Formules

-diffraction lumineuse

La diffraction est le phénomène de réémission à partir du point d’une surface matérielle choqué par une onde, devenant ainsi réémetteur d’une autre onde élémentaire, ce qui crée interférence avec l’onde primitive.

Souvent les obstacles causant diffraction sont des ouvertures étroites (dites diaphragmes).

Cette réémission implique soit de la réflexion, soit de la réfraction



DIFFRACTION LUMINEUSE

C'est une puissance spatiale ou "intensité lumineuse" , ici pour une lumière qui, au cours de sa transmission, rencontre un obstacle étrangleur

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-3.A-1       

Symbole : P’d        Unité S.I.+: lx-m²/sr

Les formules ci-dessous concernent la lumière, mais elles sont applicables aux ondes électromagnétiques de fréquences différentes (rayons U.V. ou X...)

Seules les unités changent (on n'a plus besoin des unités psychophysiques)

 

CAS d'un FAISCEAU de RAYONS PARALLÈLES

-si le faisceau passe près d’un bord d’écran (cas de Fresnel) : la courbe de diffraction (intensité lumineuse en fonction de la distance au bord et recueillie sur un plan normal à l’onde) est de type ondulatoire amorti

-si le faisceau passe par un diaphragme (fente) de section rectangulaire peu large (cas de Fraunhofer) et à bonne distance du plan de réception, on a

P’d = P’i.(sin²y1 / y1²)

avec P’det P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

y1(rad)= 2lf .θ / λ      où lf(m)= largeur de fente, λ(m)= longueur d’onde et θ (rad)= angle de diffraction

-si le faisceau passe dans un réseau plan :

P’d = P’i.(sin² y1.sin²θ.y2) / y1².sin² y2

avec P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

y1(rad)= 2lf θ / λ

y2(rad)= 2lé θ / λ

lf (m)= largeur de fente

lé(m)= constante de réseau

λ (m)= longueur d’onde

θ (rad)= angle de diffraction

 

CAS d'un FAISCEAU CONIQUE de RAYONS DIVERGENTS passant par un diaphragme circulaire quelconque

Après passage des rayons par ce diaphragme, l’image d’un point objet sur le récepteur forme une tache circulaire dégressivement lumineuse, entourée d’anneaux concentriques alternativement clairs et sombres, le tout avec dégradation d’éclairement vers les bords (figure dite disque d’Airy)

Pour 2 points-objets voisins, on obtient 2 zones-images (disques d’Airy) voisines.

Si le maximum d'éclairement de l’un des disques est superposé au minimum (d'éclairement) le plus proche de lui sur le second disque d’Airy, l’angle θdu cône ayant pour sommet ce point et pour appui la circonférence du diaphragme est dit angle d’ouverture

La diffraction (et aussi θ0) sont d’autant plus importants que le diamètre du diaphragme est plus proche de la longueur de l’onde

Le minimum de l’angle d’ouverture θo définit le facteur de résolution limite de l’appareil optique, qui est réalisable dès que

sinθo > 1,22.λ/ ld (critère de Rayleigh)

θo(rad)= angle d’ouverture

λ(m)= longueur d’onde

ld(m)= diamètre du diaphragme

-la tache de diffraction est définie par son rayon linéaire (dimension L) et son rayon angulaire (dimension L.A-1) , qui est le rayon divisé par l'angle

 

LA DIFFRACTION DANS un CRISTAL (LOI DE BRAGG)

n.λ = 2 li.sinθ

n(nombre)= ordre de la réflexion = nombre de plans réticulaires du réseau cristallin

λ(m)= longueur d’onde

li(m)= équidistance des plans réticulaires

θ(rad)= angle entre le plan incident recevant le rayonnement lumineux et le rayonnement lui-même ;donc θ (à cause du sinus) est < à 2 li / l

 

THÉORÈME de BABINET

La figure de diffraction issue par cause d'un obstacle opaque est la même que celle obtenue avec un obstacle "conjugué du premier dit"

-on entend par obstacle conjugué un corps qui est géométriquement négatif du premier (par ex. un trou en forme de croix de Lorraine dans une plaque sur le premier et une croix de Lorraine suspendue de même dimension, sur le second-conjugué-)

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-diffusion (généralités)

La diffusion est la perturbation du cheminement d'une onde ou d'une particule dans un milieu.

Les causes sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)

Les conséquences sont une tendance à l'homogénéisation des énergies transportées par les ondes ou particules en cause (transferts de matière ou d'énergie cinétique ou de chaleur) Il y a en outre éparpillement de leurs trajectoires, sous forme de répartition inorientée, multidirectionnelle et dispersive.

Résumé du jargon concernant les questions de diffusion (liste alphabétique)

--l'advection est un transport (matière ou énergie) se mesurant à l’horizontale, qui profite du courant existant dans le milieu(entre autre parce qu'il y flotte)

--l'auto-diffusion est la diffusion d'une particule parmi sa même famille particulaire (par ex. une molécule d'air auto-diffuse dans l'air ambiant, car c'est au contact de sa propre nature)

--le coefficient de diffusion est le rapport (adimensionnel) entre la puissance diffusée comparée à la puissance totale échangée (utilisé en acoustique, en thermique, en lumière...)

--le coefficient de diffusivité est synonyme de constante de diffusion ci-dessus (cas de thermique et de fluidique)

la conduction est un transport (de matière ou énergie) réagissant envers le courant existant dans le milieu (il y a mouvement relatif envers lui), grâce à des molécules qui voyagent lentement en distribuant une partie de leur énergie cinétique par chocs sur les autres particules rencontrées, ceci créant déplacement et chaleur. Ce n'est pas de la diffusion.

--la constante de diffusion est une énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps (c'est l'équivalent d'une viscosité ciném.)

--la convection est un transport (de matière ou énergie) --se mesurant en général à la verticale-- qui est autorisé et favorisé par le courant existant dans le milieu (entre autre grâce à sa diminution de densité) C'est un phénomène passif, de mouvements de petits éléments matériels (molécules) appartenant à un même milieu

--la diffusion proprement dite est l'énergie manifestée pendant toute la durée d'expression d'un phénomène diffusif

--la diffusivité est un coefficient de transport, c'est à dire une diffusion (énergie)ramenée à la masse traversée et pendant un temps donné

--la distance de diffusion est la profondeur maximale à laquelle la diffusion peut se propager dans un matériau

--le facteur de diffusion est le pourcentage d’aboutissement des échanges énergétiques de diffusion

--l'intensité de diffusion est un flux de diffusion exprimé dans un angle solide

--la migration est un transfert d'espèces chimiques (Espèce = groupe particulaire ayant mêmes spécificités) c'est le cas des (vent, décantation, électrophorèse, centrifugation, etc)

--la perméation est une diffusion à travers un élément poreux

--la puissance (ou flux) de diffusion est l'énergie dissipée par une diffusion pendant un temps donné

--la rétrodiffusion est le retour d'une onde qui, suite à certaines conditions de diffusion, repart dans la direction d'où elle venait

--le scattering est une diffusion des ondes

--la thermodiffusion est une diffusion où ne se manifestent que des perturbations d'ordre thermique

--la vitesse de diffusion est la vitesse avec laquelle se transmet la diffusion

--la viscosité cinématique est une diffusivité pour les fluides

 

La diffusion concerne les divers domaines ci-après :

--ondes acoustiques

--ondes photoniques (dont lumineuses)

--ondes électromagnétiques

--ondes à effets thermiques

--particules élémentaires (électrons...)

