FORMULES de PHYSIQUE
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JAUGE
-jauge
Une jauge est un outil mathématique de repérage dimensionnel
Un champ de jauge est l'ensemble des choix dimensionnels
Une invariance de jauge est la pérennité de la cohérence dimensionnelle d'une grandeur G avant et après un changement de conditions de son référentiel
Une invariance de jauge est dite globale (ou même symétrie globale) quand il s’agit du changement d’une phase fixe. Une invariance de jauge est dite locale, quand il s’agit du changement d’une phase dépendant du temps et des coordonnées
Exemple du photon : en mécanique quantique, l’équation de Schrödinger est invariante de jauge: il y a invariance des mouvements du photon, malgré une variation de phase (le photon est le support d'un champ de jauge, qui ne représente pas une grandeur, mais un simple opérateur mathématique)
Les Lagrangien et Hamiltonien ne sont pas invariants de jauge
Une symétrie de jauge est une invariance géométrique
Les théories de jauge
Les jauges sont utilisées pour des notions de physique des particules (exemple la théorie électrodynamique de Maxwell est une théorie de jauge en infiniment petit)
On définit des groupes de jauges dans la théorie quantique des champs (telles SU2, SU3....)
Une théorie de jauge concerne alors des systèmes physiques invariants quand on applique une symétrie de Lie (les équations différentielles sont invariantes aux changements de variables)
Une transformation (ou choix) de jauge
Supposons une grandeur G(A.B), qui est fonction de 2 autres grandeurs dimensionnelles A et B . Si on oblige A à dépendre en outre de grandeurs C et D , il faudra (pour garder l’invariance de G) que les dimensions de C et D restent compatibles et cohérentes. Cette nécessité est appelée "choix ou transformation de jauge"-
Ce choix de dimensions est tel qu'il doit y avoir maintien de cohérence dimensionnelle, en particulier s'il y a changement de référentiel.