FORMULES de PHYSIQUE
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FIBRE OPTIQUE
-fibre optique
Une fibre optique dénommée aussi Guide de lumière, ou Guide optique est un tube de matière transparente (âme)
Dans ce tube chemine un flux lumineux, grâce à une série de réflexions totales sur ses parois internes, gainées pour être rendues réfléchissantes.
FACTEUR de TRANSMISSION de la FIBRE
yt = expx
yt (nombre)= facteur de transmission
l’exposant (x) vaut : - bl.n*.l / (n*²- sin²θr)1/2
bl(nombre)= coefficient d’absorbance
n*(nombre)= indice de réfraction de la fibre
l(m)= sa longueur
θr(rad)= angle de réflexion totale interne
Nota: la vitesse de la lumière dans le verre est de l’ordre de 2.108 m/s
ANGLE de RÉFLEXION TOTALE INTERNE à la FIBRE (θr)
cosθr = n*g / n*a
où n*g et n*a (nb.) = indices de réfraction pour gaine et âme de la fibre
OUVERTURE NUMÉRIQUE de la FIBRE
c’est (n*.sin θe)
n*(nombre)= indice de réfraction du milieu incident extérieur à la fibre
θe= angle (par rapport à l’axe optique) du rayon incident permettant d’atteindre θr l’angle de réflexion totale, à l’intérieur
COUPLAGE POUR une FIBRE
-coefficient de couplage ou de transmittance
C'est yt qui vaut Pt / Pi
où Pt = puissance transmise par un système optique à l’entrée de la fibre et Pi = puissance incidente totale de la source lumineuse
-efficacité de couplage >> elle s’en déduit :
(lf / ls)².(θe / θr)²
où lf et ls(m)= diamètres d’ouverture de la fibre(f) et de la source(s)
θe et θr(rad)= respectivement angles déjà définis précédemment
Les valeurs de cette efficacité sont maximales pour un laser (donc = 1) et pour d’autres sources lumineuses, elle tombe entre 10-1 à 10-8
Elle est d’autant plus faible que le diamètre de la fibre est plus petit
MODE POUR FIBRE
Pour exprimer l’interférence -qu’on souhaite maximale- entre les divers rayons réfléchis dans une fibre (optique ondulatoire) on définit le Mode, qui est un nombre (entier) de directions possibles des rayons dans la fibre
-Si ce nombre = 0, on est en Single mode: les intensités lumineuses dans l’âme de la fibre sont alors réparties en forme de courbe de Gauss (en cloche) dont le maximum est sur l’axe optique et les valeurs nulles venant mourir dans la gaine.
Rappel: une courbe de Gauss répond à une fonction gaussienne du genre e-(x / q)²
-Si ce nombre est positif, on est en Mode propre (le mode correspond par ailleurs à la distribution possible des composants du champ électromagnétique)
DISPERSION DANS une FIBRE
La dispersion dite "de signal", dans une fibre optique est la résultante de 2 dispersions :
-la dispersion de mode, concernant les directions des rayons: si ces directions sont multiples, la dispersion de mode est élevée. La dispersion de mode, qui est géométrique s’exprime pratiquement en picoseconde par kilomètre (qui vaut 10-15 s/m)
-la dispersion d’indice de réfraction (dite aussi dispersion de milieu) qui varie en fonction de la longueur d’onde >>> les vitesses varient, d’où dispersion (pour éviter cette dispersion, on utilise des fibres à gradient d’indice, dont la variation est radiale)
VALEUR PRATIQUE d'EXPLOITATION pour une FIBRE
Une fibre de verre d'un diamètre de 1,5 mm, alimentée par un rayon laser, peut déplacer # un gigabit/s sur 100 km
Les réseaux français de téléphonie ayant la fibre comme support d'informations téléphoniques proposent entre 3 et 5 104 bt/s (30 à 50 mégas)
Les débits maxi avec fibre sont de quelques dizaines de téras (soit environ 4.1013 bt/s)