--particules composites (fermions, nucléons, atomes, molécules...)

--géologie

--cristallographie

--migration d'espèces chimiques

Une diffusion peut être qualifiée de :

--dynamique, quand les longueurs d'ondes sont modifiées après la diffusion

--élastique, quand l'énergie cinétique des particules diffusées est conservée mais pas leurs directions, pendant la diffusion (exemples >> les diffusions de Mie, de Rayleigh, de Rutherford, de Thomson)

--quasi-élastique, quand l'énergie cin. de diffusion a été partiellement dissipée

--inélastique, quand l'énergie cinétique des particules diffusées est absorbée par le milieu de diffusion (exemples >> les diffusions de Brillouin, de Mott, de Raman...)

--parfaitement inélastique, quand l'énergie de diffusion a été totalement dissipée (insertion des corps l'un dans l'autre)

--propre  aux petits angles, quand les trajectoires des particules ou des fronts d'ondes sont peu modifiées au cours de la diffusion

--propre aux grands angles, quand les directions des particules ou des fronts d'ondes sont très modifiées au cours de la diffusion

 

LA DIFFUSION STRICTO SENSU

est l'énergie échangée (symbole Edimension d'une énergie L2.M.T-2

Unité S.I.+ le Joule (J)

Elle concerne l’électromagnétisme, la mécanique des fluides, les particules, la thermodynamique, les ondes de rayonnement (dont la lumière) et même la géologie (dont la constante de diffusion est dite transmissivité du sol)

Une self-diffusion est une diffusion entre les divers éléments d'un même corps

 

LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION

est le rapport (adimensionnel) entre 2 puissances d'une onde :

la puissance diffusée comparée à la puissance totale

(le symbole est yen acoustique, yen thermique et ypour la lumière)

 

LA CONSTANTE DE DIFFUSION

est un cas particulier de coefficient de transport = c’est à dire une énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps. Synonyme : coefficient de diffusivité (en thermique et en fluidique)

Equation de dimensions : L2.T-1       Symbole de grandeur :  νd       

Unité S.I.+ : m²/s

ν= P/ W‘

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un corps

Pd(W)= RAYONNEMENT thermique du corps

W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante

A l’échelle microscopique ν= (v.l) / 3

où v(m/s)= vitesse moyenne des particules et l(m)= libre parcours moyen

Les valeurs de νpour la self-diffusion vont de (1 à 100).10-5 m²/s pour les gaz, puis (1 à 10).10-6 m²/s pour les liquides et (1 à 100).10-7 m²/s pour les solides

 

LA DIFFUSIVITÉ

est le nom d'un coefficient de transport (c'est à dire une énergie de diffusion ramenée à la masse traversée et pendant un temps donné)

Equation de dimensions : L2.T-3   Symbole de grandeur : p'     Unité S.I.+ : W /kg

Δp' = ΔE / m.t  (la variation de diffusivité est la variation de l’énergie en un temps donné et pour une masse donnée)

Pour la diffusivité thermique, on a tendance à nommer cela (coefficient de diffusivité ou constante de diffusion) voir chapitre spécial

 

 

LA DISTANCE de DIFFUSION

est une notion utilisée pour marquer la profondeur de diffusion dans un matériau (la diffusion présente évidemment une atténuation, ce qui limite sa portée)

l= (νd.t)1/2

avec ld(m)= distance de diffusion (profondeur) jusqu'où agit la diffusion, au temps t(s) dans un matériau de constante de diffusion = νd(m²/s)

 

LE FACTEUR de DIFFUSION  F’d

est une échelle (donc sans dimension) des temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins dans un cas de diffusion >>>

échelle graduée de 0 à 1

Exemples de valeurs : 10-1 entre air et CO²

et 10-5 entre eau salée et eau pure

 

L'INTENSITÉ de DIFFUSION

est un flux de diffusion inclus dans un angle solide

Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1        Symbole de désignation : P’l         

Unité d’usage = W/sr

P’= P/ Ω

où P’l(W/sr)= intensité de diffusion

Pl(W)= flux (puissance) diffusé en un angle solide Ω(sr)

 

LA PUISSANCE (ou flux) de DIFFUSION

Symbole Pd , dimension L².M.T -3,  unité S.I.+ : le Watt(W)

ΔP= ΔE / t (la variation de puissance est la variation de l’énergie E en un temps donné t)

En thermique, les relations entre diffusion et conduction se font surtout :

- à travers le coefficient de transfert thermique

avec P= κ’.νt.T

où Pd(W)= puissance de diffusion pour un corps

κ ’(W/m²-K)= coefficient de transfert (thermique)

t(s)= temps et T(K)= température

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité

-ou à travers la résistance linéique thermique

avec P= c*.l.T

où Pd(W)= puissance de diffusion pour un corps

c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

l(m)= distance et T(K)= température

- la self-diffusion (νs) est la diffusion d’un corps envers lui-même

 

LA THERMODIFFUSION

est un échange calorifique entre des conducteurs thermiques

P= f*.g / c’

avec Pd(W)= puissance de thermodiffusion pour un corps

f*(W-m/K)= sa résistivité thermique

c’(J/kg-K)= sa capacité thermique massique

g(m/s²)= pesanteur

 

-cas des solutions liquides : on y utilise le coefficient de Soret αS qui est l'inverse d'une température et qui est:

 αS= κ ’/ p*    ou   α= Δnn.ΔT

où p*(W/m²)= diffusivité

κ ’ (W/m²-K)= coefficient de transfert (diffusivité isotherme, dont les valeurs vont de 500 à 5000 W/m²-K)

n(nombre)= concentration

T(K)= température absolue

Nota: si la thermodiffusion est provoquée dans une liaison de métaux, elle crée un phénomène thermo-électrique

 

LA VITESSE de DIFFUSION

est la vitesse avec laquelle se transmet la diffusion

Equation de dimensions structurelles : L.T-1       Symbole  v        Unité S.I.+ : m/s

-pour un mélange gazeux, si la diffusion se fait à travers un autre corps (poreux) à T.P.N, sa vitesse de diffusion v est proportionnelle à l’inverse de la racine carrée de la densité relative du corps poreux (loi de Graham).

Ce qui implique que les corps les moins denses laissent passer les gaz + vite

Dans ce type de séparation, la vitesse de diffusion(v) est variable :

selon les corps, elle va de 1 à 2.10-9 m/s

 

D'AUTRES NOTIONS  servent à étudier la diffusion (Voir chapitre spécial pour chaque notion : coefficient de transport-- coefficient phénoménologique-- diffusivité-- effusivité-- osmose)

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-diffusion acoustique

La diffusion est la perturbation du cheminement d'une particule ou d'une énergie portées par une onde acoustique

Les causes sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, variation d'élasticité, dispersion.....)

Les conséquences sont une tendance à l'homogénéisation des énergies transportées par les ondes avec éparpillement sous forme de répartition inorientée, multidirectionnelle et dispersive.

 

LA DIFFUSION STRICTO SENSU

est l'énergie échangée (symbole Ed dimension d'une énergie L2.M.T-2    Unité S.I.+ Joule)

 

LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION

est le rapport (adimensionnel) entre la puissance diffusée, comparée à la puissance totale

(le symbole est yq )

 

LA CONSTANTE DE DIFFUSION

est un cas particulier de coefficient de transport = c’est à dire une énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps.

