FORMULES de PHYSIQUE
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DIFFUSION dans les FLUIDES
-diffusion dans les fluides
La diffusion est un transport (de matière ou d'énergie) affectant un milieu en toutes directions, qui provoque,de proche en proche, une décroissance de concentrations.
Ses incidences sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)
Ses consèquences sont l’éparpillement des trajectoires (qui deviennent inorientées, multidirectionnelles et dispersives) ainsi que l’uniformisation irréversible des répartitions.
C'est l'exemple d'un flacon de parfum qui diffuse, dans un milieu plus chaud ou plus dispersif, ses molécules qui vont se répartir en plus faible concentration, mais de façon aléatoire.
LE PROCESSUS DE DIFFUSION FLUIDIQUE
exprime l’évolution d'un système dans une diffusion sans tourbillons
-équation de continuité
Elle représente l'évolution des particules participant à la diffusion en fluide
selon la formule (dh*v / dt - (νd. Δh*v) / S
où h*v (particules/m3)= nombre volumique de particules pendant le temps t(s), alors que le coefficient de diffusivité est νd(m²/s) pour une section S(m²)
-valeur (# constante) de νd pour le cas ci-dessus: 2.10-9 m²/s
L'ÉNERGIE DE DIFFUSION FLUIDIQUE
Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2 Symbole Ed
Unité S.I.+ : J(Joule)
Ed= νd.M* avec Ed(J)= énergie diffusée
νd(m²/s)= constante de diffusion du fluide
M*(kg/s)= débit-masse
LA PUISSANCE DE DIFFUSION FLUIDIQUE
Equation aux dimensions : L2.M.T-3 Symbole Pd
Unité S.I.+ : W(Watt)
Pd = νd.W'
avec P(W)= puissance diffusée
W'(J/m²)= densité superficielle d'énergie
νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide (voir définition ci-après)
LE FACTEUR DE DIFFUSION FLUIDIQUE
est une échelle (donc sans dimension) de comparaison entre les temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins A et B , ayant simple mouvement d’échange aléatoire moléculaire entre eux.
On compare les temps d’échange de ces molécules dans leur passage de A vers B et réciproquement) -- à T.P.N
L'échelle est graduée de 0 à 1
Exemples de valeurs :
10-1 entre air et CO² /// 10-5 entre eau salée et eau pure
LA CONSTANTE de DIFFUSION (un coefficient de transport)
est l’énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps
C’est aussi la variation de viscosité dynamique en fonction de la concentration massique volumique
Equation aux dimensions de la constante : L2.T -1
Symbole νd Unité S.I.+ : m²/s
Cas des gaz
a)) cas général: νd varie proportionnellement à la température sous la forme approchée
νdT = νdo.expx (T / 273,15)
avec x = viriel de la température (exprimé en inverses de T)
νdo et νdT étant les valeurs de νd à 0 et à T degrés Kelvin
Valeurs pratiques, pour les gaz à T.P.N νd = 10-4 à 10-5 m²/s
b)) self-diffusion: cas d’une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires
le coefficient de self-diffusion νs est : = Δl² / 2t
ou encore : νs= ∫[Q’2.Q’1]dt / m²
avec Δl(m)= déplacement moyen
t(s)= temps
les Q’(kg-m/s) sont les quantités de mouvement aux temps 1 et 2
m(kg) la masse des molécules
Cas des liquides
a)) cas général pour les liquides- domaine microscopique
νd = (v.l) / 3
avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide en écoulement
v(m/s)= vitesse moyenne (arithmétique) des particules constitutives du fluide
l(m)= libre parcours moyen des particules
On a aussi νd = Ø.k.T /m et νd = E / M*
avec νd(m²/s)= constante de diffusion, Ø(s)= mobilité, m(kg) = masse et T(K) la température
et E(J)= énergie avec M*(kg/s)= débit-masse
Valeurs de νdpour les liquides = 1 à 2.10-9 m²/s , les valeurs les plus basses concernant les liquides les plus visqueux; elles croissent quand la température croît (avec une loi du genre "Arrhénius" , vitesse de réaction)
Pour l’eau, à T.P.N # 10-7m²/s pour une viscosité # 10-6 m²/s
