon de la molécule supposée sphérique et qui est alors nommé rayon hydrodynamique 

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T(K) est la température absolue

 On peut ausi écrire cette loi de Stokes-Einstein sous la forme  

tm / m = (νd / k.T)

tm (s) est la mobilité et m(kg) la masse 

 d)) cas d'un échange entre fluides

ν= -E’.dS / dq

avec  νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide traversant une

surface S(m²),perpendiculaire au déplacement

E’(mol/s)= flux de quantité de matière (nombre de moles

traversant S dans l’unité de  temps)

q(mol)= quantité de matière

Pour l'osmose : voir ce chapître spécial

e)) relation avec la tension superficielle

ν= P / W't

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

P(W)= puissance diffusée

W’t(J/m²)= tension superficielle du liquide

f)) cas des métaux à l’état liquide

νdT = νd0.expx

νd0 et  νdT sont les valeurs du coefficient νd pour les températures

0° et T°K

x, l’exposant est  = -Eq / k.T   avec Eq(J)= énergie thermique

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température

on a aussi : ν= k.T / 6p.l.η

avec l(m)= diamètre de particules

η(pl)= viscosité dynamique

 Valeur de νdT pour aluminium dans le cuivre = 10-30 m²/s

-CAS d'une diffusion en MILIEU ÉLECTRIQUEMENT CONDUCTEUR

ν= Ω / μ.σ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

Ω(sr)= angle solide

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique et σ'(S/m)= conductivité électrique

B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)

 

-CAS de DIFFUSION à TRAVERS une PAROI POREUSE

---les liquides répondent à la loi de Fick qu'on peut écrire sous plusieurs formes >>>

. y* = -νd.gradh*v

où y*(m-2-s-1) est le flux surfacique de particules, νd(m²/s) la constante de diffusion et

h*v(part/m3) la densité particulaire volumique

.σ* = - νd.grad.B’   

où σ*(mol/m²-s)= flux surfacique de quantité de matière d’une substance diffusant à travers une surface semi-poreuse S(m²)

νd(m²/s)= constante de diffusion

grad = gradient (dérivée par rapport à la longueur)

B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)

.σ* = ΔB’.v    sachant que B' = EQ 

où ΔLaplacien (m-2)

E’(mol/s)= flux de quantité de matière

v(m/s)= vitesse de diffusion

Q(m3/s)= débit-volume (= Volume / temps)

Nota: la loi de Fick n'est plus valable si gradB' est trop élevé ou si v est trop grande

. fp = h*.v.S

où fp(s-1)flux de particules

h*(part/m3)= densité particulaire volumique et S(m²)= section

5°. dans ce contexte, on a aussi: q = ρ'.S.v.l’m

avec q(mol)= quantité de matière s’écoulant dans une section S(m²) à vitesse v(m/s)

ρ'(kg/m3)= masse volumique et l’m(mol/kg)= molalité

 

---les terrains traversés  par des liquides:

imposent une vitesse v variant de 10-11 à 10-3 m/s

 

LA VITESSE de DIFFUSION

est le gradient de la constante de diffusion

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