FORMULES de PHYSIQUE
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RéSOLUTION
-résolution (optique)
La résolution est une distribution d'informations sur un support
Selon le support en cause, on utilise diverses notions:
LA DISTANCE DE RÉSOLUTION
est la distance de visée (lv) entre l'objet-émetteur de rayons lumineux et l'objectif du récepteur optique. C'est donc la distance à laquelle on apprécie (on mesure) la longueur de résolution lo ci-après définie
-la proximité est le nom de la distance de résolution quand l'objet est très près de l'objectif
LA LONGUEUR (ou largeur) DE RÉSOLUTION
est le segment -ou l'intervalle-(lo) entre 2 points visés (qui sont en général assez proches l'un de l'autre, mais distants du lieu d’où ils sont visés)
La longueur de résolution atteint une limite (de résolution), quand la distance entre les 2 points cesse d'être perceptible pour un observateur
Elle est parfois limitée pour des raisons de longueur d'onde (car il existe alors de la diffraction).
Par exemple pour un microscope, la limite de résolution est lol = λ / n*.sin θ1
où λ (m) est la longueur d’onde, θ1(rad) est l’angle d’inclinaison des rayons incidents et n* est l’indice de réfraction
LA RÉSOLUTION (en pratique) est le nombre d'informations susceptibles d'être contenues sur une longueur (segment) d'un support.C'est donc en fait une résolution linéique, de Dimensions structurelles L-1 Symbole de désignation : Jr Unité S.I.+ : pixel /m
Pour les appareils de mesure de mécanique, la résolution (linéique) est la plus petite unité lisible sur la plage de graduations de l'appareil (exemples: le jour sur un calendrier ou le millimètre sur un mètre déroulant....)
Pour les appareils de traitement d'images, on définit la résolution (linéique) Jr comme un nombre de segments élémentaires d'information (dits "pixels") inclus dans une unité de longueur de résolution (lo), soit donc
Jr (px/m) = infos (pixels) / lo (mètres)
Le pixel est le plus petit élément pictural permettant à un œil standard d'y distinguer un particularisme
Le pixel inclut (supporte) en outre, des éléments d'informations (entre 1 et 100 bits) permettant de qualifier des caractéristiques de la zone où il est présent (ces qualités pouvant être la couleur, la luminosité, le contraste...)
L'unité de résolution dans le sytème d'unités S.I.+ est le pixel par mètre
L'unité de résolution anglo-saxonne est le pixel par inch (PPI) ou PPP(pixel par pouce) ou DPI (dot per inch) ce qui correspond à 39,4 px/m
L'œil a 1 résolution limite de 76 PPI (soit ~ 2 px/m) à 1 mètre de distance de résolution--
ou bien 30 PPI (soit 16 px/m à 0m,12) ou bien 315 PPI (soit 8 px/m) à 0,25 m., ou bien 157 PPI (soit 4 px/m) à 0,48 m., ou bien 25 PPI (soit 0,06 px/m) à 3 mètres.
Nota : il ne sert à rien qu'un appareil de présentation d'images propose des pixels meilleurs que ceux de la limite de résolution de l'oeil (l'oeil n'y distinguerait rien de plus net)
La plage pratique d'utilisation de la grandeur résolution (pour les appareils du commerce qui offrent des pixels) est de l'ordre de 3 à 15 px/m (100 à 600 DPI)
Par exemple, en photographie, on utilise la gamme de 100 à 300 PPI (ou DPI)
L'oeil nu distingue 300 PPI(DPI) au punctum, donc il n'y a pas besoin d'appareils qui donneraient plus, car cela serait superfétatoire. Par contre, une résolution (issue d'un appareil) ayant valeur égale ou inférieure à 120 DPI est mauvaise
La résolution n'est pas une notion intrinsèque d'un récepteur d'images; elle est l'appréciation, à travers ce récepteur, de la netteté d'un objet visé (qui peut être un objet réfléchissant ou un émetteur)
Les appareils émetteurs d'images héritent par contre d'un qualificatif de "résolution", qui n'est pas convenable, car cela signifie seulement qu'ils sont construits pour permettre d'appréhender telle résolution dans la projection qu'ils expédient vers un récepteur (la résolution et une affaire de récepteurs)
Exemple: une imprimante de 350 PPI a des caractéristiques émettrices permettant d'imprimer un texte qui ,lui, (récepteur), aura une résolution de 350 PPI
C'est également le cas pour des accessoires d'informatique :
une carte son --ou une carte graphique-- pour ordinateur, ont été (par extension) dotées d'une fonction de résolution, alors que ces accessoires ne possèdent pas en eux-mêmes de résolution. Mais on leur a donné la faculté de faire apparaître une résolution sur un support donné et c'est cette valeur-là qu'on attribue à ces cartes graphiques, par exemple quand on prétend qu'elles ont 200 à 600 PPI (pixels par pouce)