Equation de dimensions : L2.T-1       Symbole de grandeur :  νd        Unité S.I.+ : m²/s

A l’échelle microscopique   νd = (v.l) / 3

où v(m/s)= vitesse moyenne des particules et l(m)= leur libre parcours moyen

 

LA DISTANCE de DIFFUSION

est une notion utilisée pour marquer la profondeur de diffusion dans un matériau (la diffusion présente évidemment une atténuation, ce qui limite sa portée)

l= (νd.t)1/2

avec ld(m)= distance de diffusion (profondeur) jusqu'où agit la diffusion, au temps t(s) dans un matériau de constante de diffusion = νd(m²/s)

 

LE FACTEUR de DIFFUSION  F’d

est une échelle (donc sans dimension) des temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins dans un cas de diffusion >>>

échelle graduée de 0 à 1

Exemples de valeurs : 10-1 entre air et CO²

et 10-5 entre eau salée et eau pure

 

L'INTENSITÉ de DIFFUSION

est un flux de diffusion inclus dans un angle solide

Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1        Symbole de désignation : P’l         

Unité d’usage = W/sr

P’l = Pl / Ω

où P’l(W/sr)= intensité de diffusion

Pl(W)= flux (puissance) diffusé en un angle solide Ω(sr)

 

LA PUISSANCE (ou flux) de DIFFUSION

Symbole Pd , dimension L².M.T -3,  unité S.I.+ : le Watt(W)

ΔPd= ΔE / t (la variation de puissance est la variation de l’énergie E en un temps donné t)

 

 

LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION ACOUSTIQUE

est (i*m) le rapport entre la puissance diffusée comparée la à puissance totale

 

LA CONSTANTE de DIFFUSION ACOUSTIQUE

est un cas particulier de coefficient de transport

Equation aux dimensions : L2.T-1       Symbole de grandeur : νd      

Unité S.I.+ : m²/s

On a  ν= P/ W'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un support acoustique

Pd(W)= puissance dissipée

W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante

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-diffusion dans les fluides

La diffusion est un transport (de matière ou d'énergie) affectant un milieu en toutes directions, qui provoque,de proche en proche, une décroissance de concentrations.

Ses incidences sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)

Ses consèquences sont l’éparpillement des trajectoires (qui deviennent inorientées, multidirectionnelles et dispersives) ainsi que l’uniformisation irréversible des répartitions.

C'est l'exemple d'un flacon de parfum qui diffuse, dans un milieu plus chaud ou plus dispersif, ses molécules qui vont se répartir en plus faible concentration, mais de façon aléatoire.

 

LE PROCESSUS DE DIFFUSION FLUIDIQUE

exprime l’évolution d'un système dans une diffusion sans tourbillons

-équation de continuité

Elle représente l'évolution des particules participant à la diffusion en fluide

selon la formule  (dh*/ dt - (νd. Δh*v) / S

où h*v (particules/m3)= nombre volumique de particules pendant le temps t(s), alors que le coefficient de diffusivité est  νd(m²/s) pour une section S(m²)

-valeur (# constante) de  νd   pour le cas ci-dessus: 2.10-9 m²/s

 

L'ÉNERGIE DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2        Symbole Ed        

Unité S.I.+ : J(Joule)

Ed= νd.M*    avec Ed(J)= énergie diffusée

νd(m²/s)= constante de diffusion du fluide

M*(kg/s)= débit-masse

 

LA PUISSANCE DE DIFFUSION FLUIDIQUE

Equation aux dimensions : L2.M.T-3     Symbole Pd      

Unité S.I.+ : W(Watt)

P= νd.W'

avec P(W)= puissance diffusée

W'(J/m²)= densité superficielle d'énergie

νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide (voir définition ci-après)

 

LE FACTEUR DE DIFFUSION FLUIDIQUE

est une échelle (donc sans dimension) de comparaison entre les temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins A et B , ayant simple mouvement d’échange aléatoire moléculaire entre eux.

On compare les temps d’échange de ces molécules dans leur passage de A vers B et réciproquement) -- à T.P.N

L'échelle est graduée de 0 à 1

Exemples de valeurs :

10-1 entre air et CO² /// 10-5 entre eau salée et eau pure 

 

LA CONSTANTE de DIFFUSION (un coefficient de transport)

est l’énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps

C’est aussi la variation de viscosité dynamique en fonction de la concentration massique volumique

Equation aux dimensions de la constante : L2.T -1   

Symbole  νd     Unité S.I.+ : m²/s

Cas des gaz

a)) cas général:  νvarie proportionnellement à la température sous la forme approchée

νdT = νdo.expx (T / 273,15)

avec x = viriel de la température (exprimé en inverses de T)

νdo et  νdT étant les valeurs de νd à 0 et à T degrés Kelvin

Valeurs pratiques, pour les gaz à T.P.N    νd = 10-4 à 10-5 m²/s

b)) self-diffusion: cas d’une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires

le coefficient de self-diffusion νs est : = Δl² / 2t 

ou encore :  νs= [Q’2.Q’1]dt / m²

avec Δl(m)= déplacement moyen

t(s)= temps

les Q’(kg-m/s) sont les quantités de mouvement aux temps 1 et 2

m(kg) la masse des molécules

 

Cas des liquides

a)) cas général pour les liquides- domaine microscopique

νd = (v.l) / 3

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide en écoulement

v(m/s)= vitesse moyenne (arithmétique) des particules constitutives du fluide

l(m)= libre parcours moyen des particules

On a aussi  ν= Ø.k.T /m   et   ν= E / M*

avec νd(m²/s)= constante de diffusion, Ø(s)= mobilité, m(kg) = masse et T(K) la température

et E(J)= énergie avec M*(kg/s)= débit-masse

Valeurs de νdpour les liquides = 1 à 2.10-9 m²/s , les valeurs les plus basses concernant les liquides les plus visqueux; elles croissent quand la température croît (avec une loi du genre "Arrhénius" , vitesse de réaction)

Pour l’eau, à T.P.N # 10-7m²/s pour une viscosité # 10-6 m²/s

Pour tous les métaux liquides (au point de fusion), la valeur est sensiblement égale à

10-30 m²/s

b))relation entre constante de diffusion et viscosité dynamique

ν= η / ρ'

avec η(pl)= viscosité dynamique

ρ'(kg/m3)= concentration massique volumique

c)) cas d’une solution

ν= m.l / S.t.ρ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un corps en solution (dit soluté)

m(kg)= masse dudit corps traversant une surface S(m²) en un temps t(s)

l(m)= hauteur du plan de S par rapport au fond du vase expérimental

ρ'(kg/m3)= masse volumique du soluté

t(s)= temps

Nota:νd  varie proportionnellement à (T.K/ T20.Ks)

où T(K)= température d’expérience et T20(K)= température à 20°, servant de base

Kd et Ks sont les coefficients de caractéristiques chimiques des substances constitutives de la solution (indices d= dissoute et s= dissolvante)

 

Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ». La constante de diffusion νd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >>

νd = kT / 6p.η.lrh

où h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, et lrh(m) le rayon de la molécule supposée sphérique et qui est alors nommé rayon hydrodynamique 

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T(K) est la température absolue

