PRISME

-prisme

Un prisme est un dioptre plan, qui a deux usages:

-disperser la lumière en ses composants (prismes dispersifs)

-réfléchir les rayons vers des directions très différentes, comme dans un périscope (prismes réflecteurs) et les rayons sont de lumière ou d'autres rayonnements électromagnétiques

Définissons un prisme optique, avec les caractéristiques suivantes :

n* = indice de  réfraction du prisme

θd = angle aigu total de déviation entre rayon incident et rayon émergent (c’est l’angle de dispersion)

θo = angle au sommet

θi = angle entre rayon incident et normale de la face d’entrée

θr = angle entre rayon interne réfracté et normale de la face d’entrée

θs = angle entre rayon interne à sortie du prisme et normale à la face de sortie

θé = angle entre rayon émergent et normale à la face de sortie

 

-formules angulaires de base

sin θi = n*.sin θr              sin θé = n*.sin θs  

 θo = θr + θs                    θd = θi + θé - θo

Pour qu'il y ait émergence, il faut 2 conditions

-- θo< 2 arc sin (θi/n)

--θd.mini= n.sin( θo – arc sin θi/ n)

 

-indice de réfraction du prisme

n*p = n*m.[sin(θ d.mini+ θo) / 2] / [sin θo/ 2]

où θd.mini (rad)= angle minimal de déviation entre incident & émergent

n*p et n*m sont respectivement les indices du prisme et du milieu

 

-dispersion d’un prisme

Jd = n* / λ

où Jd (m-1)= dispersion à l’égard de la lumière

n*(nombre)= indice de réfraction du prisme

λ(m)= longueur d’onde de la lumière

Valeur pratique de Jd : pour une longueur d’onde moyenne, la dispersion d’un prisme va environ -selon la qualité du verre-de 104 à 5 m-1

Nota: il existe des prismes non dispersifs, dits achromatiques, constitués avec des verres choisis, il y a déviation sans dispersion (sans éclatement du faisceau)

 

-dispersion angulaire du prisme

Une dispersion angulaire (dimension L-1.A-1) est usuellement  n' = Jd / θ

où Jd = dispersion et θ l'angle

Elle s’exprime ici, pour le prisme, par la formule de Cauchy ci-après :

n' = - [4.sin(θo / 2)].[K / l3] / cosθ1

avec n'(1/m-rad)= dispersion angulaire

θo(rad)= angle au sommet du prisme

θ1(rad)= (θd.mini+ θo) / 2    et θd(rad)= angle de déviation entre rayons incident et émergent (et θd.mini en est sa valeur minimale)

λ(m)= longueur d’onde

K = constante dimensionnelle caractéristique de la substance du prisme (dimension L2.A-1 telle une section d'angle solide)

 

-facteur séparateur spectral    il mesure la séparation des éléments du spectre

y3 = n*.lb / λ

y3(nombre)= facteur séparateur spectral

lb(m)= longueur de la base du prisme

n*(nombre)= indice du prisme

 

-puissance prismatique

un prisme déplace l'image par rapport à l'axe de visée.

On dénomme puissance prismatique le rapport li / lp où li est la distance du déplacement de l'image et lp la distance entre la face de sortie du prisme et l'image. Elle est exprimée en centimètre par mètre qu'on nomme commercialement dioptrie prismatique (symbole Δ)

C'est très différent d'une dioptrie classique qui est assimilable à (1 / lp)

 



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