LE FACTEUR DE RÉSOLUTION
est un coefficient (F'r numérique) de relation entre longueur et distance de résolution (vues ci-dessus) à savoir F'r = tg2θ = lo / lv
où tg2θ = tangente de l'angle (2θ rad) de visée sur 2 points rapprochés sur un même objet
lo(m)= longueur de résolution (distance entre lesdits 2 points sur l'objet visé)
lv(m)= distance de résolution (entre l'objet-émetteur et l'objectif-récepteur)
Cas particulier d'une visée avec une lumière de longueur d'onde λ proche des dimensions de l'objet visé (ou proche de l'ouverture diaphragmique de l'appareil)
Le facteur de résolution de l’appareil optique devient F'r = (ld / λ) d'où :
---en cas général, il faut que (ld / λ) > 1,22 / sinθ
avec θ(rad)= angle d’ouverture de l'appareil optique, λ(m)= longueur d’onde et ld(m)= diamètre du diaphragme
---pour le prisme c'est F'r = n*.lb / λ
où lb(m)= longueur de la base du prisme et n*= indice de réfraction du prisme
---pour le microscope c'est F'r = n*.ld .sinθ1.λ
où λ(m) est la longueur d’onde, θ1(rad) est l’angle d’inclinaison des rayons incidents et n* l’indice de réfraction
---pour l'œil le facteur de résolutionest de 3.10-4 >>> cela correspond à un angle de résolution de 1 / 3000° de radian ou 60 secondes d'arc
Cela signifie aussi (par homothéties) que l'œil distingue aussi bien (1 mm à 3 mètres) que (1 mètre à 3 kilomètres) ou (100 km sur la lune)
A titre de comparaison :
---pour un microscope standard, son F'r permet de voir ~ 8 " d'arc (8 fois mieux que l'œil)
---pour une jumelle son F'r permet de voir 5 km sur la lune (20 fois + que l'œil)
---pour un télescope standard, son F'r permet de voir 1 km sur la lune (100 fois + que l'œil)
---pour le télescope Hubble, son F'r permet de voir 100m sur la lune
---pour un supertélescope c'est 30 m. (toujours sur la lune)
L'ANGLE de RÉSOLUTION
est l'angle plan (2θ) de visée vers 2 points séparés entre eux d'une longueur de résolution lv (définie ci-dessus).Par ex. un télescope dit de très forte résolution a un angle de résolution de 20 millisecondes d'arc.
Le POUVOIR DE RÉSOLUTION INTRINSEQUE
est l'inverse de l'angle de résolution susnommé: c'est donc (1 /2θ)
Le POUVOIR de RÉSOLUTION (normal et non plus intrinsèque)
est (1 /tg2θ) c'est à dire l'inverse du facteur de résolution
on le distigue du pouvoir intrinsèque ci-avant, car ici c'est un nombre sans dimension
On dit que les petits angles sont équivalents à leurs tangentes, mais il faut d'abord rappeler que c'est seulement vrai pour les angles exprimés en radians...
-Le POUVOIR SEPARATEUR ANGULAIRE
est la partie de l'angle de visée passant dans la largeur de l'objectif de l'appareil de visée
Dimensions structurelles : L-1 .A Symbole de désignation :T*
Unité S.I.+ :rad/m
L'unité d'usage (en astronomie) est la seconde d'angle par millimètre
(qui vaut 4,848.10-3 rad/m)
Le pouvoir séparateur angulaire est (T* = 2θ / lro) où lro est le rayon de l'objectif
Par exemple, si un télescope a un objectif de 140 mm (diamètre) et qu'il vise une étoile sous un angle de 1 minute (60 secondes)--comme le fait un oeil standard-- son pouvoir séparateur angulaire est T*s = 60 / (140/2) = 0,86 seconde par mm (ou 4.10-3 rad/m)
NOTA
La puissance optique, la convergence, la focale, l'angle de prise de vue.....ne sont pas des notions concernant la résolution, car elles se cantonnent à des angles beaucoup plus importants que ceux impliqués dans une résolution
UNE RÉSOLUTION SURFACIQUE est dite DÉFINITION
Donc la définition optique = (résolution d'une longueur x résolution d'une largeur)
La dimension structurelle de la définition est L-2 et l'unité de résolution est le (pixel x pixel) par m² (il serait plus judicieux de définir là un Pixel carré....mais ce n'est pas encore admis !)
Exemples : les écrans d'ordinateurs ont des définitions (ou résolutions surfaciques) de:
-- 640 (px) x 380 (px) pour type VGA
-- 1600 (px) x 1200 (px) pour type UXGA, etc...
Comme ces écrans ont des surfaces réelles allant de ~ 900 à 1200 cm² >>> ils ont des résolutions (sous entendu surfaciques) de ~ 200 à 2000 px/ cm² (ou 2.106 à 8 px/m²)
Remarque : un écran d'ordinateur -qui a une définition (résolution surfacique) donnée- ne peut pas transmettre une quelconque autre taille de définition vers un périphérique qui lui est assujetti