 On peut ausi écrire cette loi de Stokes-Einstein sous la forme  

tm / m = (νd / k.T)

tm (s) est la mobilité et m(kg) la masse 

 d)) cas d'un échange entre fluides

ν= -E’.dS / dq

avec  νd(m²/s)= constante de diffusion d’un fluide traversant une

surface S(m²),perpendiculaire au déplacement

E’(mol/s)= flux de quantité de matière (nombre de moles

traversant S dans l’unité de  temps)

q(mol)= quantité de matière

Pour l'osmose : voir ce chapître spécial

e)) relation avec la tension superficielle

ν= P / W't

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

P(W)= puissance diffusée

W’t(J/m²)= tension superficielle du liquide

f)) cas des métaux à l’état liquide

νdT = νd0.expx

νd0 et  νdT sont les valeurs du coefficient νd pour les températures

0° et T°K

x, l’exposant est  = -Eq / k.T   avec Eq(J)= énergie thermique

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température

on a aussi : ν= k.T / 6p.l.η

avec l(m)= diamètre de particules

η(pl)= viscosité dynamique

 Valeur de νdT pour aluminium dans le cuivre = 10-30 m²/s

-CAS d'une diffusion en MILIEU ÉLECTRIQUEMENT CONDUCTEUR

ν= Ω / μ.σ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

Ω(sr)= angle solide

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique et σ'(S/m)= conductivité électrique

B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)

 

-CAS de DIFFUSION à TRAVERS une PAROI POREUSE

---les liquides répondent à la loi de Fick qu'on peut écrire sous plusieurs formes >>>

. y* = -νd.gradh*v

où y*(m-2-s-1) est le flux surfacique de particules, νd(m²/s) la constante de diffusion et

h*v(part/m3) la densité particulaire volumique

.σ* = - νd.grad.B’   

où σ*(mol/m²-s)= flux surfacique de quantité de matière d’une substance diffusant à travers une surface semi-poreuse S(m²)

νd(m²/s)= constante de diffusion

grad = gradient (dérivée par rapport à la longueur)

B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique (ou concentration molaire volumique)

.σ* = ΔB’.v    sachant que B' = EQ 

où ΔLaplacien (m-2)

E’(mol/s)= flux de quantité de matière

v(m/s)= vitesse de diffusion

Q(m3/s)= débit-volume (= Volume / temps)

Nota: la loi de Fick n'est plus valable si gradB' est trop élevé ou si v est trop grande

. fp = h*.v.S

où fp(s-1)flux de particules

h*(part/m3)= densité particulaire volumique et S(m²)= section

5°. dans ce contexte, on a aussi: q = ρ'.S.v.l’m

avec q(mol)= quantité de matière s’écoulant dans une section S(m²) à vitesse v(m/s)

ρ'(kg/m3)= masse volumique et l’m(mol/kg)= molalité

 

---les terrains traversés  par des liquides:

imposent une vitesse v variant de 10-11 à 10-3 m/s

 

LA VITESSE de DIFFUSION

est le gradient de la constante de diffusion

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-diffusion électrique

La diffusion  est la perturbation des trajectoires et de la répartition d’énergie pour des particules électriquement chargées, dans un milieu à structure perturbée (par anisotropie, ou variation de densité, ou présence de défauts locaux, présence de charges s'offrant aux collisions, ou dispersion.....)

Les conséquences sont une tendance à l'homogénéisation des énergies transportées avec répartition inorientée, multidirectionnelle et dispersive.

 

La CONSTANTE de DIFFUSION

-cas d'un milieu électriquement conducteur

ν= Ω / μ.σ'

avec νd(m²/s)= constante de diffusion

Ω(sr)= angle solide

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique et σ'(S/m)= conductivité électrique

--en outre νd = R.T.σ' / σ²

où νd(m²/s)= constante de diffusion

R(J/K)= constante des gaz parfaits

T(K)= température absolue

σ'(S/m)= conductivité électrique

σ(C/m²)= polarisation électrique

 

 Attention : on trouve parfois  le potentiel d'induction (U)  nommé "diffusion"

sans doute sous prétexte que U = n.B  Mais comme B (le champ d'induction magnétique) est dimensionnel, on ne voit pas pourquoi deviendrait soudain diffusion !

Il faut dire que ce jargon-là est utilisé en infiniment petit, où le langage de la Physique prend souvent des allures approximatives bien néfastes. On a ici un  de valeur très faible qui est en outre exprimé en (eV / C), unité valant 1,6.10-19 Volt

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-diffusion en mécanique

La diffusion est un transport (de matière ou d'énergie) affectant un milieu en toutes directions, qui provoque,de proche en proche, une décroissance de concentrations.

Ses incidences sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)

Ses consèquences sont l’éparpillement des trajectoires (qui deviennent inorientées, multidirectionnelles et dispersives) ainsi que l’uniformisation irréversible des

répartitions.

 

En mécanique, elle se manifeste un peu comme une viscosité.

On la définit à travers une constante de diffusion, qui est un coefficient de transport, sachant qu'un transport est une vitesse:

ν= Q' / S.ρ'

νd (m²/s)= constante de diffusion

Q'(kg-m/s)= quantité de mouvement

S(m²)= section

ρ'(kg/m3)= masse volumique

C'est aussi   νd = p / t.ρ'

où p est la pression(Pa) et t(s) le temps

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-diffusion et particules

La diffusion est un transport (de matière ou d'énergie) affectant un milieuen toutes directions, qui provoque,de proche en proche, une décroissance de concentrations.

Ses incidences sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)

Ses consèquences sont l’éparpillement des trajectoires (qui deviennent inorientées, multidirectionnelles et dispersives) ainsi que l’uniformisation irréversible des

répartitions.

La diffusion propre aux particules est un transfert d’énergie entre elles qui se fait de façon aléatoire, inorientée, lors des interactions électromagnétiques (coulombiennes) ou chromodynamiques (interaction forte).

Dans la diffusion des particules liées, les ondes de diffusion dépendent de la position de la particule par rapport au noyau et donc possèdent divers nombres quantiques (dont L, celui de moment orbital) des particules constitutives.

Ces ondes portent l'énergie des particules et la transmettent aux voisines -dont les noyaux- 

Ceci peut provoquer une réaction nucléaire, qui est l'interaction (sur un noyau) d'un projectile particulaire x0 , celui-ci pouvant être: un photon (g), un lepton chargé (électron, muon, tauon) ou un baryon (dont le nucléon)

 

Les types de réactions entre telles particules--sans parler du bilan énergétique-- dépendent des particules en action >> si l'on désigne par x0 le projectile et x1,2,3...les particules produites en sortie, on a:

-réaction de fission : x0 projeté sur 1 corps >>> 2 corps nouveaux + x1,2,3...

