FORMULES de PHYSIQUE
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RéSOLUTION
-résolution (optique)
La résolution est une distribution d'informations sur un support
En optique simple, les supports peuvent être: la longueur visée, l'angle de visée, la surface de réception....ainsi que les supports numériques d'informations de certains appareils
Voici les grandeurs utilisées pour son étude :
LA DISTANCE DE RÉSOLUTION
est la distance de visée (lv) entre l'objet-émetteur de rayons lumineux et l'objectif du récepteur optique.
C'est donc la distance à laquelle on apprécie (on mesure) la longueur de résolution lo ci-dessous
LA LONGUEUR (ou largeur) DE RÉSOLUTION
est le segment (lo) -ou l'intervalle- entre 2 points visés (qui sont en général assez proches l'un de l'autre)
La longueur de résolution atteint une limite (de résolution), quand la distance entre les 2 points cesse d'être perceptible pour un observateur
Elle est parfois limitée pour des raisons de longueur d'onde (car il existe alors de la diffraction).
Par exemple pour un microscope, la limite de résolution est lol = λ / n*.sin θ1
où λ (m) est la longueur d’onde, θ1(rad) est l’angle d’inclinaison des rayons incidents et n* l’indice de réfraction
Nota : il ne sert à rien qu'un appareil de présentation d'images propose des pixels (linéaires) inférieurs à la limite de résolution de l'oeil (on n'y distinguerait rien de plus net)
LA PROXIMITÉ
est le nom de la distance de résolution quand l'objet est très près de l'objectif
LA RÉSOLUTION (STRICTO SENSU) est le nombre d'informations susceptibles d'être contenues sur un support
Mais le mot résolution (tout seul) est souvent utilisé en abrégé de «résolution linéique», c'est à dire le nombre d'infos contenues dans une longueur de résolution (définie ci-dessus)
Dimensions structurelles de la résolution (linéique) : L-1
Symbole de désignation : Jr Unité S.I.+ : Pixel /m
On utilise aussi le dpi (dot per inch ou pixel par pouce), qui vaut 39,4 Pixels /m
Les constructeurs d'appareils de traitement d'images ont défini la résolution (linéique) comme un nombre de segments élémentaires (dits "pixels") inclus dans une unité de longueur de résolution (lo), soit donc Jr (px/m) = infos (px) / lo (m)
Le pixel est le plus petit élément pictural permettant à un œil standard d'y distinguer un particularisme
Le pixel inclut (supporte) donc des éléments d'informations (entre 1 et 100 bits) permettant de qualifier des caractéristiques de la zone où il est présent (ces qualités pouvant être la couleur, la luminosité...)
L'unité de résolution dans le sytème d'unités S.I.+ est le pixel par mètre
L'unité de résolution anglo-saxonne est le pixel par inch (PPI) ou PPP(pixel par pouce) ou DPI (dot per inch) et 1 PPI (ou DPI) = 39,4 px/m
L'œil a 1 résolution limite de 76 PPI à 1 mètre, ce qui équivaut -tout étant proportionnel- à
610 PPI (à 0m,12)--ou 305 PPI (à 0,25 m.)--ou 152 PPI (à 0,50 m.)--ou 25 PPI (à 3 m.) ou 3000 px/m à 1 mètre
La plage pratique d'utilisation de cette résolution (pour les appareils du commerce qui offrent des pixels) est de l'ordre de 200 à 400 px/m
Par exemple, en photographie, on utilise la gamme de 100 à 300 PPI (ou DPI)
L'oeil nu distingue 300 PPI(DPI) au punctum, donc il n'y a pas besoin d'appareils qui donneraient plus, car cela serait superfétatoire
Par contre, une résolution (issue d'un appareil) ayant valeur égale ou inférieure à 120 DPI est mauvaise
La résolution n'est pas une notion intrinsèque d'un récepteur d'images; elle est l'appréciation, à travers ce récepteur, de la netteté d'un objet visé (qui peut être un objet réfléchissant ou un émetteur)
Les appareils émetteurs d'images héritent par contre d'un qualificatif de "résolution", qui signifie seulement qu'ils sont construits pour permettre d'appréhender telle résolution dans la projection sur un récepteur d'une émission qu'ils ont produite.
