DIFFRACTION LUMINEUSE

-diffraction lumineuse

La diffraction est le phénomène exprimant la modification d’une onde qui heurte le bord d’un trou percé dans un objet, quand le troua une largeur proche de la longueur de l’onde heurtante

La plupart du temps, les trous sont des ouvertures étroites (diaphragmes, fentes, mailles serrées d’un réseau…) mais la diffraction n’apparaît que pour un rapport inférieur à 1/100 entre la longueur d’onde et la largeur du trou

 

PRINCIPE d’HUYGENS-FRESNEL

Un point du bord de l’obstacle choqué par l’onde devient réémetteur d’une autre onde élémentaire, de front sphérique, de même fréquence, d’amplitude proportionnelle à celle d’origine et qui en outre, interfère avec l’onde primitive.

L’équation d’onde résultante est: ΨA= Ψo.∫[expx].dS

avec ΨA= équation d’onde en un point A de l’ondelette nouvelle

Ψo = équation d’onde en son origine

S(m²)= surface

x(exposant)= (j.K / l) avec l(m)= distance entre le point A et l’origine,

K(m)= cœfficient numérique

Cette réémission implique aussi de la réflexion et de la réfraction

 

DIFFRACTION LUMINEUSE d'un faisceau de rayons parallèles

>>> si le faisceau passe près d’un bord d’écran (cas de Fresnel)

la courbe de diffraction (intensité lumineuse en fonction de la distance au bord et recueillie sur un plan normal à l’onde) est de type ondulatoire amorti

>>> si le faisceau passe par un diaphragme (ou fente) de section rectangulaire peu large (cas de Fraunholer) et à bonne distance du plan de réception

l'intensité lumineuse est de type ondulatoire amorti, avec pic au centre

P’= P’i.sin² φ 

P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

φ(rad)= 2lf θ / λ avec lf(m)= largeur de fente, λ(m)= longueur d’onde et θ(rad)= angle de diffraction

(2lf / λ) est nommé nombre de Fresnel (nFr)

>>> si le faisceau passe par un trou (circulaire)

La distance entre les 2 plans (objet & image) est égale à K.(lo / λ).(lo3 / λ)

où K est un nombre, l0 est l'ouverture, λ est la longueur d'onde (inférieure à l'ouverture) et on distingue 3 cas :

  • K.(lo / λ) est < 0,62

  • K.(lo / λ) est > 0,62 mais < à 2

  • K.(lo /λ) est > 2 

>>> si le faisceau passe dans un réseau plan :

P’d = P’i.(sin² φ1.sin².φ2) / sin² φ2

P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

φ1 (rad)= 2lf  θ / λ   et  φ2(rad)= 2lé θ / λ

avec lf = largeur de fente, lé = constante de réseau

λ = longueur d’onde, θ = angle de diffraction 

 

DIFFRACTION LUMINEUSE d'un faisceau cônique de rayons divergents

>>> si le faisceau passe par un diaphragme circulaire quelconque

Après passage des rayons par ce diaphragme, l’image d’un point objet sur le récepteur forme une tache circulaire dégressivement lumineuse, entourée d’anneaux concentriques alternativement clairs et sombres, le tout avec dégradation d’éclairement vers les bords (figure dite disque d’Airy)

Pour 2 points-objets voisins, on obtient 2 zones-images (disques d’Airy) voisines; et si le maximum de luminosité de l’un des disques est superposé au minimum (de luminosité) le plus proche de lui sur le second disque d’Airy, l’angle θdu cône ayant pour sommet ce point et pour appui la circonférence du diaphragme est dit angle d’ouverture

 >>> si c'est de la lumière blanche, il y a une taache blanche au centre, puis des irisations colorées circulaires au-delà

 

DIFFRACTION LUMINEUSE dans un cristal (loi de Bragg)

n.λ = 2 li.sinθ

n(nombre)= ordre de la réflexion = nombre de plans réticulaires du réseau cristallin

(un plan réticulaire -qui peut être facial ou diagonal, contient divers nœuds)

λ(m)= longueur d’onde

li(m)= équidistance des plans réticulaires

θ(rad)= angle entre le plan incident recevant le rayonnement lumineux et le rayonnement lui-même ; donc θ(à cause du sinus) est < à 2 li / l

La constante de réseau l(parfois appelée "pas") est la distance entre 2 éléments mitoyens du réseau (un réseau étant une trame de lignes ou points)

 

DIFFRACTION LUMINEUSE dans un diaphragme (d'appareil optique)

La diffraction est d’autant plus importante que le diamètre du diaphragme est plus proche de la longueur de l’onde; le minimum de l’angle d’ouverture  θo définit le pouvoir de résolution de l’appareil optique.

Ona alors sinθ> 1,22 λ / ld    c'est le critère de Rayleigh

θo(rad)= angle d’ouverture

λ(m)= longueur d’onde

ld(m)= diamètre du diaphragme

-la tache de diffraction est définie par son rayon linéaire (dimension L) et son rayon angulaire (dimension L.A-1)

 

THÉORÈME de BABINET

La figure de diffraction créée par la présence d'un obstacle opaque est la même que celle obtenue avec un obstacle "conjugué du premier dit"

-on entend par obstacle conjugué un corps qui est géométriquement négatif du premier (par ex. un trou en forme de croix de Lorraine dans une plaque sur le premier, aura le même effet qu'une croix de Lorraine de même dimension, suspendue sur le second au même endroit)

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