-réaction de fusion : x0 projeté sur 1 corps >>> 1 autre corps

-réaction de diffusion: x0 projeté sur 1 corps >>> soit:

---le même corps + x0 (si élastique)

---1 autre corps + x1 (si inélastique)

En fonction des types de particules, on distingue >>

 

LA DIFFUSION PHOTONIQUE

Elle est dite élastique si les particules heurtées par les photons restent identiques après la diffusion

Elle est dite inélastique s’il y a transformation des particules heurtées

-diffusion de Rayleigh (ou quasi-élastique)

Quand il n’y a pas de changement de fréquence des photons dans la diffusion -ils conservent donc la même énergie- :

ν=  ν0

νd(Hz)= fréquence diffusée et  ν0(Hz)= fréquence originelle

On définit le rapport de Rayleigh  R qui vaut P’p / P’0

où P’0(cd)= intensité lumineuse (photonique) incidente

et P’p(cd)= intensité lumineuse diffusée, perpendiculaire à P

On a   R = χ/ h*.Jn.λ4.Ω

où Jn(m-1)= nombre d’onde

χ(sr)= susceptibiilité

h*(l-3)= nombre d’oscillations par unité de volume

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue la diffusion

-diffusion de Raman (ou inélastique)

La diffusion existe de part et d’autre de la diffusion de Rayleigh (ce sont les vibrations des molécules qui changent alors la fréquence des photons et donc leur énergie)

ν=  ν0(+/-)νi

νd,o,i (Hz)= fréquences respectivement : diffusée, originelle, inélastique

νi précédé du signe + correspond aux basses fréquences (dites fréquences de Stokes) et l’énergie est fournie aux molécules

νi précédé du signe - correspond aux hautes fréquences (dites fréquences anti-Stokes) et l’énergie est prélevée aux molécules

Exemple : si la radiation excitatrice est de 1015 Hertz, les

vibrations anti-Stokes sont # 1012 Hz

-effet Compton et longueur d’onde de Compton (lC) :

Si un photon primaire heurte (par diffusion) une particule +/- libre, un photon secondaire est émis, dont la longueur d’onde est plus élevée

La différence de longueur d’onde entre ces 2 photons est proportionnelle à une valeur constante lC dite longueur d’onde de Compton

Δλ = lC.(1-cosθ)

Δλ(m)= différence de longueur d’onde entre les photons primaire et secondaire

lC(m)= longueur d'onde de Compton

θ(rad)= angle (de diffusion) entre les trajectoires des 2 photons

avec lC= h / m.c      et   lC= 1 / n'.θ

où h(J-s)= action (h :constante de Planck = 6,626.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

m(kg)= masse (au repos) de la particule heurtée

n'(m-1-rad-1)= NOMBRE d’onde angulaire de Compton

Nota: pour un électron : lC= 2,4263.10-12mètre 

pour un proton : lC = 1,32141.10-15 mètre

pour un neutron : lC= 1,31959.10-15 mètre

 

LA DIFFUSION FERMIONIQUE

est causée par les chocs des particules voyageuses avec d’autres, d’où incertitude sur la quantité de mouvement, toujours perturbée

 

LA DIFFUSION NUCLÉAIRE(elle concerne les noyaux)

--est dite élastique si l’énergie cinétique totale des noyaux reste identique

--est dite inélastique si une partie de l’énergie cinétique des noyaux est transformée en énergie d’excitation interne, dans au moins l’un des noyaux

 

LA DIFFUSION MOLÉCULAIRE

Une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires, a un coefficient de self-diffusion νs tel que :

νs= Δl² / 2t       où   Δl(m)= déplacement moyen et t(s)= temps

La diffusion moléculaire apporte l'équilibre des concentrations dans un mélange (ou dans une solution)

La loi de Fick s’applique : s* = νt.grad.B’

avec s*(mol/m²-s)= densité superficielle de quantité de matière

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité (de transport) manifestant la variation de concentration de particules

B’(mol/m3)= densité volumique de quantité de matière

Mais  νt = (h*v.m.l.vq) / 3

où h*v(part/m3)= densité volumique de particules

m(kg)= masse des particules constitutives

l(m)= libre parcours moyen

vq(m/s)= vitesse quadratique

 

Auto-diffusion (ou self-diffusion)

Un fluide (même apparemment exempt de poussières), éclairé par une lumière monochromatique  de fréquence n présente toujours une légère diffusion due à ses propres molécules.

 

LA DIFFUSION ATOMIQUE

est donnée par la formule

ν= l.ρ'.f².e-jqr.δl3 / δj'   avec    qr = fonction de 1 / λ    et  j'(m-s/kg) la fluidité

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-diffusion lumineuse

La diffusion est la perturbation du cheminement d'une particule ou d'une énergie portées par une onde lumineuse.

La diffusion lumineuse apparaît quand des rayons lumineux se propagent dans un milieu fluide. Celui-ci ayant des molécules dont des surfaces ne sont jamais totalement planes ou coplanaires envers les directions des rayons, le rayonnement subit partiellement des réflexions et réfractions, qui se font dans des directions multiples et créent la diffusion qui est un éparpillement d'énergie causé par les échanges cinétiques avec les particules heurtées

Pour un obstacle microscopique, la diffusion optique est une conséquence de la diffraction

Pour un obstacle macroscopique, la diffusion existe quand la longueur d’onde est petite mais cependant non négligeable par rapport aux dimensions géométriques de l’environnement (dimensions du faisceau, des obstacles, des distances entre objets...)

 

ÉNERGIE de DIFFUSION

Nom d'usage pour cette énergie de diffusion lumineuse >>> opalescence

Equation aux dimensions : L2.M.T-2       Symbole Ed       

Unité d’usage: le lux-seconde-mètre carré(lx-s-m²)

Ed = Dl.S.t.Ω      et    Ed = P'.Ω.t

avec Ed(lx-s-m²)= énergie (opalescence) diffusée dans un milieu

Dl (lx/sr)= dissipance

S(m²)= section

t(s)= temps d'émission

P'(lx-m²/sr)= intensité lumineuse
Ω(sr)= angle solide de diffusion

 

flux (ou PUISSANCE) de DIFFUSION

C'est la puissance lumineuse (énergie par durée) exprimée dans une diffusion de lumière

Equation aux dimensions : L2.M.T-3       Symbole de désignation : Pl      

Unité d’usage = le lux-m²

Pl = E / t (énergie en un certain temps)

 

flux (PUISSANCE) SURFACIQUE de DIFFUSION

C'est la puissance de diffusion de lumière dans une section

Equation aux dimensions : M.T-3       Symbole de désignation : p*d

-dimension M.T-3        Unité le lux

p*= E / S.t

où p*d= puissance surfacique

E(J)= diffusion (énergie)

t(s)= temps

S(m²)= surface

 

flux (PUISSANCE) SURFACIQUE SPATIALE de DIFFUSION

C'est une puissance surfacique spatiale utilisée pour lalumière et on la

nommeDISSIPANCE

Equation aux dimensions structurelles : M.T-3.A-1       Symbole D        

Unité le lux/sr

-relation entre dissipance et diffusion

D = Ed / S.t.Ω

avec Ed(lm-s)= diffusion (qui est une énergie)

t(s)= temps

S(m²)= surface

Ω(sr)= angle solide

 

INTENSITÉ de DIFFUSION

Une intensité est une puissance répartie en un angle solide .

Donc dans le cas de diffusion de la lumière, on a :

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole : P’l     

Unité d’usage = le lux-m² /sr

Une intensité de diffusion est faible s’il n’y a pas variation de fréquence (elle devient forte s'il y a variation de fréquence)

Formule de définition   P’l = Pl / Ω

où P’l(cd)= intensité lumineuse de diffusion

Pl(lm)= flux lumineux (ou puissance) diffusé en un angle solide Ω(sr)

L’intensité de diffusion lumineuse est inversement proportionnelle à (longueur d’onde de la lumière à la puissance 4) (voir § ci-après flux volumique spatial)

 

flux VOLUMIQUE SPATIAL DE DIFFUSION

C'est une puissance (de diffusion) émise en 1 volume et un angle solide donnés

Equation aux dimensions : L-1.M.T-3.A -1    Symbole  : Z'     

Pour les rayons lumineux, l'unité d’usage est le lux/m-sr

Formule représentative Z' = 2 k.c.T / λ4

où Z'(lx/m-sr): flux volumique spatial diffusé

k(J/K)= = constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

T(K)= température

 λ(m)= longueur d'onde

La couleur bleue du ciel s’explique à partir de là >> le bleu-violet ayant une longueur d’onde plus petite que les autres couleurs du spectre, a un flux volumique spatial de diffusion Z' plus important (λ puissance 4) que les autres composantes de la lumière solaire. D'où diffusion bleutée en rencontrant les molécules d’air

 

CONSTANTE de DIFFUSION LUMINEUSE

C'est un cas de coefficient de transport et ici il s’agit d’énergie lumineuse diffusée

Symbole de désignation nd       Dimension L2.T -1

Elle représente le produit  νd  = (v.l)  où (v) est le transport (ou vitesse linéaire) et (l) le déplacement.