Pour tous les métaux liquides (au point de fusion), la valeur est sensiblement égale à
10-30 m²/s
b))relation entre constante de diffusion et viscosité dynamique
νd = η / ρ'
avec η(pl)= viscosité dynamique
ρ'(kg/m3)= concentration massique volumique
c)) cas d’une solution
νd = m.l / S.t.ρ'
avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un corps en solution (dit soluté)
m(kg)= masse dudit corps traversant une surface S(m²) en un temps t(s)
l(m)= hauteur du plan de S par rapport au fond du vase expérimental
ρ'(kg/m3)= masse volumique du soluté
t(s)= temps
Nota:νd varie proportionnellement à (T.Kd / T20.Ks)
où T(K)= température d’expérience et T20(K)= température à 20°, servant de base
Kd et Ks sont les coefficients de caractéristiques chimiques des substances constitutives de la solution (indices d= dissoute et s= dissolvante)
Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ». La constante de diffusion νd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >>
νd = kT / 6p.η.lrh
où h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, et lrh(m) le rayon de la molécule supposée sphérique et qui est alors nommé rayon hydrodynamique
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T(K) est la température absolue
On peut ausi écrire cette loi de Stokes-Einstein sous la forme
tm / m = (νd / k.T) où
tm (s) est la mobilité et m(kg) la masse
d)) cas d'un échange entre fluides
νd = -E’.dS / dq
avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide traversant une
surface S(m²),perpendiculaire au déplacement
E’(mol/s)= flux de quantité de matière (nombre de moles
traversant S dans l’unité de temps)
q(mol)= quantité de matière
Pour l'osmose : voir ce chapître spécial
e)) relation avec la tension superficielle
νd = P / W't
avec νd(m²/s)= constante de diffusion
P(W)= puissance diffusée
W’t(J/m²)= tension superficielle du liquide
f)) cas des métaux à l’état liquide
νdT = νd0.expx
où νd0 et νdT sont les valeurs du coefficient νd pour les températures
0° et T°K
x, l’exposant est = -Eq / k.T avec Eq(J)= énergie thermique
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température
on a aussi : νd = k.T / 6p.l.η
avec l(m)= diamètre de particules
η(pl)= viscosité dynamique
Valeur de νdT pour aluminium dans le cuivre = 10-30 m²/s
-CAS d'une diffusion en MILIEU ÉLECTRIQUEMENT CONDUCTEUR
νd = Ω / μ.σ'
avec νd(m²/s)= constante de diffusion
Ω(sr)= angle solide
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique et σ'(S/m)= conductivité électrique
B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)
-CAS de DIFFUSION à TRAVERS une PAROI POREUSE
---les liquides répondent à la loi de Fick qu'on peut écrire sous plusieurs formes >>>
1°. y* = -νd.gradh*v
où y*(m-2-s-1) est le flux surfacique de particules, νd(m²/s) la constante de diffusion et
h*v(part/m3) la densité particulaire volumique
2°.σ* = - νd.grad.B’
où σ*(mol/m²-s)= flux surfacique de quantité de matière d’une substance diffusant à travers une surface semi-poreuse S(m²)
νd(m²/s)= constante de diffusion
grad = gradient (dérivée par rapport à la longueur)
B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)
3°.σ* = ΔB’.v sachant que B' = E’ / Q
où Δ= Laplacien (m-2)
E’(mol/s)= flux de quantité de matière
v(m/s)= vitesse de diffusion
Q(m3/s)= débit-volume (= Volume / temps)
Nota: la loi de Fick n'est plus valable si gradB' est trop élevé ou si v est trop grande
4°. fp = h*.v.S
où fp(s-1)= flux de particules
h*(part/m3)= densité particulaire volumique et S(m²)= section
5°. dans ce contexte, on a aussi: q = ρ'.S.v.l’m
avec q(mol)= quantité de matière s’écoulant dans une section S(m²) à vitesse v(m/s)
ρ'(kg/m3)= masse volumique et l’m(mol/kg)= molalité
---les terrains traversés par des liquides:
imposent une vitesse v variant de 10-11 à 10-3 m/s
LA VITESSE de DIFFUSION
est le gradient de la constante de diffusion