Exemple: une imprimante de 350 PPI a des caractéristiques émettrices permettant d'imprimer un texte qui aura, lui, une résolution de 350 PPI
C'est également le cas pour des accessoires d'informatique : une carte son ou une carte graphique pour ordinateur, ont été (par extension) dotées d'une résolution, alotrs que
ces accessoires ne possèdent pas en eux-mêmes de résolution. Mais on leur a donné la faculté de faire apparaître une résolution sur un support donné et c'est cette valeur-là qu'on attribue à ces cartes graphiques, par exemple de 200 à 600 PPI (pixels par pouce)
LE FACTEUR DE RÉSOLUTION
est un coefficient (F'r numérique) de relation entre longueur et distance de résolution (vues ci-dessus)
C'est F'r = tg2θ = lo / lv
où tg2θ = tangente de 2θ(rad) l'angle de visée de 2 points proches sur l'objet
lo(m)= longueur de résolution (distance entre les 2 points de l'objet visé)
lv(m)= distance de résolution (entre objet-émetteur et objectif-récepteur)
Cas particulier d'une visée avec une lumière à longueur d'onde λ proche des dimensions de l'objet visé (ou proche des dimensions du diaphragme de l'appareil
Le facteur de résolution de l’appareil optique devient F'r = (ld / λ) d'où :
-en cas général, il faut que (ld / λ) > 1,22 / sinθ
avec θ(rad)= angle d’ouverture de l'appareil optique, λ(m)= longueur d’onde et ld(m)= diamètre du diaphragme
-pour le prisme c'est F'r = n*.lb / λ
où lb(m)= longueur de la base du prisme et n*= indice de réfraction du prisme
-pour le microscope c'est F'r = n*.ld .sinθ1.λ
où λ(m) est la longueur d’onde, θ1(rad) est l’angle d’inclinaison des rayons incidents et n* l’indice de réfraction
Le facteur de résolution pour l'œil est de 3.10-4 >>> cela correspond à un angle de résolution de 1 / 3000° de radian ou 60 secondes d'arc
Cela signifie aussi (par homothéties) que l'œil distingue aussi bien (1 mm à 3 mètres) que (1 mètre à 3 kilomètres) ou (100 km sur la lune)
A titre de comparaison :
-le facteur de résolution d'une jumelle permet de voir
>> 5 km sur la lune (20 fois + que l'œil)
-celui d'un télescope standard permet de voir
>> 1 km sur la lune (100 fois + que l'œil)
-celui de Hubble permet de voir 100m et celui d'un supertélescope 30 m. (toujours sur la lune)
-celui d'un microscope standard >> # 8 secondes d'arc (8 fois mieux que l'œil)
L'ANGLE de RÉSOLUTION
est l'angle plan (2θ) de visée vers 2 points distants entre eux d'une longueur de résolution lv (définie ci-dessus)
Par ex. un télescope dit de très forte résolution a un angle de résolution de 20 millisecondes d'arc.
L'inverse de cet angle est nommé POUVOIR DE RÉSOLUTION INTRINSEQUE
c'est donc (1 /2θ)
Le POUVOIR de RÉSOLUTION (normal et non plus intrinsèque)
est (1 / tg2θ ) c'est à dire l'inverse du facteur de résolution
on le distigue du pouvoir intrinsèque ci-avant, car il n'est pas de même nature (quand les angles sont petits, la tangente équivaut à l'angle, mais pas avec les mêmes unités ni les mêmes dimensions structurelles)
-Le POUVOIR SEPARATEUR ANGULAIRE
est la partie de l'angle de visée passant dans a largeur de l'objectif de l'appareil de visée
Dimensions structurelles : L-1 .A Symbole de désignation : T*
Unité S.I.+ : rad/m
L'unité d'usage (en astronomie) est la seconde d'angle par millimètre
(qui vaut 4,848.10-3 rad/m)
C'est (T* = 2θ / lro) lro étant le rayon de l'objectif
Par exemple, si un télescope a un objectif de 140 mm (diamètre) et qu'il vise une étoile sous un angle de 1 minute (60 secondes), comme le fait un oeil standard, son pouvoir séparateur angulaire est
T*s = 60 / (140/2) = 0,86 seconde par mm (ou 4.10-3 rad/m)
NOTA
La puissance optique, la convergence, la focale, l'angle de prise de vue.....ne sont pas des notions concernant la résolution, car elles se cantonnent à des angles beaucoup moins exigus que ceux impliqués dans une résolution
LA DÉFINITION est une RÉSOLUTION SURFACIQUE
c'est à dire définition = (résolution d'une longueur x résolution d'une largeur)
hélas on utilise aussi le Pixel pour la mesurer (il serait plus judicieux de choisir un Pixel carré....)
On a alors une Dimension structurelle de la définition : L-2 et une unité de résolution qui est le (pixel x pixel) par m²
Exemples : les écrans d'ordinateurs ont des définitions (ou résolutions surfaciques) de
640 (px) x 380 (px) pour type VGA ou 1600 (px) x 1200 (px) pour type UXGA, etc...
Comme ces écrans ont des surfaces allant de # 900 à 1200 cm² >>> ils ont des résolutions (sous entendu surfaciques) de # 200 à 2000 px/ cm² (ou 2.106 à 8 px/m²)
Remarque : un écran d'ordinateur -qui a une définition (résolution surfacique) donnée- ne peut pas transmettre une quelconque autre taille de définition vers un périphérique qui lui est assujetti