Pour les gaz cette constante de diffusion a des valeurs à peu près similaires pour tous :

10-4 à 10-5 m²/s

Pour les liquidesles valeurs sont un peu différentes et elles croissent quand la température croît (avec une loi du genre "Arrhénius", comme pour vitesse de réaction)

Pour l’eau, à T.P.N : viscosité # 10-6 m²/s et constante de diffusion # 10-7 m²/s

Pour les solides les valeurs vont de 2 à 6.10-9 m²/s

Pour tous les métaux liquides(au point de fusion) la valeur est sensiblement de 2.10-9 m²/s

 

FACTEUR DE DIFFUSION LUMINEUSE

C’est le rapport (yλ) entre 2 puissances au cours de la diffusion d'un flux lumineux à travers un milieu   yλ = Pl / P2 

où P1 et 2(lx-m²) sont les puissances correspondant aux situations d'avant et d'après diffusion.

Pour l'air, yλ est de l'ordre de 0,25

 

COEFFICIENT PHÉNOMÉNOLOGIQUE

Il exprime le quotient : force / flux (ou courant) spatial d'énergie

Symbole A         Dimension L-1.T.A-1       Unité S.I.+ : s/m-sr)

C'est donc le quotient F(force) / P' (puissance spatiale)

Et c'est également le quotient : A = X / ν

avec A(s/m-sr)= coeff. phénoménologique

X(m-1/rad)= résolution angulaire

ν(m-1)= fréquence

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-diffusion thermique

La diffusion est un transport (de matière ou d'énergie) affectant un milieu en toutes directions, qui provoque,de proche en proche, une décroissance de concentrations.

Ses incidences sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, rugosité, variation d'élasticité, dispersion.....)

Ses conséquences sont l’éparpillement des supports (qui deviennent multidirectionnels et dispersés) ainsi que l’uniformisation irréversible des répartitions thermoénergétiques.

Quand des particules ou des rayons thermiques cheminent dans un fluide inerte, il y a création d'énergie par chocs envers les molécules dudit milieu (énergie perdue au sens du rendement thermique dans le récepteur final) Ceci est nommé diffusion (scattering en anglais).On l'étudie à travers les grandeurs ci-après:

 

LA DIFFUSION THERMIQUE STRICTO SENSU

est l’énergie Ed résultant de l’échange de particules dans 1 diffusion

Equation aux dimensions : L2.M.T-2   Symbole : Ed  

 Unité S.I.+ : Joule(J)

 

LE FACTEUR de DIFFUSION THERMIQUE

est le rapport (F'd ) entre (puissance créée dans la diffusion) et (puissance incidente).

C'est parallèlement le rapport des exitances thermiques (diffusée et incidente)

F'd = P1/ P2 = Dt1/ Dt2

où Dt1(nt)= exitance mesurée sous un angle θ par rapport à la normale

Dt2(nt)= exitance mesurée sous un angle 0 par rapport à la normale

P(W) sont les puissances correspondantes

Attention à ne pas confondre le présent facteur de diffusion avec le coefficient de diffusivité ou "constante de diffusion thermique" à voir au chapitre diffusivité

 

L'INTENSITÉ de DIFFUSION THERMIQUE

est une intensité énergétique (puissance spatiale) créée dans une diffusion

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1      

Symbole de désignation : P’l         Unité  = W/sr

P’l = p*.S / Ω

où p*(W/m²) est la puissance surfacique, S(m²) la surface et Ω(sr) l'angle solide

 

LA THERMODIFFUSION est un échange calorifique entre matériaux conducteurs

Sa formulation est Pd = f*.g / c’

avec Pd(W)= puissance de thermodiffusion pour un corps

f*(W-m/K)= sa résistivité thermique

c’(J/kg-K)= sa capacité thermique massique

g(m/s²)= pesanteur

Nota: si la thermodiffusion est provoquée dans une liaison de métaux, elle crée un phénomène thermo-électrique

 

DIFFUSION en SOLUTIONS de MELANGES LIQUIDES soumis à température

il apparaît des gradients de concentration que l'on formalise par le coefficient de Soret αS qui est l'inverse d'une température

αS = κ/ p*    ou   αS = Δn / n.ΔT

où p*(W/m²)= puissance surfacique

κ(W/m²-K)= coefficient de transfert (isotherme, dont les valeurs s'échelonnent entre 500 et 5000 W/m²-K)

n(nombre)= concentration (fraction volumique)

T(K)= température absolue

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-diffusivité

La diffusivité--pour un matériau-- est un coefficient de transport, exprimant sa possibilité de transmettre à une certaine vitesse et sur une certaine distance

On peut aussi dire que c'est une énergie de diffusion, ramenée à la masse traversée et perdurant un certain temps

Cette notion est utilisée en thermique, en métallographie, en géologie (pour les phénomènes de volcanisme et de métamorphisme), pour les rayonnements à effets thermiques, pour la fluidique, pour le mouvement brownien...et il s'agit bien toujours de la même notion (même nature et même dimension)

La DIFFUSIVITÉ (ou COEFFICIENT de DIFFUSIVITE) THERMIQUE

Attention aux terminologies :

-il est question ici d'un coefficient de diffusivité (thermique) dit aussi constante de diffusion

-il existe par ailleurs (acoustique) uncoefficient de diffusion (yz  sans dimension) totalement étranger aux questions thermiques

La diffusivité thermique (ici) a pour Equation aux dimensions : L2.T-1     

Son symbole de désignation est ν   Son unité = le m²/s 

(autres unités >> le m² par heure, vaut 2,8.10-4 m²/s--- le cm²/ s , valut 10-4 m²/s--- et le mm² par seconde, vaut 10-6 m²/s---

 

-à l’échelle macroscopique

ν= P/ W '

avec νt(m²/s)= constante de diffusion d’un corps

Pd(W)= RAYONNEMENT thermique du corps

W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante

-à l’échelle microscopique

On a >> ν= S.n/ T

avec S(m²)= section concernée par la diffusion

n= nombre de Fourier (nombre pur)

T(K)= température

On a aussi ν= (v.l) /3  relation qui montre la présence de v(m/s) la vitesse moyenne des particules et l(m) le libre parcours moyen.

On a encore ν= k / d'    et  ν= c* / c’.ρ'

avec νt(m²/s)= constante de diffusion (ou coefficient de diffusivité) thermique

k(J/K)= constante de Boltzmann

d'(kg/s-K)= coefficient de convexion

c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

c’(J-kg/K)= capacité thermique massique

ρ'(kg/m3)= masse volumique

On voit ici que la diffusivité thermique est à la fois proportionnelle à la résistance linéique thermique(impliquant une difficulté à conduire la chaleur) et inversement proportionnelle à la capacité thermique (donc peu favorable à l'accumulation de chaleur)

Plus la diffusivité est forte, plus le matériau est apprécié comme isolant (inertie ou viscosité thermique)

La viscosité (ciném°.) exprime une difficulté d'écoulement de masse, la diffusivité exprime une difficulté d'écoulement de chaleur

-VALEURS de DIFFUSIVITÉ THERMIQUE à T.P.N (ν en 10-5 m²/s)

--métaux >>> acier(220)--fer(400)--Alu(3200)--Cu(9000)

--matériaux >>> eau(2,4)--bois(5)--béton(5)--brique(8)--verre)(16)--pierre(35)--laine de verre(57)--

--liquides 10-4 à 5 m²/s (donc 2 à 10 fois moins que leur viscosité cinématique)

--gaz >>> CO²(0,65)--NO3H(1,2)--SO²(1,2)--NO²(1,8)

 

-cas des mélanges de corps

S’il y a mélange de 2 corps (mélange de gaz, ou solution ou métaux fusionnés) le présent coefficient de diffusivité devient fonction de caractéristiques particulières de chacun des corps constituants.En outre, il dépend de la température.

On a donc des expressions du genre :

-pour les gaz : νd1νd0) = (T/273)x.exp-y

νd(m²/s)= coefficients de diffusivité (les indices 0 et 1 indiquant les situations initiale et finale)

T(K)= température

x = 1,5 à 1,8 selon les corps

y = coefficient variable avec l’inverse de T

-pour les liquides (νd1 νd0) = T(e*1/ e*0)  mêmes notations et en outre

e*(nombre)= dureté du liquide solvant

-pour les solides (νd1νd0) = exp-E*/kBT

E*(J/mol) est l'énergie molaire (valeurs allant de 6 à 30.104 J/mol)

kB est la constante de Boltzmann et T(K) la température

 

-exemple d'équation de la diffusivité (pour une barre, matériau longiligne

ν.δ²ΔT / δx² = (δΔT / δt0) + (lp.κ'ΔT / S.ρ'.c')

où ν(m²/s)= diffusivité thermique

ΔT(K)= différence de température entre 2 points

x(m)= abscisse sur la barre

t0(s)= durée de diffusion de chaleur entre les 2 points

κ'(W/m²-K = coefficient de transfert thermique

lp(m)= périmètre de la barre de section S(m²)

ρ'(kg/m3)= masse volumique

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique

Equation simplifiée pour cas usuels   ν = c* / ρ'.c'

où ν(m²/s)= diffusivité thermique

c*(W/m-K)=résistance linéique thermique (et non pas conductivité !)

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique (ex chaleur spécifique)

ρ'(kg/m3)= masse volumique (ex masse spécifique)

 

Effet de peau

On fait intervenir la diffusivité pour apprécier l'effet de peau, c'est à dire la profondeur à laquelle la chaleur pénètre dans un matériau

lp = (2ν / t0)1/2

où lest la profondeur de pénétration, ν(m²/s)= diffusivité et t0(s) la constante de temps (ou temps caractéristique)

Pour une plaque, tvaut lé².ν / 4  où lé(m) est l'épaisseur de la plaque

 

DIFFUSIVITÉ POUR les PARTICULES

Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:

ν= f.n1.n2.Sr

νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique exprimée lors du croisement de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé, dans un collisionneur, par exemple)

C'est la même notion que la diffusivité thermique ci-dessus, mais l'énergie ici est cinétique et non plus la chaleur

νest un flux surfacique de particules (L2.T-1)

dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)

f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules

net n= nombres de particules dans chacun des faisceaux

Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux

On a aussi ν= E / M*   E(J) étant l'énergie particulaire et M*(kg/s) leur débit-masse

Nota 1: l’expression (f.S/ Se) est le taux de production du collisionneur, avec S= section efficace (en même unité que Sr)

Attention aux unités : l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)

Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est #  de 2.10-34 m2.s-1

 

 

NOTIONS VOISINES de la DIFFUSIVITÉ

-la diffusivité surfacique correspond à une fréquence de passage dans l'état de diffusion

-la diffusivité mol(écul)aire  est une diffusivité par quantité de matière

-la tortuosité est le rapport entre 2 diffusivités d'un matériau poreux

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-dilatation

Une dilatation est une augmentation des dimensions géométriques d’un corps .

On distingue les notions suivantes :

 

LA DILATABILITE

C'est la variation d'une ou de plusieurs coordonnées d'un corps (en général sous l'action de la chaleur)

La dilatabilité linéique est dl (variation de longueur, dite élongation)

La dilatabilité surfacique est dS (variation de surface)

La dilatabilité volumique est dV (variation de volume)

 

LA DILATATION

C'est la dilatabilité ramenée à la grandeur dilatée

La dilatation linéique est dl / l (variation de longueur ramenée à la longueur, dite allongement ou parfois allongement relatif

La dilatation surfacique est dS / S (variation de surface ramenée à la surface)

La dilatation volumique est dV (variation de volume ramenée au volume)

Le Plutonium est le plus dilatable des métaux (6.10-5à 200° K)

 

LES COEFFICIENTS de VARIATION ISOBARE

Ils expriment la variation de géométrie d’un corps par rapport à l'évolution de température (dimension Θ-1)

A l'usage, il faut bien préciser que ce coefficient de dilatation est isobare, c'est à dire à pression constante (car il en existe un autre: coefficient de dilatation isotherme, à température constante, mais qui n’est pas de mise ici)

Le coefficient de dilatation isobare linéique (concernant une seule direction)

Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures

La définition ici est celle de la variation d’une seule dimension géométrique (donc une longueur -cas des corps longilignes) et on détermine un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur en fonction de la longueur initiale et de la température

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est : lT= l0(1 + αl.dT )

lT(m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température dT(K)

l0(m)= longueur initiale (à température initiale)

αl (K-1)= coefficient de dilatation linéique (isobare)

Valeurs pratiques de ce coefficient αl (en 10-5 K-1 et pour une température de 25°C)

Métaux >>> Al(2,3)--Ag(1,9)--Cd(3,1)--Cr(0,5)--Co(1,3)--Cu(1,7)--Sn(2,2)--Fe(1,2)--Li(4,6)--Mg(2,5)--

Ni(1,3)-- Au(1,4)--Pt(0,9)--Pb(2,9)--Ta(0,6)-- Ti(0,9)--W(0,4)--U(1,4)--Zn(3)

Matériaux >>> Bois(0,3)--Pierres et assimilés(0,6 à 1,1)--Verre(0,8 mais 15 fois plus pour des verres au sodocalcium)--Acier(1,2 à 1,6)-- Béton(1,2)---Bronze(1,8)--Polystyrène(7)--Eau, caoutchouc(20)--Semi-conducteurs(2000)

Nota : en application pratique, la variation de hauteur de la tour Eiffel est de 1 centimètre par degré de température

Le coefficient de variation surfacique isobare (concernant 2 directions ou coordonées)

Ce coefficient est αs= dS/(S . dT)(en K-1) est similaire au coefficients linéique, mais applicable aux surfaces. Il vaut 2 fois le coefficient linéique  αl .

-Les valeurs pratiques(de αs) pour les solides vont de 2.10-7 à -5 K-1

Le coefficient de variation volumique isobare (concernant trois directions)

Identiquement à ci-dessus, on a des variations de volume avec la température -à pression constante-, permettant de définir un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv) qui représente une variation du volume (dV) par rapport au volume initial et à la température, soit :

αv= dV / (Vo.dT)(en K-1) et qui vaut 3 fois le coefficient linéique αl (vu ci-avant)

Pour les solides, αv vaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples : verre(1 à 2)--C(0,2)--quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)--nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope, αv varie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels ( > 1 ou < 1)

--si dV < 0, c’est un coefficient de contraction volumique isobare αv (même dimension, mais négatif, car on compresse au lieu de dilater) Il peut être aussi nommé coefficient de compression

Le coefficient d'expansion volumétrique est le rapport entre (volume final) et (volume initial)

 

LA RELAXATION

est le retour (lentement, avec une sorte de viscosité) d'une situation de dilatation vers une situation de repos (non dilatée)



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-dimension (en Physique)

Définition d'une dimension

Chaque grandeur utilisée en Physique dépend au maximum de 7 grandeurs de base, indépendantes les unes envers les autres.

Ces 7 grandeurs basiques ont été choisies (légalement en France) selon liste ci-après (avec leur symbole usuel entre parenthèses) :

la longueur(L) --la masse (M) --le temps(T) -- l'intensité électrique(I)--

l'angle(A) --la température(Θ) et la quantité de matière(N)

On dit que ces sept grandeurs sont les DIMENSIONS constitutives de chaque grandeur physique

La formulation mathématique exprimant la dépendance d’une grandeur par rapport aux 7 grandeurs fondamentales, est nommée"Equation aux dimensions structurelles

Son écriture basique universelle est >>> Lp.Mq.Tr.Is.At.Θu.Nv

où les nombres p, q, r, s, t, u, vsont respectivement des nombres entiers (ou très exceptionnellement fractionnaires), affectés comme exposants aux 7 grandeurs basiques mesurables L, M, T, I, A, Θ, N

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Cette équation est spécifique pour chaque grandeur (selon les exposants impliqués)

Exemple (1): l’accélération a pour dimension structurelle  L.T- 2>>>

cela signifie que l'accélération est proportionnelle 1 fois envers la

longueur Let inversement proportionnelle deux fois envers la

grandeur T(temps) et elle ne dépend de rien d'autre

Exemple (2) : la capacité thermique molaire a pour dimension

L3.M.T-2.Θ-1.N-1 >>> cela signifie qu’elle est proportionnelle 3 fois

envers la longueur L (donc L au cube), proportionnelle 1 fois envers

la masse M, inversement proportionnelle 2 fois envers le temps T,

inversement proportionnelle 1 fois envers la température Θ et

inversement proportionnelle 1 fois envers la quantité de matière N)

 

CAS PARTICULIER des COORDONNEES de l'ESPACE

Bien qu'il y ait 7 dimensions basiques, la longueur, qui est la plus courante d’usage, a souvent monopolisé l'appellation de "dimension" (comme s’il n’y avait qu’elle !) Alors, on risque de lire:

>>> Espace euclidien à 3 dimensions, mais ceci signifie cependant et restrictivement "à 3 coordonnées géométriques de longueur".

Ces 3 "dimensions géométriques" ne forment qu'une vraie dimension au sens structurel : la longueur (ce n'est pas parce qu'elle intervient au cube dans un volume, que la longueur peut compter comme 3 dimensions structurelles)

>>> Espace (einsteinien) spatio-temporel à 4 dimensions >>> ces 4 dimensions étant 3 fois la dimension''longueur'' et 1 fois la dimension ''temps'' (mais il n'y en a que 2 structurelles et pas 4 >>> la longueur et le temps)

>>> Des espaces à ndimensions, comme ceux de Riemann, de la théorie des cordes, etc., c’est à dire à ncoordonnées, en tant que concepts géométriques spatio-temporels (mais il n'y en a toujours que 2 qui sont structurelles : lalongueur et letemps, car c'est toujours la géométrie que l'on démultiplie)

Dans tous ces cas, le mot "dimension", est l’abrégé de "dimensions d’espace spatio-temporel" et ne modifie pas la somme des vraies 7 dimensions cohérentes des interdépendances usuelles, telles que définies ci-dessus.

 

COHÉRENCE DIMENSIONNELLE

Une relation genre A = B.C.Doù A,B,C,D sont des grandeurs dimensionnelles (ou non) doit toujours être telle que la dimension de A soit identique à celle du produit B.C.D >>> c'est la cohérence.

Il est bon de vérifier en permanence cette cohérence dans toute relation, afin de s'assurer de sa validité et c'est particulièrement vrai pour le cas où plusieurs systèmes d'unités sont employés conjointement.

C'est nécessaire surtout en Physique nucléaire, car des simplifications ou ellipses de langage y éliminent certaines grandeurs (en les posant = 1), ce qui détruit la cohérence

Toute formule qui ne respecterait pas le principe de cohérence dimension-nelle est fausse

Exemple (1): on trouve une équation (pour un pendule) écrite:

ω² = g / l    où ω est  proposée être une vitesse angulaire, g la pesanteur et l la longueur.

Mais si on y établit (comme il se doit) l'égalité des dimensions, on trouve

pour le terme de gauche (A2.T -2) et pour le terme de droite (T-2) >>> c'est donc faux. Et l'on se doit donc de rectifier cette équation en l'écrivant selon la bonne relation ci-après : f² = g / l  où f est la fréquence

Exemple (2): on trouve une équation (pour particule) écrite μ' = h.g'.c   

où μ' est le magnéton, hla constante de Planck réduite (ou Dirac h) et g' le rapport gyromagnétique >>>

Si l'on établit le bilan des dimensions on trouve à gauche (= L2.I.A-1)

et à droite (= L3.T-1.I.A-1)  >>> donc la formule est fausse (en fait il y a une grandeur en trop dans l'équation, à savoir c, la constante d'Einstein, à droite)

 

ADIMENSIONNALITÉ

Ce mot exprime l'absence de dimension pour une grandeur

Les exposants de son équation aux dimensions sont tous nuls, donc la grandeur concernée est un nombre pur (comme un coefficient numérique ou un indice...)

Certains farfelus prétendent simplifier les dimensions des grandeurs, dans le but de ne plus avoir que des nombres concrets dans les formules

Alors leur astuce -si l'on peut dire ! - est de proposer des égalités injustifiées

Par exemple, pour l'énergie (de dimensions réelles L2.M.T-2)

ils posent arbitrairement (L.T-1= X)puis plus tard, ils posentM= X-2

Alors évidemment l'énergie n'a plus de dimension... Mais que peut bien représenter X dans cette gymnastique ubiquiste?

 

Une équation aux dimensions ne peut pas être adimensionnelle (sauf celle d'un nombre pur)

Il est bien évident que si l'on a mis 50 siècles pour découvrir que 7 dimensions sont fondamentales pour exprimer (et coordonner entre elles) toutes les grandeurs du monde, ce n'est pas pour soudain prétendre qu'il n'y a plus désormais que des nombres, grâce à un simple jeu de fantasmes algébriques.

C'est comme si on coupait des télomères pour simplifier les ADN, ce qui permettrait de prétendre ensuite qu'il n'y a plus qu'un seul modèle d'être vivant sur Terre...

La Physique moderne a cependant tendance à bousculer l'équilibre de cohérence des dimensions, en y pratiquant des coupes.

En effet en mécanique relativiste, la longueur dépend du temps (à grande vitesse) et les coordonnées spatiales dépendent de la masse (qui les courbe) Donc il semble qu'on pourrait se passer d' 1 ou 2 dimensions.

Mais les relations de dépendances intimes entre les grandeurs fondamentales n'existent que pour des cas extrêmes et ne sont pas généralisables.Il faut donc bien en resterà sept fondamentales

 

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